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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,*,第十三章 能量方法和靜不定結(jié)構(gòu),13,2,互等定理,13,1,桿件變形能的計(jì)算,131,變形能的計(jì)算,一、變形能：,U,U = W,在彈性變形范圍內(nèi),在靜載荷的作用下,（*所謂靜載荷即：外力是逐漸緩慢地從0增大到最終值，在加載的每一個(gè) 瞬間，彈性體都保持平衡。）,一、軸向拉伸或壓縮變形：,P,A,B,P,O,外力功：,若,變形能 ：,（,13-1),則總的變形能,二、扭轉(zhuǎn)變形：,A,B,m,O,外力功：,若,變形能 ：,（,13-3）,則總的變形能,m,三、彎曲變形：,A,B,m,O,外力功：,若,則總的變形能,（13-6）,？,變形能 ：,（純彎曲）,（,橫力彎
2、曲）,注：橫力彎曲的,但對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁,所以,變形形式 外力功 變形能,（內(nèi)力為常量）,變形能,（內(nèi)力為變量）,軸向拉壓,扭轉(zhuǎn),彎曲,（13-7）,廣義力,廣義位移,*,注：此式僅適用于線彈性變形,* 廣義位移與廣義力不僅要在種類上匹配，而且還要在位置和方向上匹配。,變形能的普遍表達(dá)式,（,13-8）,克拉貝依隆原理,將克拉貝依隆原理應(yīng)用到組合變形中：,N(X),M(x),T(x),組合變形的變形能計(jì)算公式,dx,例一:,x,y,z,A,B,C,P,已知,:,解: 1),BC桿,彎曲變形,AB桿,扭轉(zhuǎn)變形,彎曲變形,2),求:1)剛架的變形能,U; 2),截面,C,沿,y,方向的位移,又,例二:,
3、A,B,C,a,l,已知:,求:,A,截面的轉(zhuǎn)角,解:,1),2) 列彎距方程,(以,A,為原點(diǎn)),3) 計(jì)算變形能,4),又,例三：現(xiàn)有,a，b，c,三根桿，已知其長(zhǎng)度,l,和抗彎剛度,EI,均相等，求各桿的變形能。,(a),(b),(c),?,對(duì)于,桿,C,先加,再加,注：當(dāng)兩種或兩種以上的載荷引起同一種變形時(shí)計(jì)算,U,時(shí)不能用疊加原理，而不同載荷引起不同變形時(shí)，可用疊加原理計(jì)算,U,132 互等定理,1）先加,方式二,2）再加,方式一,1）先加,2）再加,功的互等定理：第一組力在第二組力引起的位移上所作的功就等于第二組力在第一組力引起的位移上所作的功。,如果,，,而且,又如果,（,10-
4、15）,（,10-13）,注：位移互等定理中位移一般用雙角標(biāo)表示，即,i,表示位移產(chǎn)生的位置和方向，,j,表示引起位移的力的作用位置和方向。,所以位移互等定理又可表示為,位移互等定理,例一：,5,1,2,3,4,要求將撓度計(jì)固定在梁的某一點(diǎn)上，測(cè)出在,P,的作用下，1，2，3，4點(diǎn)的撓度。,解：,P,的作用下而引起1點(diǎn)的撓度應(yīng)該是,P,的作用下而引起2點(diǎn)的撓度應(yīng)該是,P,的作用下而引起3點(diǎn)的撓度應(yīng)該是,P,的作用下而引起4點(diǎn)的撓度應(yīng)該是,所以應(yīng)把撓度計(jì)放在5點(diǎn)上,分別讓,P,作用在1,2,3,4點(diǎn)上,這樣測(cè)出的撓度就是題中要求的撓度.,例二:,已知：,P,作用在,C,點(diǎn)時(shí)，在,C，E，D,點(diǎn)產(chǎn)生的撓度分別是,求：當(dāng),C,點(diǎn)作用載荷,，,D,點(diǎn)作用,時(shí)，,在,C，E，D,點(diǎn)引起的撓度,將力分為兩組,（,C,點(diǎn)）,（,C,點(diǎn)），,（,D,點(diǎn)）,解：1） 求,根據(jù)功的互等定理：,2） 求,將力分為兩組,（,D,點(diǎn)）,（,C,點(diǎn)），,（,D,點(diǎn)）,根據(jù)功的互等定理：,3） 求,將載荷分為兩組,（,E,點(diǎn)）,（,C,點(diǎn)），,（,D,點(diǎn)）,根據(jù)功的互等定理：,
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