高等數(shù)學(xué)備課教案第一章

1、第三節(jié) 數(shù)列的極限極限思想是由于求某些實際問題的精確解答而產(chǎn)生的. 例如，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽公元3世紀(jì)利用圓內(nèi)接正多邊形來推算圓面積的方法割圓術(shù)參看光盤演示, 就是極限思想在幾何學(xué)上的應(yīng)用. 又如，春秋戰(zhàn)國時期的哲學(xué)家莊子公元4世紀(jì)在莊子.。

2、 微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就,對它的重要性無論做怎樣的估計都不會過分. 馮. 諾伊曼注：馮. 諾依曼John von Neumann，19031957，匈牙利人，20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，在純粹數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)計算數(shù)學(xué)等許多分支，從集合論。

3、第五節(jié) 無窮小與無窮大 沒有任何問題可以像無窮那樣深深地觸動人的感情，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產(chǎn)生富有成果的思想，然而也沒有任何其它的概念能像無窮那樣需要加于闡明. 大衛(wèi). 希爾伯特對無窮小的認(rèn)識問題，可以遠(yuǎn)溯到古希臘，那時，阿基。

4、第二節(jié) 初等函數(shù)分布圖示 反函數(shù) 例1 例2 基本初等函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 例3 例4 例5 例6 初等函數(shù) 例7 例8 例9 例10 雙曲線和反雙曲線函數(shù) 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題 12 返回內(nèi)容要點 一反函數(shù)：反函數(shù)的概念；函數(shù)存在反函數(shù)的條。

5、第四節(jié) 函數(shù)的極限數(shù)列可看作自變量為正整數(shù)n的函數(shù): , 數(shù)列的極限為，即：當(dāng)自變量取正整數(shù)且無限增大時，對應(yīng)的函數(shù)值無限接近數(shù). 若將數(shù)列極限概念中自變量和函數(shù)值的特殊性撇開，可以由此引出函數(shù)極限的一般概念：在自變量的某個變化過程中，如果。

6、第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與性質(zhì)分布圖示 連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運算 反函數(shù)的連續(xù)性 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 例1 例2 例3 例4 初等函數(shù)的連續(xù)性 例5 冪指函數(shù)例6 最大值和最小值定理 零點定理與介值定理例7 例8 例9 例10 一致連續(xù)的概念 例11。

7、第七節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限分布圖示 夾逼準(zhǔn)則 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 單調(diào)有界準(zhǔn)則 例11 例12 例13 例14 例15 例16 例17 例18 例19 例20 例2122 例23 例24 例。

8、第八節(jié) 無窮小的比較分布圖示 無窮小的比較 例12 例3 常用等價無窮小 例4 等價無窮小替換定理 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 例12 等價無窮小的充要條件 例13 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習(xí) 習(xí)題 18 返回內(nèi)容要點 一無窮小比。

9、第九節(jié) 函數(shù)的連續(xù)與間斷 客觀世界的許多現(xiàn)象和事物不僅是運動變化的，而且其運動變化的過程往往是連綿不斷的，比如日月行空歲月流逝植物生長物種變化等，這些連綿不斷發(fā)展變化的事物在量的方面的反映就是函數(shù)的連續(xù)性. 本節(jié)將要引入的連續(xù)函數(shù)就是刻畫變。

10、第六節(jié) 極限運算法則本節(jié)要建立極限的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的極限運算法則. 在下面的討論中，記號下面沒有表明自變量的變化過程，是指對和以及單則極限均成立. 但在論證時，只證明了的情形.分布圖示 極限運算法則 例1 例2 例34 例5 例6 。