高等數(shù)學備課資料第三章

1、第七節(jié) 曲率在生產(chǎn)實踐和工程技術(shù)中,常常需要研究曲線的彎曲程度,例如,設(shè)計鐵路高速公路的彎道時,就需要根據(jù)最高限速來確定彎道的彎曲程度. 為此,本節(jié)我們介紹曲率的概念及曲率的計算公式.分布圖示 弧微分 曲率的定義 曲率的計算公式 直線與圓的。

2、第三章 中值定理與導數(shù)的應用從第二章第一節(jié)的前言中已經(jīng)知道,導致微分學產(chǎn)生的第三類問題是求最大值和最小值. 此類問題在當時的生產(chǎn)實踐中具有深刻的應用背景,例如,求炮彈從炮管里射出后運行的水平距離即射程,其依賴于炮筒對地面的傾斜角即發(fā)射角. 。

3、第八節(jié) 方程的近似解高次代數(shù)方程或其他類型的方程求精確根一般比較困難希望尋求方程近似根的有效計算方法.分布圖示 問題的提出 二分法 切線法 例1 例2 內(nèi)容小結(jié) 習題38 返回內(nèi)容要點 一求近似實根的步驟:1確定根的大致范圍根的隔離2 以根。

4、第二節(jié) 洛必達法則在第一章中,我們曾計算過兩個無窮小之比以及兩個無窮大之比的未定式的極限. 在那里,計算未定式的極限往往需要經(jīng)過適當?shù)淖冃?轉(zhuǎn)化成可利用極限運算法則或重要極限的形式進行計算. 這種變形沒有一般方法,需視具體問題而定,屬于特定。

5、第四節(jié) 函數(shù)單調(diào)性凹凸性與極值 我們已經(jīng)會用初等數(shù)學的方法研究一些函數(shù)的單調(diào)性和某些簡單函數(shù)的性質(zhì),但這些方法使用范圍狹小,并且有些需要借助某些特殊的技巧,因而不具有一般性. 本節(jié)將以導數(shù)為工具,介紹判斷函數(shù)單調(diào)性和凹凸性的簡便且具有一般性。

6、第五節(jié) 數(shù)學建模最優(yōu)化在實際應用中,常常會遇到最大值和最小值的問題如用料最省容量最大花錢最少效率最高利潤最大等此類問題在數(shù)學上往往可歸納為求某一函數(shù)通常稱為目標函數(shù)的最大值或最小值問題分布圖示 最大值最小值的求法例1例2 例3例4例5 例6。

7、第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪分布圖示 引言 漸近線 例1 函數(shù)圖形描繪的步驟 例2 例3 例4 例5 內(nèi)容小結(jié) 課堂練習 習題36 返回內(nèi)容要點 一漸近線的概念 水平漸近線 鉛直漸近線 斜漸近線; 二函數(shù)圖形的描繪:對于一個函數(shù),若能作出其圖形。

8、第三節(jié) 泰勒公式對于一些比較復雜的函數(shù),為了便于研究,往往希望用一些簡單的函數(shù)來近似表達. 多項式函數(shù)是最為簡單的一類函數(shù),它只要對自變量進行有限次的加減乘三種算術(shù)運算,就能求出其函數(shù)值,因此,多項式經(jīng)常被用于近似地表達函數(shù),這種近似表達在。