一致收斂性

1、一、問題的提出,問題:,解,得和函數(shù)：,因為該級數(shù)每一項都在0,1是連續(xù)的，,例1,考察函數(shù)項級數(shù),和函數(shù)的連續(xù)性,結(jié)論,問題,二、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性,定義,幾何解釋:,例2,解,余項的絕對值,例3,研究例1中的。

2、1 一致收斂性,三、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂判別法,返回,對于一般項是函數(shù)的無窮級數(shù)，其收斂性 要比數(shù)項級數(shù)復(fù)雜得多，特別是有關(guān)一致收 斂的內(nèi)容就更為豐富，它在理論和應(yīng)用上有 著重要的地位.,一、函數(shù)列及其一致收斂。

3、9.2-9.3 函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù) 的一致收斂性,一、函數(shù)序列的一致收斂,(1) 定義2.1,(2),例1.,只要取,研究下列序列的收斂性.,解：因為,例2.,研究下列序列的收斂性.,解：因為,(3) 一致收斂,定義2.2,（4）幾何解釋:,（5）,證明：,反之，,定理2.1,例3.,證明：,例4.,解：,一致收斂,故在(0,1)上不一致收斂.,判斷,定理2.2,證明:,二、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂。

4、問題的提出,問題:,6.3.2 函數(shù)項級數(shù)及一致收斂性,解,得和函數(shù)：,該級數(shù)每一項都在0,1是連續(xù)的，,例考察函數(shù)項級數(shù),和函數(shù)的連續(xù)性,結(jié)論,問題,一、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性,定義,幾何解釋:,研究例1中的級數(shù),在區(qū)間( 0 , 1）內(nèi)的一致收斂性.,解,對于任意一個自然數(shù),因此級數(shù)在( 0, 1 )內(nèi)不一致連續(xù),說明:,從下圖可以看出:,小結(jié)一致收斂性與所討論的區(qū)間有關(guān),定理（維爾斯特拉斯。

5、第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù) 一點態(tài)收斂的概念 二一致收斂性及其判別法 三一致收斂的函數(shù)列 與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 1 一致收斂性 一函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù) 二函數(shù)列一致收斂性 三函數(shù)項級數(shù)一致收斂性 下 頁 上 頁 返 回 一函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的。

6、一 問 題 的 提 出 有 限 個 連 續(xù) 函 數(shù) 的 和 仍 是 連 續(xù) 函 數(shù) ， 有 限 個 函 數(shù) 的 和 的 導(dǎo) 數(shù) 及 積 分 也 分 別 等 于 他 們 的 導(dǎo) 數(shù) 及 積 分 的 和 對 于 無 限 個 函 數(shù) 的 和 是。

7、一 問 題 的 提 出 有 限 個 連 續(xù) 函 數(shù) 的 和 仍 是 連 續(xù) 函 數(shù) ， 有 限 個 函 數(shù) 的 和 的 導(dǎo) 數(shù) 及 積 分 也 分 別 等 于 他 們 的 導(dǎo) 數(shù) 及 積 分 的 和 對 于 無 限 個 函 數(shù) 的 和 是。

8、1 一 致 收 斂 性 三 函 數(shù) 項 級 數(shù) 的 一 致 收 斂 判 別 法 對 于 一 般 項 是 函 數(shù) 的 無 窮 級 數(shù) ， 其 收 斂 性要 比 數(shù) 項 級 數(shù) 復(fù) 雜 得 多 ， 特 別 是 有 關(guān) 一 致 收斂 的 內(nèi) 容。

9、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性及其應(yīng)用摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，初等函數(shù)已經(jīng)滿足不了人們的需要.自柯西給出了無窮級數(shù)的定義后，隨著人們對級數(shù)的深入研究，無窮級數(shù)的理論得到了飛速的發(fā)展.有了無窮級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)應(yīng)運而生.函數(shù)項級數(shù)在數(shù)學(xué)科學(xué)本身及工程。