第章統(tǒng)計量及其抽樣分布二

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1、Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,6-,1,統(tǒng)計學(xué),(第四版),第 6 章 統(tǒng)計量抽樣分布,作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院,賈俊平,PowerPoint,統(tǒng)計學(xué),統(tǒng)計應(yīng)用,城市居民收入如何估計?,在研究某城市居民家庭收入時，隨機(jī)抽取1000戶進(jìn)行調(diào)查。,在城市5個區(qū)各抽取250戶,選定城市一個區(qū)，只從這一個區(qū)抽取1000戶,第 6 章 統(tǒng)計量及抽樣分布,6.1,統(tǒng)計量,6.2,關(guān)于分布的概念,6.3,由正態(tài)分布導(dǎo)出

2、的幾個重要分布,6.4,樣本均值的分布與中心極限定理,6.5,樣本比例的抽樣分布,6.6,兩個樣本平均值之差的分布,學(xué)習(xí)目標(biāo),判斷識別統(tǒng)計量,區(qū)分正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布,3.掌握樣本均值的分布和中心極限定理,6.1,統(tǒng)計量,1.統(tǒng)計量的概念,設(shè)X,1,，X,2,，X,3,，.，X,n,是從總體X中抽取的容量為n,的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù)T(X,1,，X,2,，X,3,，.，X,n,)，不依賴于任何未知,參數(shù),，則稱函數(shù),T(X,1,，X,2,，X,3,，.，X,n,)是一個統(tǒng)計量。,樣本均值和樣本方差都是常用的統(tǒng)計量,6.1,統(tǒng)計量,2.次序統(tǒng)計量,3.充分統(tǒng)計量,6.2,關(guān)于

3、分布的幾個概念,抽樣分布 精確，樣本容量很小,漸近分布 樣本容量無限增大時,隨機(jī)模擬獲得的近似分布 復(fù)雜問題,抽樣分布,(,sampling distribution,),總體,計算樣本統(tǒng)計量,例如：樣本均值、比例、方差,樣本,6.3,由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布,6.3.1,2,分布,6.3.2,t,分布,6.3.3,F,分布,第 6 章 統(tǒng)計量及抽樣分布,由阿貝(,Abbe,),于,1863,年首先給出，后來由海爾墨特(,Hermert,)和卡,皮爾遜(,KPearson,),分別于,1875,年和,1900,年推導(dǎo)出來,設(shè) ，則,令 ，則,y,服從自由度為,1,的,2,分布，即,對于,n

4、,個正態(tài)隨機(jī)變量,y,1,，,y,2,，,y,n,，則隨機(jī)變量,稱為具有,n,個自由度的,2,分布，記為,6.3.1 c,2,-,分布,(,2,-,distribution,),c,2,-,分布,(,性質(zhì)和,特,特點(diǎn),),1.,期,期望,為,為：,E,(,2,)=,n,，,方差為,：,：,D,(,2,)=2,n,(,n,為自由,度,度),2.,可,可加性,：,：,若,U,和,V,為兩個,獨(dú),獨(dú)立的,2,分布隨,機(jī),機(jī)變量,，,，,U,2,(n,1,)，,V,2,(,n,2,),則,U,+,V,這一隨,機(jī),機(jī)變量,服,服從自,由,由度為,n,1,+,n,2,的,2,分布,3.,當(dāng),當(dāng),時,時,，

5、,，,2,分布的,極,極限分,布,布是正,態(tài),態(tài)分布,不同自,由,由度的,c,2,-,分布,c,2,n,=1,n,=4,n,=10,n,=20,6.3.2t,-,分布,(,t,-,distribution,),提出者是William Gosset，也,被,被稱為學(xué)生,分,分布(student,s t),t,分布是類似,正,正態(tài)分布的,一,一種對稱分,布,布，通常要,比,比正態(tài)分布,平,平坦和分散,。,。一個特定,的,的分布依賴,于,于稱之為自,由,由度的參數(shù),。,。隨著自由度,的,的增大，分,布,布也逐漸趨,于,于正態(tài)分布,x,t,分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較,t,分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,t,不同自由

6、度的,t,分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,t,(,df,=13),t,(,df,=5),z,為紀(jì)念統(tǒng)計,學(xué),學(xué)家費(fèi)希爾(,R.A.Fisher,)以其姓氏的,第,第一個字母,來,來命名,設(shè)若,U,為服從自由,度,度為,n,1,的,2,分布，即,U,2,(,n,1,)，,V,為服從自由,度,度為,n,2,的,2,分布，即,V,2,(,n,2,),且,U,和,V,相互獨(dú)立，,則,則,稱,F,為服從自由,度,度,n,1,和,n,2,的,F,分布，記為,6.3.3F,-,分布,(,F,distribution,),不同自由度,的,的,F,分布,F,(1,10),(5,10),(10,10),6.4,樣,樣本均值,

