2017年春八年級數(shù)學(xué)下冊2四邊形同步課件(打包10套)新湘教版.zip
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第二章四邊形 2 1多邊形 你能從圖中找出一些由線段首尾相連所組成的圖形嗎 多邊形 在平面內(nèi) 由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形 組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊 相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn) 連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對角線 相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角 簡稱多邊形的角 如圖 AB是邊 E是頂點(diǎn) BD是對角線 A是內(nèi)角 多邊形根據(jù)邊數(shù)可以分為三角形 四邊形 五邊形 在平面內(nèi) 邊相等 角也都相等的多邊形叫作正多邊形 三角形的內(nèi)角和等于180 四邊形的內(nèi)角和是多少度呢 如圖 四邊形ABCD的一條對角線AC把它分成兩個(gè)三角形 因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和 即180 2 360 在下列各個(gè)多邊形中 任取一個(gè)頂點(diǎn) 通過該頂點(diǎn)畫出所有對角線 并完成表格 新知探究1 如圖 n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)A1 A2 A3 An 與頂點(diǎn)A1不相鄰的點(diǎn)有 n 3 個(gè) 因此從頂點(diǎn)A1出發(fā)有 n 3 條對角線 n邊形被分成了 n 2 個(gè)三角形 n邊形的內(nèi)角和等于這 n 2 個(gè)三角形的內(nèi)角和 即 n 2 180 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和公式嗎 如圖 在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O 與多邊形各頂點(diǎn)連接 把n邊形分成n個(gè)三角形 用n個(gè)三角形內(nèi)角和n 180 減去中心的周角360 得n邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 例1 1 十邊形的內(nèi)角和是多少度 2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1980 它是幾邊形 解 1 十邊形的內(nèi)角和是 10 2 180 1440 2 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 則 n 2 180 1980 解得n 13 所以這是一個(gè)十三邊形 1 1 正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角是多少度 2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800 它是幾邊形 答案 1 150 2 十二邊形 2 過多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線 將這個(gè)多邊形分成10個(gè)三角形 那么這個(gè)多邊形是幾邊形 答案 十二邊形 外角 多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個(gè)多邊形的一個(gè)外角 如圖 EDF是五邊形ABCDE的一個(gè)外角 在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角 它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和 我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360 那么四邊形的外角和為多少度呢 如圖 在四邊形ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角 如 1 2 3 4 1 DAB 180 2 ABC 180 3 BCD 180 4 ADC 180 又 DAB ABC BCD ADC 360 1 2 3 4 4 180 360 360 四邊形的外角和為360 三角形的外角和是360 四邊形的外角和是360 n邊形 n為不小于3的任意整數(shù) 的外角和都是360 嗎 n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎 新知探究2 類似于求四邊形外角和的思路 在n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角 其中每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180 因此 這n個(gè)外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來是n 180 將這個(gè)總和減去n邊形的內(nèi)角和 n 2 180 所得的差即為n邊形的外角和 n邊形的外角和與邊數(shù)沒有關(guān)系 任意多邊形的外角和等于360 例2 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍 它是幾邊形 解 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 則它的內(nèi)角和為 n 2 180 由題意得 n 2 180 360 5 解得n 12 因此這個(gè)多邊形是十二邊形 三角形具有穩(wěn)定性 那么四邊形呢 用4根木條釘成如圖所示的木框 隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊 它的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎 我們可以發(fā)現(xiàn) 四邊形的邊長不變 但它的形狀改變了 這說明四邊形具有不穩(wěn)定性 在實(shí)際生活正 我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性 如圖中的電動(dòng)伸縮門與升降器 有時(shí)候我們也要克服四邊形的不穩(wěn)定性 例如圖中的柵欄中間加釘木條 構(gòu)成三角形 這是為了利用三角形的穩(wěn)定性 1 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45 這個(gè)多邊形是幾邊形 它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度 答案 這個(gè)多邊形是八邊形 每一個(gè)內(nèi)角均為135 2 如圖 求圖中x的值 答案 x 60 3 請舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定形的一些例子 答案 略 通過本節(jié)課 你有什么收獲 你還存在哪些疑問 和同伴交流
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類型:共享資源
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