模式識別答案.doc

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模式識別試題二答案問答第1題答：在模式識別學(xué)科中，就“模式”與“模式類”而言，模式類是一類事物的代表，概念或典型，而“模式”則是某一事物的具體體現(xiàn)，如“老頭”是模式類，而王先生則是“模式”，是“老頭”的具體化。問答第2題答：Mahalanobis距離的平方定義為：其中x，u為兩個數(shù)據(jù)，是一個正定對稱矩陣（一般為協(xié)方差矩陣）。根據(jù)定義，距某一點(diǎn)的Mahalanobis距離相等點(diǎn)的軌跡是超橢球，如果是單位矩陣，則Mahalanobis距離就是通常的歐氏距離。問答第3題答：監(jiān)督學(xué)習(xí)方法用來對數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)分類，分類規(guī)則通過訓(xùn)練獲得。該訓(xùn)練集由帶分類號的數(shù)據(jù)集組成，因此監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練過程是離線的。非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法不需要單獨(dú)的離線訓(xùn)練過程，也沒有帶分類號（標(biāo)號）的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，一般用來對數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，如聚類，確定其分布的主分量等。就道路圖像的分割而言，監(jiān)督學(xué)習(xí)方法則先在訓(xùn)練用圖像中獲取道路象素與非道路象素集，進(jìn)行分類器設(shè)計(jì)，然后用所設(shè)計(jì)的分類器對道路圖像進(jìn)行分割。使用非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，則依據(jù)道路路面象素與非道路象素之間的聚類分析進(jìn)行聚類運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)道路圖像的分割。問答第4題答：動態(tài)聚類是指對當(dāng)前聚類通過迭代運(yùn)算改善聚類；分級聚類則是將樣本個體，按相似度標(biāo)準(zhǔn)合并，隨著相似度要求的降低實(shí)現(xiàn)合并。問答第5題答：在給定觀察序列條件下分析它由某個狀態(tài)序列S產(chǎn)生的概率似后驗(yàn)概率，寫成P(S|O)，而通過O求對狀態(tài)序列的最大似然估計(jì),與貝葉斯決策的最小錯誤率決策相當(dāng)。問答第6題答：協(xié)方差矩陣為，則1） 對角元素是各分量的方差，非對角元素是各分量之間的協(xié)方差。2） 主分量，通過求協(xié)方差矩陣的特征值，用得，則，相應(yīng)的特征向量為：，對應(yīng)特征向量為，對應(yīng)。這兩個特征向量即為主分量。3） K-L變換的最佳準(zhǔn)則為：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行按一組正交基分解，在只取相同數(shù)量分量的條件下，以均方誤差計(jì)算截尾誤差最小。4） 在經(jīng)主分量分解后，協(xié)方差矩陣成為對角矩陣，因而各主分量間相關(guān)消除。問答第7題答：1、求數(shù)據(jù)集的主分量是非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法；2、漢字識別對待識別字符加上相應(yīng)類別號有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法；3、自組織特征映射將高維數(shù)組按保留近似度向低維映射非監(jiān)督學(xué)習(xí)；4、CT圖像分割按數(shù)據(jù)自然分布聚類非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法；問答第8題答：線性分類器三種最優(yōu)準(zhǔn)則：Fisher準(zhǔn)則：根據(jù)兩類樣本一般類內(nèi)密集, 類間分離的特點(diǎn)，尋找線性分類器最佳的法線向量方向，使兩類樣本在該方向上的投影滿足類內(nèi)盡可能密集，類間盡可能分開。該種度量通過類內(nèi)離散矩陣Sw和類間離散矩陣Sb實(shí)現(xiàn)。感知準(zhǔn)則函數(shù)：準(zhǔn)則函數(shù)以使錯分類樣本到分界面距離之和最小為原則。其優(yōu)點(diǎn)是通過錯分類樣本提供的信息對分類器函數(shù)進(jìn)行修正，這種準(zhǔn)則是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多層感知器的基礎(chǔ)。支持向量機(jī)：基本思想是在兩類線性可分條件下，所設(shè)計(jì)的分類器界面使兩類之間的間隔為最大, 它的基本出發(fā)點(diǎn)是使期望泛化風(fēng)險盡可能小。問答第9題答：按題意要求1） H1與H2將空間劃分成四個部分，按使H1與H2大于零與小于零表示成四個區(qū)域，而第一類屬于()區(qū)域，為方便起見，令則第一類在()區(qū)域。用雙層感知器，神經(jīng)元用域值，則在第一類樣本輸入時，兩隱層結(jié)點(diǎn)的輸出均為1，其余則分別為()，()，(), 故可按圖設(shè)置域值。