數(shù)學(xué)建模講義數(shù)學(xué)模型概論

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),數(shù)學(xué)建模講義,自選課,數(shù)學(xué)建模,參考書目,：,1.,姜啟源,.,數(shù)學(xué)模型,高等教育出版社,. 2003.,2.,葉其孝,姜啟源等譯,.,數(shù)學(xué)建模,機(jī)械工業(yè)出版社,.,3.,趙靜,但琦主編,.,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),高等教育出版社,.,2003.,4.,周義倉(cāng),赫孝良,.,數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn),西安交通大學(xué)出版杜，,1999,.,5,.,蕭鐵樹,.,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),高等教育出版社，,1999.,注：不限于上述參考書，盡量多看相關(guān)的有用資料,考核方式,:,平時(shí)作業(yè)（,3-4,次）,+,結(jié)課閉卷考試,第一章 數(shù)學(xué)模型概論,1

2、.1,數(shù)學(xué)模型的概念,1.2,數(shù)學(xué)建模的重要意義,1.3,數(shù)學(xué)建模的方法和步驟,1.4,數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類,1.5,怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型, ,實(shí)物模型,水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī), ,物理模型,地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖, ,符號(hào)模型,模型,是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分,進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的,原型,的替代物,模型,集中反映了,原型,中人們需要的那一部分特征,1.1,數(shù)學(xué)模型的概念,常見的模型,你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型,“,航行問(wèn)題,”,解：用,x,表示,船速，,y,表示水速，列出方程：,答：船速每小時(shí),20,千米,/,小時(shí),.,甲乙兩地相距,750,千米，船從甲到

3、乙順?biāo)叫行?30,小時(shí)，從乙到甲逆水航行需,50,小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少,?,x,=,20,y,=,5,求解,航行問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟,作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；,用符號(hào)表示有關(guān)量（,x, y,表示船速和水速）；,用物理定律,(,勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以,時(shí)間,),列出數(shù)學(xué)式子,(,二元一次方程,),；,求解得到數(shù)學(xué)解答（,x,= 20,y,= 5,）；,回答原問(wèn)題（船速每小時(shí),20,千米,/,小時(shí)）。,數(shù)學(xué)模型,(,Mathematical Model ),和,數(shù)學(xué)建模（,Mathematical Modeling),對(duì)于一個(gè),現(xiàn)實(shí)對(duì)象,，為了一個(gè),特定目的,，根據(jù)其,內(nèi)

4、在,規(guī)律,，作出必要的,簡(jiǎn)化假設(shè),，運(yùn)用適當(dāng)?shù)?數(shù)學(xué)工具,，,得到的一個(gè),數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),。,建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程,（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)建模,1.2,數(shù)學(xué)建模的重要意義,電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透,。,數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題,的第一步，越來(lái)越受到人們的重視。,在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地,在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；,數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域,為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地,。,數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用,分析與設(shè)計(jì),預(yù)報(bào)與決策,控制與優(yōu)化,規(guī)劃與管理,數(shù)學(xué)建模,計(jì)算機(jī)技術(shù),知識(shí)經(jīng)濟(jì),如虎添翼,數(shù)學(xué)建模的基本

5、方法,機(jī)理分析,測(cè)試分析,根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī),理的數(shù)量規(guī)律,.,將對(duì)象看作,“,黑箱,”,通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型,.,機(jī)理分析沒(méi)有統(tǒng)一的方法，主要通過(guò)實(shí)例研究,來(lái)學(xué),習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。,二者結(jié)合,用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試分析確定模型,參數(shù),.,1.3,數(shù)學(xué)建模的方法和步驟,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,模型準(zhǔn)備,模型假設(shè),模型構(gòu)成,模型求解,模型分析,模型檢驗(yàn),模型應(yīng)用,模,型,準(zhǔn),備,了解實(shí)際背景,明確建模目的,搜集有關(guān)信息,掌握對(duì)象特征,形成一個(gè),比較清晰,的問(wèn)題,模,型,假,設(shè),針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的,作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè),在合

6、理與簡(jiǎn)化之間作出折中,模,型,構(gòu),成,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,模型,求解,各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù),如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、,模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析,模型,分析,模型,檢驗(yàn),與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性,模型應(yīng)用,數(shù)學(xué)建模的一般步驟,數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程,現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息,數(shù)學(xué)模型,現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答,數(shù)學(xué)模型的解答,表述,求解,解釋,驗(yàn)證,(,歸納,),(,演繹,),表述,求解,解釋,驗(yàn)證,根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答,將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯

7、”回實(shí)際對(duì)象,用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答,實(shí)踐,現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)世界,理論,實(shí)踐,1.4,數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類,模型的逼真性和可行性,模型的漸進(jìn)性,模型的強(qiáng)健性,模型的可轉(zhuǎn)移性,模型的非預(yù)制性,模型的條理性,模型的技藝性,模型的局限性,數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn),數(shù)學(xué)模型的分類,分類標(biāo)準(zhǔn),具體類別,對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題了解的深入程度,白箱模型、灰箱模型、黑箱模型,模型中變量的特征,連續(xù)型模型、離散型模型或確定性模型、隨機(jī)型模型等,建模中所用的數(shù)學(xué)方法,初等模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型等,研究課題的實(shí)際范疇,人口模型、生 態(tài)系統(tǒng)模型 、交通,流模型、經(jīng) 濟(jì)模型、 基因模型等,1.5,怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建

8、模,數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)是一門藝術(shù),技術(shù)大致有章可循,藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則,想像力,洞察力,判斷力,學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過(guò)的模型,親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目,數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的 每一步中都 蘊(yùn)含著能力上的 鍛煉，在調(diào)查研究階段，需 要用到,觀察能力,、,分析能力,和,數(shù)據(jù)處理能力,等。在提出假設(shè) 時(shí)，又需要用到 想象力和歸納 簡(jiǎn)化能力。,在真正開始自己的研究之前，還應(yīng)當(dāng)盡可能先了解一下前人或別人的工作，使自己的工 作成為別人研究工作 的繼續(xù)而不是別人工作的重復(fù)，你可以把某些已知的研究結(jié)果用作你的假設(shè)，去探索新的奧秘。因此我們還應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)在盡可能短的時(shí)間 內(nèi),查到并學(xué)會(huì),我想應(yīng)用的知識(shí)的本領(lǐng)。,還需要你多少要有點(diǎn),創(chuàng)新的能力,。這種能力不是生來(lái)就有的，建模實(shí)踐就為你提供了一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的機(jī)會(huì)。,數(shù)學(xué)建模與能力的培養(yǎng),開設(shè)數(shù)學(xué)建模課的主要目的為了提高學(xué) 生的,綜合素質(zhì),，增強(qiáng),應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),解決實(shí)際問(wèn) 題的本領(lǐng)。,教學(xué)目標(biāo),培養(yǎng),“,翻譯,”,能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法的,綜合應(yīng)用分析能力,培養(yǎng)想象力,發(fā)展觀察力，形成洞察力,培養(yǎng)交流與表達(dá)的能力,熟練使用技術(shù)手段,科技論文寫作能力,