高等數學備課教案：第一章 函數、極限與連續(xù) 第八節(jié)無窮小的比較

上傳人：努力****83 文檔編號：68580043 上傳時間：2022-04-03 格式：DOC 頁數：4 大?。?05KB
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1、第八節(jié) 無窮小的比較分布圖示 無窮小的比較 例1-2 例3 常用等價無窮小 例4 等價無窮小替換定理 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 例12 等價無窮小的充要條件 例13 內容小結 課堂練習 習題 1-8 返回內容要點 一、無窮小比較的概念：無窮小比的極限不同, 反映了無窮小趨向于零的快慢程度不同.二、常用等價無窮小關系： 三、 關于等價無窮小的兩個重要結論：定理1 設且，存在, 則定理2 與是等價無窮小的充分必要條件是例題選講無窮小比較概念的應用例1 (E01) 證明: 當時, 為x的四階無窮小.解 故當時，為的四階無窮小.例2 (E02) 當時, 求關于x的階數.解 當時，為

2、的三階無窮小. 例3 當時，將下列各量與無窮小量進行比較.（1） （2） （3）解 (1) 因為所以時，是無窮小量，又因為所以是比較高階的無窮小量.(2) 因為所以當時，是無窮小量，又所以是關于的同階無窮小量.(3) 由知當時，是無窮小量，但是不存在. 所以，與不能比較.例4 (E03) 證明證 令則且時，因此即有等價關系 上述證明同時也證明了等價關系 例5 求極限解 由于. 另外，當時，則因數列極限可視為函數極限的子列，故可得例6 (E04) 求 .解 當時，故例7 (E05) 求 錯解 當時， 原式正解 當時，故例8 求 解 當時，故例9 (E06) 求 .解 由于時，故例10 計算 解 注意到當時，所以例11 計算 解 原式例12 求 解 先用對數性質化簡分子，得原式因為當時，有所以原式例13 (E07) 求 . 解 原式 課堂練習1. 求極限 .2. 任何兩個無窮小量都可以比較嗎?

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