7、的,的分布與中,心,心極限定理,6,統(tǒng)計量及其,抽,抽樣分布,在重復(fù)選取,容,容量為,n,的樣本時，,由,由樣本均值,的,的所有可能,取,取值形成的,相,相對頻數(shù)分,布,布,一種理論概,率,率分布,推斷總體均,值,值,的理論基礎(chǔ),樣本均值的,分,分布,樣本均值的,分,分布,(例題分析),【例】,設(shè)一個總體,，,，,含有4個元,素,素(個體),，即總體單,位,位數(shù),N,=,4。4,個個體分別,為,為,x,1,=1，,x,2,=2，,x,3,=3，,x,4,=4,?？傮w的均,值,值、方差及,分,分布如下,總體分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,均值和方差,樣本均值的,分,分布,(例題分析)

8、,現(xiàn)從總體中,抽,抽取,n,2的簡單,隨,隨機(jī)樣本，,在,在重復(fù)抽樣,條,條件下，共,有,有4,2,=16個樣,本,本。所有樣,本,本的結(jié)果為,3,4,3,3,3,2,3,1,3,2,4,2,3,2,2,2,1,2,4,4,4,3,4,2,4,1,4,1,4,4,1,3,3,2,1,1,2,1,1,1,第二個觀察值,第一個,觀察值,所有可能的,n,=2 的樣本（共16個）,樣本均值的,分,分布,(例題分析),計算出各樣,本,本的均值，,如,如下表。并,給,給出樣本均,值,值的抽樣分,布,布,3.5,3.0,2.5,2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,

9、4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二個觀察值,第一個,觀察值,16個樣本的均值（,x,）,x,樣本均值的抽樣分布,1.0,0,0.1,0.2,0.3,P,(,x,),1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,樣本均值的,分,分布與總體,分,分布的比較,(例題分析),=2.5,2,=1.25,總體分布,樣本均值分,布,布,樣本均值的,分,分布與中,心,心極限定理,=50,=10,X,總體分布,n,=4,抽樣分布,x,n,=16,當(dāng)總體服從,正,正態(tài)分布,N,(,2,),時，來自該,總,總體的所有,容,容量為,n,的樣本的均,值,值,x,也服從正態(tài),分,分布，,x,的

10、期望值為,，方差為,2,/,n,。即,xN,(,2,/,n,),中心極限定,理,理,(,central limit theorem,),當(dāng)樣本容量足夠大時(,n,30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布,從均值為,，方差為,2,的一個任意,總,總體中抽取,容,容量為,n,的樣本，當(dāng),n,充分大時，,樣,樣本均值的,抽,抽樣分布近,似,似服從均值,為,為,、方差為,2,/,n,的正態(tài)分布,一個任意分布的總體,x,中心極限定,理,理,(,central limit theorem,),x,的分布趨于,正,正態(tài)分布的,過,過程,抽樣分布與,總,總體分布的,關(guān),關(guān)系,總體分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,

11、大樣本,小樣本,樣本均值,正態(tài)分布,樣本均值,正態(tài)分布,樣本均值,非正態(tài)分布,樣本均值的,分,分布,樣本均值的,期,期望值和方,差,差,樣本均值的,分,分布,(數(shù)學(xué)期望,與,與方差),總體(或樣,本,本)中具有,某,某種屬性的,單,單位與全部,單,單位總數(shù)之,比,比,不同性別的,人,人與全部人,數(shù),數(shù)之比,合格品(或,不,不合格品),與,與全部產(chǎn),品,品總數(shù)之比,總體比例可,表,表示為,樣本比例可,表,表示為,6.5 樣,本,本比例的分,布,布,(proportion),在重復(fù)選取,容,容量為,n,的樣本時，,由,由樣本比例,的,的所有可能,取,取值形成的,相,相對頻數(shù)分,布,布,一種理論概,

12、率,率分布,當(dāng)樣本容量,很,很大時，樣,本,本比例的抽,樣,樣分布可用,正,正態(tài)分布近,似,似，即,樣本比例的,分,分布,兩個總體都,為,為正態(tài)分布,，,，即,，,，,兩個樣本均,值,值之差,的,的抽,樣,樣分布服從,正,正態(tài)分布，,其,其分布的數(shù),學(xué),學(xué)期望為兩,個,個總體均值,之,之差,方差為各自,的,的方差之和,6.6 兩,個,個樣本均值,之,之差的抽樣,分,分布,兩個樣本均,值,值之差的抽,樣,樣分布,m,1,s,1,總體1,s,2,m,2,總體2,抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量 n,1,計算X,1,抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量 n,2,計算X,2,計算每一對樣本,的X,1,-X,2,所有可能樣本,

13、的X,1,-X,2,m,1-,m,2,抽樣分布,1.從一個,均,均值為10,，,，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的總,體,體中隨機(jī),選取容量為n=36的,樣,樣本，假定,該,該總體并不,是,是,很偏，則樣,本,本均值小于0.9的近,似,似概率為（,）,）,2.假設(shè)總,體,體服從均勻,分,分布，從此,總,總體中抽取,容,容,量為36,的,的樣,本,本，,則,則樣,本,本均,值,值的,抽,抽樣,分,分布,為,為（,）,）,結(jié),束,束,謝謝,觀,觀看,/,歡迎,下,下載,BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH,