數(shù)學分析全套教案(附有答案的試卷20余套)
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黃岡師范學院
2004－2005學年度第二學期期末試卷
評分標準及參考答案
考試課程：數(shù)學分析 考核類型：考試B卷
考試形式：閉卷 出卷教師：鐘紹軍
考試專業(yè)：數(shù)學教育 考試班級：數(shù)教200401-05班
一．填空：（每空4分，共24分）
1．必要 2．，必存在一個分割，使得
3． 4．0 5．條件收斂
二．計算：（每小題6分，共30分）
1．（3分）
（3分）
2．（6分）
3．（3分）
（3分）
4．（6分）
5．記，，則在上連續(xù)，所以可積，取分割，分點，，（3分）則
（3分）
三．解答題：（每小題7分，共14分）
1．設容器的底半徑為，高為，側面積與底面積之和為，則按題意可得
那么 （3分）
令 ，解得穩(wěn)定點為（2分）
而，所以是在上的唯一的極值點，且是極小值點，它也應是在上的最小值點。（2分）
2．設，，則由在上連續(xù)知在可導，且
它也在可導，且 （3分）
，（1分）
所以
（3分）
四．證明：（每小題8分，共32分）
1．設為上的遞增函數(shù)（遞減情形可類似證明），為上的一個分割.由的單調性知道，在所屬的每個小區(qū)間上的上、下確界必在端點處取得，即,.因而有（2分）
。（3分）
由此可見，對于任給正數(shù)，只要，這時就有，由可積準則的推論知，在上可積. （3分）
2．（1）若，則取結論成立；
（2）若，但是內點，且，則同樣取結論成立；（3分）
（3）若，但不是內點，或即使是內點，但，則取，推得滿足柯西中值定理的條件，所以，使得 （2分）
即
從而 （3分）
3．證：因為 （2分）
而 （3分）
故（3分）
4．證：用反證法.倘若有某，使，則由連續(xù)函數(shù)局部保號性，必存在的某領域（當或時，則為右領域或左領域）使在其中.由定理10.10有（3分）
又由定理10.11知道，上式右端第一，第三兩個積分皆非負，而第二個積分滿足
從而，這與假設矛盾.
第 4 頁 共 4 頁 B卷
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編號：20313630
類型：共享資源
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格式：RAR
上傳時間：2021-03-06
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數(shù)學分析
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謎底
試卷
20
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