高等數(shù)學備課資料：第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 08 第八節(jié) 方程的近似解

《高等數(shù)學備課資料：第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 08 第八節(jié) 方程的近似解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學備課資料：第三章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 08 第八節(jié) 方程的近似解（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié) 方程的近似解高次代數(shù)方程或其他類型的方程求精確根一般比較困難希望尋求方程近似根的有效計算方法.分布圖示 問題的提出 二分法 切線法 例1 例2 內(nèi)容小結(jié) 習題3-8 返回內(nèi)容要點 一、求近似實根的步驟：（1）確定根的大致范圍-根的隔離（2） 以根的隔離區(qū)間的端點作為根的初始近似值,逐步改善根的近似值的精確度,直至求得滿足精確度要求的近似實根. 二、二分法和切線法(牛頓法).例題選講例1 用二分法求方程的實根的近似值,使誤差不超過解 令顯然在內(nèi)連續(xù).故在內(nèi)單調(diào)增加, 至多有一個實根.在內(nèi)有唯一的實根.取即是一個隔離區(qū)間.故故故故故故故若0.670 作為根的不足近似值, 0.671作為根的

2、過剩近似值，則其誤差都小于例2 用切線法求方程的實根的近似值,使誤差不超過解 令因故是一個隔離區(qū)間.在上,與同號,令用切線法計算得:計算停止.所得根的近似值為0.671，其誤差都小于牛頓 (Newton , lsaac, 16431727)自然和自然規(guī)律隱藏在黑夜里,上帝說“降生牛頓”.于是世界就充滿光明.Newtan墓志銘數(shù)學和科學中的巨大進展 , 幾乎總是建立在作出一點一點滴貢獻的許多人的工作之上.需要一個人來走那最高和最后的一步,這個人要能夠敏銳地從紛亂的猜測和說明中清理出前人的有價值的想法,有足夠的想象力把這些碎片重新組織起來,并且足夠大膽地制定一個宏偉的計劃.在微積分中,這個人就是牛

3、頓.牛頓(1642-1727)生于英格蘭烏爾斯托帕的一個小村莊里,父親是在他出生前兩個月去世的,母親管理著丈夫留下的農(nóng)莊,母親改嫁后,是由外祖母把他撫養(yǎng)大.并供他上學.他從小在低標準的地方學校接受教育,除對機械設(shè)計有興趣外,是個沒有什么特殊的青年人,1661年他進入劍橋大學的三一學院學習,大學期間除了巴羅(Barrow)外,他從他的老師那里只得到了很少的一點鼓舞,他自己做實驗并且研究當時一些數(shù)學家的著作,如Descartes的幾何，Galileo,Kepler等的著作。大學課和剛結(jié)束，學校因為倫敦地區(qū)鼠疫流行而關(guān)閉。他回到家鄉(xiāng)，渡過了1665年和1666年，并在那里開始了他在機械、數(shù)學和光學上

4、偉大的工作，這時他意識到了引力的平方反比定律（曾早已有人提出過），這是打開那無所不包的力學科學的鑰匙。他獲得了解決微積分問題的一般方法，并且通過光學實驗，作出了劃時代的發(fā)現(xiàn)，即象太陽光那樣的白光，實際上是從紫到紅的各種顏色混合而成的?！八羞@些”牛頓后來說：“是在1665和1666兩個鼠疫年中做的，因為在這此日子里，我正處在發(fā)現(xiàn)力最旺盛的時期，而且對于數(shù)學和（自然）哲學的關(guān)心，比其他任何時候都多”。關(guān)于這些發(fā)現(xiàn)，牛頓什么也沒有說過，1667年他回到劍橋獲得碩士學位，并被選為三一學院的研究員。1669年他的老師巴羅主動宣布牛頓的學識已超過自己，把“路卡斯（Lucas）教授”的職位讓給了年僅26歲

5、的牛頓，這件事成了科學史上的一段佳話。牛頓并不是一個成功的教員，他提出的獨創(chuàng)性的材料也沒有受到同事們的注意。起初牛頓并沒有公布他的發(fā)現(xiàn)，人們說他有一種變態(tài)的害怕批評的心理。在1672年和1675年發(fā)表光學方面的兩篇論文遭到暴風般的批評后，他決心死后才公開它的成果，雖然，后來不是發(fā)表了自然哲學的數(shù)學原理、光學和普遍的算術(shù)等有限的一些成果。牛頓是他那時代的世界著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家。牛頓工作的最大特點是辛勤勞動和獨立思考。他有時不分晝夜地工作，常常好幾個星期一直在實驗室里渡過。他總是不滿中自己的成就，是個非常謙虛的人。他說：“我不知道，在別人看來，我是什么樣的人。但在自己看來，我不過就象

6、是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發(fā)現(xiàn)比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現(xiàn)在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發(fā)現(xiàn)”。牛頓對于科學的興趣要比對于數(shù)學的興趣大的多。在當了35處的教授后，他決定放棄研究，并于1695年擔任了倫敦的不列顛造幣廠的監(jiān)察。1703年成為皇家學會會長，一直到逝世，1705年被授予爵士稱號。關(guān)于微積分，牛頓總結(jié)了已經(jīng)由許多人發(fā)展了的思想，建立起系統(tǒng)和成熟的方法，其最重要的工作是建立了微積分基本定理，指出微分與積分互為逆運算。從而溝通了前述幾個主要科學問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，至此，才算真正建立了微積分這門學科。因此，恩格斯在論述微積分產(chǎn)生過程時說，微積分“是由牛頓和萊布尼茨大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”。在他寫于1671年但直到1736年他死后才出版的書流數(shù)法和無窮級數(shù)中清楚地陳述了微積分的基本問題。