數(shù)學分析全套教案(附有答案的試卷20余套)
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黃岡師范學院
2003—2004學年度第二學期期末考試
答案及評分標準
考試科目：數(shù)學分析 試卷類型： A卷
考試方式：閉卷 出卷教師：鐘紹軍
考試班級：數(shù)學教育2002級
1．計算下列各題（每題8分，共40分）
①解：設點和點分別是拋物線與直線上的任意點，則與的距離為：
令 ，則與有相同的最小值點。
令 解得
，，
故
所以，函數(shù)在點處取得極小值。又該問題在最小值存在，它必定在唯一的極小值點取得。所以當，時，取最小值.
②解：，，則
，
從而，故原方程組存在隱函數(shù)組：，，
所以，對方程組兩邊求關于的偏導數(shù)得
解得 .
③解：設曲面在點處的切平面垂直于所給兩平面，由曲面在點處的切平面方程為
所以點應該滿足
解得 ，，
故所求切平面為
④解：
⑤解：積分區(qū)域，把它分割成型區(qū)域得
，其中.
所以有
.
2．解 ：L為 ，把它寫成參數(shù)方程為：
（）
從而有
3．∵S 的方程為
∴
4．解法一：設 則P，Q在上連續(xù)且有連續(xù)的一階偏導數(shù).又∴ 與路線無關. 從而L分別沿的積分相同
解法二：⑴L為，則I=
⑵ L為,則I=
⑶ L為,則I=
5.解：∴ ∴
由于當時，，而 收斂. 由M判別法知
在上一致收斂。又因在×上連續(xù)，所以
6.設則在上連續(xù)且有一階連續(xù)的偏導數(shù)，S是光滑的雙側(cè)封閉曲面，它圍成四面體V：
∴ 由高斯公式得
7.證：⑴設閉曲線L內(nèi)部包含原點，設 ，它們在閉曲線L圍成的區(qū)域D連續(xù)，并有連續(xù)偏導數(shù). ，
從而由格林公式得：
⑵設閉曲線L內(nèi)部不包含原點，L圍成區(qū)域D,如右圖，以原點為圓心,以充分小的整數(shù)r為半徑作小圓域E，圓周為C, s. t ED，令
則及其一階偏導數(shù)在區(qū)域連續(xù)，由格林公式有
，
其中表示圓周. 設，則由曲線積分計算公式有
，
∴
數(shù)學分析期末考試A卷參考答案及評分標準 第 4 頁 共 4 頁
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上傳時間：2021-03-06
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數(shù)學分析
全套
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附有
答案
謎底
試卷
20
- 資源描述：
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