數(shù)學建模講義數(shù)學模型概論

單擊此處編輯母版標題樣式,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,數(shù)學建模講義,自選課,數(shù)學建模,參考書目,：,1.,姜啟源,.,數(shù)學模型,高等教育出版社,. 2003.,2.,葉其孝,姜啟源等譯,.,數(shù)學建模,機械工業(yè)出版社,.,3.,趙靜,但琦主編,.,數(shù)學建模與數(shù)學實驗,高等教育出版社,.,2003.,4.,周義倉,赫孝良,.,數(shù)學建模實驗,西安交通大學出版杜，,1999,.,5,.,蕭鐵樹,.,數(shù)學實驗,高等教育出版社，,1999.,注：不限于上述參考書，盡量多看相關(guān)的有用資料,考核方式,:,平時作業(yè)（,3-4,次）,+,結(jié)課閉卷考試,第一章 數(shù)學模型概論,1.1,數(shù)學模型的概念,1.2,數(shù)學建模的重要意義,1.3,數(shù)學建模的方法和步驟,1.4,數(shù)學模型的特點和分類,1.5,怎樣學習數(shù)學建模,玩具、照片、飛機、火箭模型, ,實物模型,水箱中的艦艇、風洞中的飛機, ,物理模型,地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖, ,符號模型,模型,是為了一定目的，對客觀事物的一部分,進行簡縮、抽象、提煉出來的,原型,的替代物,模型,集中反映了,原型,中人們需要的那一部分特征,1.1,數(shù)學模型的概念,常見的模型,你碰到過的數(shù)學模型,“,航行問題,”,解：用,x,表示,船速，,y,表示水速，列出方程：,答：船速每小時,20,千米,/,小時,.,甲乙兩地相距,750,千米，船從甲到乙順水航行需,30,小時，從乙到甲逆水航行需,50,小時，問船的速度是多少,?,x,=,20,y,=,5,求解,航行問題,建立數(shù)學模型的基本步驟,作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；,用符號表示有關(guān)量（,x, y,表示船速和水速）；,用物理定律,(,勻速運動的距離等于速度乘以,時間,),列出數(shù)學式子,(,二元一次方程,),；,求解得到數(shù)學解答（,x,= 20,y,= 5,）；,回答原問題（船速每小時,20,千米,/,小時）。,數(shù)學模型,(,Mathematical Model ),和,數(shù)學建模（,Mathematical Modeling),對于一個,現(xiàn)實對象,，為了一個,特定目的,，根據(jù)其,內(nèi)在,規(guī)律,，作出必要的,簡化假設(shè),，運用適當?shù)?數(shù)學工具,，,得到的一個,數(shù)學結(jié)構(gòu),。,建立數(shù)學模型的全過程,（包括表述、求解、解釋、檢驗等）,數(shù)學模型,數(shù)學建模,1.2,數(shù)學建模的重要意義,電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展；,數(shù)學以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透,。,數(shù)學建模作為用數(shù)學方法解決實際問題,的第一步，越來越受到人們的重視。,在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學建模仍然大有用武之地,在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具；,數(shù)學進入一些新領(lǐng)域,為數(shù)學建模開辟了許多處女地,。,數(shù)學建模的具體應(yīng)用,分析與設(shè)計,預(yù)報與決策,控制與優(yōu)化,規(guī)劃與管理,數(shù)學建模,計算機技術(shù),知識經(jīng)濟,如虎添翼,數(shù)學建模的基本方法,機理分析,測試分析,根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機,理的數(shù)量規(guī)律,.,將對象看作,“,黑箱,”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型,.,機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究,來學,習。以下建模主要指機理分析。,二者結(jié)合,用機理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型,參數(shù),.,1.3,數(shù)學建模的方法和步驟,數(shù)學建模的一般步驟,模型準備,模型假設(shè),模型構(gòu)成,模型求解,模型分析,模型檢驗,模型應(yīng)用,模,型,準,備,了解實際背景,明確建模目的,搜集有關(guān)信息,掌握對象特征,形成一個,比較清晰,的問題,模,型,假,設(shè),針對問題特點和建模目的,作出合理的、簡化的假設(shè),在合理與簡化之間作出折中,模,型,構(gòu),成,用數(shù)學的語言、符號描述問題,發(fā)揮想像力,使用類比法,盡量采用簡單的數(shù)學工具,數(shù)學建模的一般步驟,模型,求解,各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術(shù),如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、,模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析,模型,分析,模型,檢驗,與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，,檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性,模型應(yīng)用,數(shù)學建模的一般步驟,數(shù)學建模的全過程,現(xiàn)實對象的信息,數(shù)學模型,現(xiàn)實對象的解答,數(shù)學模型的解答,表述,求解,解釋,驗證,(,歸納,),(,演繹,),表述,求解,解釋,驗證,根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問題,選擇適當?shù)臄?shù)學方法求得數(shù)學模型的解答,將數(shù)學語言表述的解答“翻譯”回實際對象,用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答,實踐,現(xiàn)實世界,數(shù)學世界,理論,實踐,1.4,數(shù)學模型的特點和分類,模型的逼真性和可行性,模型的漸進性,模型的強健性,模型的可轉(zhuǎn)移性,模型的非預(yù)制性,模型的條理性,模型的技藝性,模型的局限性,數(shù)學模型的特點,數(shù)學模型的分類,分類標準,具體類別,對某個實際問題了解的深入程度,白箱模型、灰箱模型、黑箱模型,模型中變量的特征,連續(xù)型模型、離散型模型或確定性模型、隨機型模型等,建模中所用的數(shù)學方法,初等模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型等,研究課題的實際范疇,人口模型、生 態(tài)系統(tǒng)模型 、交通,流模型、經(jīng) 濟模型、 基因模型等,1.5,怎樣學習數(shù)學建模,數(shù)學建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù),技術(shù)大致有章可循,藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準則,想像力,洞察力,判斷力,學習、分析、評價、改進別人作過的模型,親自動手，認真作幾個實際題目,數(shù)學建模實踐的 每一步中都 蘊含著能力上的 鍛煉，在調(diào)查研究階段，需 要用到,觀察能力,、,分析能力,和,數(shù)據(jù)處理能力,等。在提出假設(shè) 時，又需要用到 想象力和歸納 簡化能力。,在真正開始自己的研究之前，還應(yīng)當盡可能先了解一下前人或別人的工作，使自己的工 作成為別人研究工作 的繼續(xù)而不是別人工作的重復，你可以把某些已知的研究結(jié)果用作你的假設(shè)，去探索新的奧秘。因此我們還應(yīng)當學會在盡可能短的時間 內(nèi),查到并學會,我想應(yīng)用的知識的本領(lǐng)。,還需要你多少要有點,創(chuàng)新的能力,。這種能力不是生來就有的，建模實踐就為你提供了一個培養(yǎng)創(chuàng)新能力的機會。,數(shù)學建模與能力的培養(yǎng),開設(shè)數(shù)學建模課的主要目的為了提高學 生的,綜合素質(zhì),，增強,應(yīng)用數(shù)學知識,解決實際問 題的本領(lǐng)。,教學目標,培養(yǎng),“,翻譯,”,能力,培養(yǎng)用數(shù)學思想方法的,綜合應(yīng)用分析能力,培養(yǎng)想象力,發(fā)展觀察力，形成洞察力,培養(yǎng)交流與表達的能力,熟練使用技術(shù)手段,科技論文寫作能力,