2） 用凹函數(shù)的并表示：或表示成，如，則，否則問答第10題答：設(shè)待求，待求由于，先驗(yàn)概率相等。則基于最小錯誤率的Bayes決策規(guī)則，在兩類決策面分界面上的樣本X應(yīng)滿足（1）其中按題意，（注：為方便起見，在下面計(jì)算中先去掉系數(shù)4/3）。按題意分界面由x1=3及x2=0兩條直線構(gòu)成，則分界面方程為 (2)對（1）式進(jìn)行分解有 得 （3）由（3）式第一項(xiàng)得（4）將（4）式與（2）式對比可知a=1,c=1又由c=1與，得b2=1/4，b有兩種可能，即b=1/2或b=-1/2，如果b=1/2，則表明，此時分界面方程應(yīng)為線性，與題意不符，只有b=-1/2則（4）式為：2X1X2（5）將相應(yīng)結(jié)果帶入（3）式第二項(xiàng)有（6）則結(jié)合（5）（2）應(yīng)有，則 （7） 解得， 由得模式識別試題一答案問答第1題答：模式類：老年人 模式：王老太，老頭，老太。 模式類：年青人 模式：王明（清華大學(xué)本科生），周強(qiáng)（年輕教師） 模式類：老頭 模式：王老頭 模式類：老太 模式：王老太 問答第2題答：由分布系數(shù)可知，A與B在空間呈圓形分布，故fisher準(zhǔn)則中使用的投影直線應(yīng)該為兩圓心的連線方向，則法線應(yīng)該垂直于這個方向，應(yīng)為（-3,2）。問答第3題答：第一種方法中標(biāo)記了兩類樣本的標(biāo)號，需要人手工干預(yù)訓(xùn)練過程，屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法； 第二種方法只是依照數(shù)據(jù)的自然分布，把它們劃分成兩類，屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。 問答第4題答：對角陣形式為：，只有在對角線上元素非零。根據(jù)協(xié)方差矩陣的含義，a,b,c分別是每一維向量的自相關(guān)系數(shù)。則Mahalanobis距離的展開形式是：是三維空間的一個橢球。問答第5題答：近鄰法分類器的每條分界線必然由兩個分別屬于兩類的樣本點(diǎn)決定，故一定是線性的。這些分界面拼接起來，就得到了分段線性的近鄰法分類器。本題的分類器以在原圖上標(biāo)出。問答第6題答：(a)由于分類器由三個線性方程式?jīng)Q定，可用三個感知器 按題意，陰影部分決策域要求 因此可設(shè)計(jì)的四個神經(jīng)元進(jìn)行運(yùn)算，為 由此可以得到神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為 （b）圖（b）的決策域與圖（a）的差異只在于決策域要求 即運(yùn)算函數(shù)的一種方案為此時的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)是問答第7題答：按Hebb規(guī)則，有 得 該Hopfield網(wǎng)絡(luò)只有1與2，以及3與4之間有聯(lián)接，其聯(lián)接權(quán)值都為-1。 而外觸發(fā)信號（-1,1,1,1）消失后，穩(wěn)態(tài)為（-1,1,-1,1） 外觸發(fā)信號（1,-1,1,1）消失后，穩(wěn)態(tài)為（1,-1,1,-1）或（1,-1,-1,1） 它們分別是兩個存儲信號的反相。模式識別試題三答案問答第4題答：設(shè)次二次曲面為故廣義權(quán)向量： 廣義樣本向量： 維數(shù)為9。問答第5題答： 由于兩類樣本分布形狀是相同的（只是方向不同），因此w0應(yīng)為兩類均值的中點(diǎn)。下圖中的綠線為最佳線性分界面。 問答第6題答：第一類的均值向量為 問答第7題答：求該八個數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離，先求該八個點(diǎn)的均值向量，得均方距離由于它已是一個對角矩陣，且主對角線元素值相等，因此無需進(jìn)一步做K-L變換，原坐標(biāo)系的基已經(jīng)是K-L變換的基，并且任何一組正交基都可作為其K-L變換的基。問答第8題證明：先驗(yàn)概率相等條件下，基于最小錯誤率貝葉斯決策的分界面上兩類條件概率密度函數(shù)相等。因此有：化簡為，是一個圓的方程。問答第9題 解：（1）則這是一個超球的方程。（2）由故可以推出則是m距離下的超球。（3）從上式可以看出模式識別試卷一窗體頂端問答題一、 試從模式類與模式概念分析以下詞之間的關(guān)系： 王老頭，王老太，王明（清華大學(xué)本科生），周強(qiáng)（年輕教師），老年人，老頭，老太，年青人。 二、 已知A類與B類樣本在空間的分布為離散分布及，其中，試問：按Fisher準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性分類器的法線向量。 三、 對一副道路圖像，希望把道路部分劃分出來，可以采用以下兩種方法：1 在該圖像中分別在道路部分與非道路部分畫出一個窗口，把在這兩個窗口中的象素?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用Fisher準(zhǔn)則方法求得分類器參數(shù)，再用該分類器對整幅圖進(jìn)行分類。 2 將整幅圖的每個象素的屬性記錄在一張數(shù)據(jù)表中，然后用某種方法將這些數(shù)據(jù)按它們的自然分布狀況劃分成兩類。