函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及基本性質(zhì).ppt

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,,,,,,一、問(wèn)題的提出,問(wèn)題:,解,得和函數(shù)：,因?yàn)樵摷?jí)數(shù)每一項(xiàng)都在[0,1]是連續(xù)的，,例1,考察函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),和函數(shù)的連續(xù)性．,結(jié)論,問(wèn)題,二、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性,定義,幾何解釋:,例2,解,余項(xiàng)的絕對(duì)值,例3,研究例1中的級(jí)數(shù),在區(qū)間( 0 , 1]內(nèi)的一致收斂性.,解,對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù),因此級(jí)數(shù)在( 0, 1 )內(nèi)不一致連續(xù)．,說(shuō)明:,從下圖可以看出:,小結(jié) 一致收斂性與所討論的區(qū)間有關(guān)．,定理 （魏爾斯特拉斯(Weierstrass)判別法）,一致收斂性簡(jiǎn)便的判別法：,證,例4,證明級(jí)數(shù),證,三、一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì),定理1,證,(1),(2),同樣有,(3),由(1)、(2)、(3)可見(jiàn),,定理2,(4),證,根據(jù)極限定義，有,即,定理3,(5),注意:級(jí)數(shù)一致收斂并不能保證可以逐項(xiàng)求導(dǎo).,例如，級(jí)數(shù),逐項(xiàng)求導(dǎo)后得級(jí)數(shù),所以原級(jí)數(shù)不可以逐項(xiàng)求導(dǎo)．,定理4,冪級(jí)數(shù)的一致收斂性,定理5,證,于是,四、小結(jié),1、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的定義；,2、一致收斂級(jí)數(shù)的判別法——魏爾斯特拉斯判別法；,4、冪級(jí)數(shù)的一致收斂性．,3、一致收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,