數(shù)學(xué)分析全套教案(附有答案的試卷20余套)
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第二十章第二十章 重積分重積分主講：鐘紹軍主講：鐘紹軍授課班級(jí)：數(shù)教授課班級(jí)：數(shù)教20022002級(jí)級(jí) 重積分是定積分的自然推廣。即除了積分區(qū)域的重積分是定積分的自然推廣。即除了積分區(qū)域的差異外，關(guān)于重積分的概念、可積條件、性質(zhì)與定積差異外，關(guān)于重積分的概念、可積條件、性質(zhì)與定積分是平行的。因此，在討論重積分的概念及性質(zhì)時(shí)著分是平行的。因此，在討論重積分的概念及性質(zhì)時(shí)著重討論二重積分，只要搞清二重積分，那么三重積分重討論二重積分，只要搞清二重積分，那么三重積分及第二十一章的多重積分將沒(méi)有什么困難了。及第二十一章的多重積分將沒(méi)有什么困難了。柱體體積柱體體積=底面積底面積 高高特點(diǎn)特點(diǎn)：平頂：平頂.柱體體積柱體體積=？特點(diǎn)特點(diǎn)：曲頂：曲頂.曲頂柱體的體積曲頂柱體的體積一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出1 二重積分概念二重積分概念播放播放 求曲頂柱體的體積采用求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、分割、求和、取極限取極限”的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示的方法，如下動(dòng)畫(huà)演示具體計(jì)算步驟如下具體計(jì)算步驟如下：先分割曲頂柱體的底，為了方便先分割曲頂柱體的底，為了方便起見(jiàn)，我們采用平行于坐標(biāo)軸的起見(jiàn)，我們采用平行于坐標(biāo)軸的直線來(lái)分割直線來(lái)分割.二、矩形區(qū)域上的二重積分的定義二、矩形區(qū)域上的二重積分的定義積積積積分分分分區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)域域域域積積積積分分分分和和和和被被被被積積積積函函函函數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)積積積積分分分分變變變變量量量量被被被被積積積積表表表表達(dá)達(dá)達(dá)達(dá)式式式式面面面面積積積積元元元元素素素素對(duì)二重積分定義的說(shuō)明：對(duì)二重積分定義的說(shuō)明：二重積分的幾何意義二重積分的幾何意義當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值二、一般區(qū)域上的二重積分二、一般區(qū)域上的二重積分 1.由矩形區(qū)域到一般區(qū)域的二重積分的定義由矩形區(qū)域到一般區(qū)域的二重積分的定義（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)三、二重積分的性質(zhì)注：注：性質(zhì)1和性質(zhì)2結(jié)合起來(lái)就是線性運(yùn)算法則，而且它可以推廣到有限個(gè)函數(shù)的線性組合的可積性。三、二重積分的性質(zhì)三、二重積分的性質(zhì)（二重積分估值不等式）二重積分估值不等式）二重積分的定義二重積分的定義二重積分的幾何意義二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）（曲頂柱體的體積）（和式的極限）（和式的極限）四、小結(jié)四、小結(jié)一般區(qū)域上的二重積分的定義一般區(qū)域上的二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的性質(zhì)思考題思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處找出它們的相同之處與不同之處.解答解答 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)不值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)上的二元函數(shù)作業(yè)：作業(yè)：P264.1.2.6(1)
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類型：共享資源
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數(shù)學(xué)分析
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