模式識(shí)別答案.doc

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模式識(shí)別試題二　答案 問(wèn)答第1題 　　答：在模式識(shí)別學(xué)科中，就“模式”與“模式類(lèi)”而言，模式類(lèi)是一類(lèi)事物的代表，概念或典型，而“模式”則是某一事物的具體體現(xiàn)，如“老頭”是模式類(lèi)，而王先生則是“模式”，是“老頭”的具體化。 問(wèn)答第2題 　　答：Mahalanobis距離的平方定義為： 　　 　　其中x，u為兩個(gè)數(shù)據(jù)，是一個(gè)正定對(duì)稱(chēng)矩陣（一般為協(xié)方差矩陣）。根據(jù)定義，距某一點(diǎn)的Mahalanobis距離相等點(diǎn)的軌跡是超橢球，如果是單位矩陣Σ，則Mahalanobis距離就是通常的歐氏距離。 問(wèn)答第3題 　　答：監(jiān)督學(xué)習(xí)方法用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)，分類(lèi)規(guī)則通過(guò)訓(xùn)練獲得。該訓(xùn)練集由帶分類(lèi)號(hào)的數(shù)據(jù)集組成，因此監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練過(guò)程是離線(xiàn)的。 　　非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法不需要單獨(dú)的離線(xiàn)訓(xùn)練過(guò)程，也沒(méi)有帶分類(lèi)號(hào)（標(biāo)號(hào)）的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，一般用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析，如聚類(lèi)，確定其分布的主分量等。 　　就道路圖像的分割而言，監(jiān)督學(xué)習(xí)方法則先在訓(xùn)練用圖像中獲取道路象素與非道路象素集，進(jìn)行分類(lèi)器設(shè)計(jì)，然后用所設(shè)計(jì)的分類(lèi)器對(duì)道路圖像進(jìn)行分割。 　　使用非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，則依據(jù)道路路面象素與非道路象素之間的聚類(lèi)分析進(jìn)行聚類(lèi)運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)道路圖像的分割。 問(wèn)答第4題 　答：動(dòng)態(tài)聚類(lèi)是指對(duì)當(dāng)前聚類(lèi)通過(guò)迭代運(yùn)算改善聚類(lèi)； 　　分級(jí)聚類(lèi)則是將樣本個(gè)體，按相似度標(biāo)準(zhǔn)合并，隨著相似度要求的降低實(shí)現(xiàn)合并。 問(wèn)答第5題 　　答：在給定觀(guān)察序列條件下分析它由某個(gè)狀態(tài)序列S產(chǎn)生的概率似后驗(yàn)概率，寫(xiě)成P(S|O)，而通過(guò)O求對(duì)狀態(tài)序列的最大似然估計(jì),與貝葉斯決策的最小錯(cuò)誤率決策相當(dāng)。 問(wèn)答第6題 　　答：協(xié)方差矩陣為，則 　　1） 對(duì)角元素是各分量的方差，非對(duì)角元素是各分量之間的協(xié)方差。 　　2） 主分量，通過(guò)求協(xié)方差矩陣的特征值，用得，則，相應(yīng)的特征向量為：，對(duì)應(yīng)特征向量為，對(duì)應(yīng)。 這兩個(gè)特征向量即為主分量。 　　3） K-L變換的最佳準(zhǔn)則為： 　　對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行按一組正交基分解，在只取相同數(shù)量分量的條件下，以均方誤差計(jì)算截尾誤差最小。 　　4） 在經(jīng)主分量分解后，協(xié)方差矩陣成為對(duì)角矩陣，因而各主分量間相關(guān)消除。 