數(shù)學(xué)分析全套教案(附有答案的試卷20余套)
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黃岡師范學(xué)院
2003—2004學(xué)年度第二學(xué)期期末考試
答案及評分標準
考試科目：數(shù)學(xué)分析 試卷類型： B卷
考試方式：閉卷 出卷教師：鐘紹軍
考試班級：數(shù)學(xué)教育2002級
1．①解：設(shè)為曲面上的一點，則有，點到原點的距離為，則
令 ，，解得，∴的坐標為
又∵，，，∴
所以函數(shù)在點取極小值，它也是最小值，此時
∴曲面上點到原點距離最近，距離為1.
②解：設(shè)方程確定隱函數(shù)，兩邊對求導(dǎo)得
即
再對y求導(dǎo)一次可得：
∴
③解：
切線方程為
即
法平面方程為：
④解：令則
∴
⑤解：∵，
把寫成兩個型區(qū)域，則
其中
∴
2.令錐面被所截的部分在平面的投影區(qū)域為
∴面積
3. 解 曲面的方程為，定義域為圓域：.
由于
所以由公式（10）求得
＝
4.從（1，1，1）到（2，3，4）的線段的參數(shù)方程為
則
5.解： ∵
∴
由于，而收斂，∴由M判別法知，含參量非正常積分
在上一致收斂。因為在上連續(xù)，根據(jù)定理21.9交換積分13)的順序，得
6.解：曲面在第一、五卦限部分的方程分別為
： ：
它們在面上的投影區(qū)域都是單位圓在第一象限部分。依題意，積分是沿的上側(cè)和的下側(cè)進行，所以
.
7.證：⑴設(shè)閉曲線L內(nèi)部包含原點，設(shè) ，它們在閉曲線L圍成的區(qū)域D連續(xù)，并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù). ，
從而由格林公式得：
⑵設(shè)閉曲線L內(nèi)部不包含原點，L圍成區(qū)域D,如右圖，以原點為圓心,以充分小的整數(shù)r為半徑作小圓域E，圓周為C, s. t ED，令
則及其一階偏導(dǎo)數(shù)在區(qū)域連續(xù)，由格林公式有
，
其中表示圓周. 設(shè)，則由曲線積分計算公式有
，
∴
數(shù)學(xué)分析期末考試B卷參考答案及評分標準 第 5 頁 共 5 頁
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上傳時間：2021-03-06
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數(shù)學(xué)分析
全套
教案
附有
答案
謎底
試卷
20
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