因此每個象素就分別得到相應(yīng)的類別好，從而實(shí)現(xiàn)了道路圖像的分割。 試問以上兩種方法哪一種是監(jiān)督學(xué)習(xí)，哪個是非監(jiān)督學(xué)習(xí)？ 四、 知一數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣是一個對角陣，數(shù)據(jù)集的維數(shù)為3，試問該協(xié)方差矩陣中每個元素的含義，并說明Mahalanobis距離為常數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的軌跡的特點(diǎn)。五、 為什么說近鄰法的分類器是線性分類器,試以以下樣本數(shù)據(jù)集說明,并畫出用近鄰法得到的分類器 第一類樣本：(0,1)T，(0,1)T 第二類樣本：(0,0)T，(-1,0)T 六、設(shè)在二維特征空間中有三個線性分類器，其分界面方程分別為 X1=0.5 X2=0.5 X1+X2=0 現(xiàn)欲由該三個線性方程構(gòu)造兩個分類器，分別如下圖(a)與(b)所示 試設(shè)計(jì)兩個多層感知器，分別實(shí)現(xiàn)這兩個分類器，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)采用域值函數(shù)，即輸出函數(shù)y=f(h)為七、現(xiàn)欲利用離散Hopfield模型存儲兩個四維的數(shù)據(jù) （-1 1 1 -1）及（-1 1 -1 1）試求該Hopfield模型的聯(lián)接參數(shù)，并求 1 觸發(fā)信號為（-1,1,1,1）撤銷后的輸出狀態(tài)2 觸發(fā)信號為（1,-1,1,1）撤銷后的輸出狀態(tài) 窗體底端模式識別試卷二窗體頂端問答題一、 試問“模式”與“模式類”的含義。如果一位姓王的先生是位老年人，試問“王先生”和“老頭”誰是模式，誰是模式類？二、試說明Mahalanobis距離平方的定義，到某點(diǎn)的Mahalanobis距離平方為常數(shù)的軌跡的幾何意義，它與歐氏距離的區(qū)別與聯(lián)系。三、試說明用監(jiān)督學(xué)習(xí)與非監(jiān)督學(xué)習(xí)兩種方法對道路圖像中道路區(qū)域的劃分的基本做法，以說明這兩種學(xué)習(xí)方法的定義與它們間的區(qū)別。四、試述動態(tài)聚類與分級聚類這兩種方法的原理與不同。五、如果觀察一個時序信號時在離散時刻序列得到的觀察量序列表示為，而該時序信號的內(nèi)在狀態(tài)序列表示成。如果計(jì)算在給定O條件下出現(xiàn)S的概率，試問此概率是何種概率。如果從觀察序列來估計(jì)狀態(tài)序列的最大似然估計(jì)，這與Bayes決策中基于最小錯誤率的決策有什么關(guān)系。六、已知一組數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為，試問1 協(xié)方差矩陣中各元素的含義。2 求該數(shù)組的兩個主分量。3 主分量分析或稱K-L變換，它的最佳準(zhǔn)則是什么？4 為什么說經(jīng)主分量分析后，消除了各分量之間的相關(guān)性。七、試說明以下問題求解是基于監(jiān)督學(xué)習(xí)或是非監(jiān)督學(xué)習(xí)：1. 求數(shù)據(jù)集的主分量2. 漢字識別3. 自組織特征映射4. CT圖像的分割八、試列舉線性分類器中最著名的三種最佳準(zhǔn)則以及它們各自的原理。九、在一兩維特征空間，兩類決策域由兩條直線H1和H2分界，其中 而包含H1與H2的銳角部分為第一類，其余為第二類。試求： 1用一雙層感知器構(gòu)造該分類器2用凹函數(shù)的并構(gòu)造該分類器 十、設(shè)有兩類正態(tài)分布的樣本基于最小錯誤率的貝葉斯決策分界面，分別為X2=0，以及X1=3，其中兩類的協(xié)方差矩陣，先驗(yàn)概率相等，并且有， 。試求：以及。窗體底端窗體頂端問答題一、由McCulloch-Pitts模型組成的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)如圖所示。已知X0, X1與X2都屬于0,1，試求的真值表。（McCulloch-Pitts）使用的模型參數(shù)為： 二、如標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字1在57的方格中表示成如圖所示的黑白圖像，黑為1，白為0，現(xiàn)若有一數(shù)字1在57網(wǎng)格中向左錯了一列。試用分別計(jì)算要與標(biāo)準(zhǔn)模板之間的歐氏距離、絕對值偏差、偏差的夾角表示，以及用“異或”計(jì)算兩者差異。 三、證明在正定或半正定時，mahalanobis距離r符合距離定義的三個條件，即（1） r(a,b)=r(b,a)（2） 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，有r(a,b)=0（3） r(a,c)r(a,b)+r(b,c)四、設(shè)在三維空間中一個類別分類問題擬采用二次曲面。如欲采用廣義線性方程求解。試向其廣義樣本向量與廣義權(quán)向量的表達(dá)式，其維數(shù)是多少？五、設(shè)兩類樣本的類內(nèi)離散矩陣分別為，試用fisher準(zhǔn)則求其決策面方程。六、已知有兩類數(shù)據(jù),分別為 試求：該組數(shù)據(jù)的類內(nèi)及類間離散矩陣及。窗體底端