問(wèn)答第7題 　　答： 　　1、求數(shù)據(jù)集的主分量是非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法； 　　2、漢字識(shí)別對(duì)待識(shí)別字符加上相應(yīng)類(lèi)別號(hào)——有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法； 　　3、自組織特征映射——將高維數(shù)組按保留近似度向低維映射——非監(jiān)督學(xué)習(xí)； 　　4、CT圖像分割——按數(shù)據(jù)自然分布聚類(lèi)——非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法； 問(wèn)答第8題 　　答：線(xiàn)性分類(lèi)器三種最優(yōu)準(zhǔn)則： 　　Fisher準(zhǔn)則：根據(jù)兩類(lèi)樣本一般類(lèi)內(nèi)密集, 類(lèi)間分離的特點(diǎn)，尋找線(xiàn)性分類(lèi)器最佳的法線(xiàn)向量方向，使兩類(lèi)樣本在該方向上的投影滿(mǎn)足類(lèi)內(nèi)盡可能密集，類(lèi)間盡可能分開(kāi)。 　　該種度量通過(guò)類(lèi)內(nèi)離散矩陣Sw和類(lèi)間離散矩陣Sb實(shí)現(xiàn)。 　　感知準(zhǔn)則函數(shù)：準(zhǔn)則函數(shù)以使錯(cuò)分類(lèi)樣本到分界面距離之和最小為原則。 　　其優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)錯(cuò)分類(lèi)樣本提供的信息對(duì)分類(lèi)器函數(shù)進(jìn)行修正，這種準(zhǔn)則是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多層感知器的基礎(chǔ)。 　　支持向量機(jī)：基本思想是在兩類(lèi)線(xiàn)性可分條件下，所設(shè)計(jì)的分類(lèi)器界面使兩類(lèi)之間的間隔為最大, 它的基本出發(fā)點(diǎn)是使期望泛化風(fēng)險(xiǎn)盡可能小。 問(wèn)答第9題 　　答：按題意要求 　　1） H1與H2將空間劃分成四個(gè)部分，按使H1與H2大于零與小于零表示成四個(gè)區(qū)域，而第一類(lèi)屬于(－＋)區(qū)域，為方便起見(jiàn)，令則第一類(lèi)在(＋＋)區(qū)域。用雙層感知器，神經(jīng)元用域值，則在第一類(lèi)樣本輸入時(shí)，兩隱層結(jié)點(diǎn)的輸出均為＋1，其余則分別為(＋－)，(――)，(－＋), 故可按圖設(shè)置域值。 　　 　　2） 用凹函數(shù)的并表示：或表示成，如，則，否則 問(wèn)答第10題 　　答：設(shè)待求，待求 　　由于，先驗(yàn)概率相等。 　　則基于最小錯(cuò)誤率的Bayes決策規(guī)則，在兩類(lèi)決策面分界面上的樣本X應(yīng)滿(mǎn)足 　?。?） 　　其中按題意，（注：為方便起見(jiàn)，在下面計(jì)算中先去掉系數(shù)4/3）。 　　按題意分界面由x1=3及x2=0兩條直線(xiàn)構(gòu)成，則分界面方程為 　　 (2) 　　對(duì)（1）式進(jìn)行分解有 　　 　　 　　得 （3） 　　由（3）式第一項(xiàng)得 　?。?） 　　將（4）式與（2）式對(duì)比可知 　　a=1,c=1 　　又由c=1與，得b2=1/4，b有兩種可能，即b=1/2或b=-1/2， 　　如果b=1/2，則表明，此時(shí)分界面方程應(yīng)為線(xiàn)性，與題意不符，只有b=-1/2 　　則（4）式為：2X1X2　?。?） 　　將相應(yīng)結(jié)果帶入（3）式第二項(xiàng)有 　　（6） 　　則結(jié)合（5）（2）應(yīng)有 　　，則 （7） 　　 　　解得， 　　由得 模式識(shí)別試題一　答案 問(wèn)答第1題 　　答：模式類(lèi)：老年人 　　　　模式：王老太，老頭，老太。 　　　　模式類(lèi)：年青人 　　　　模式：王明（清華大學(xué)本科生），周強(qiáng)（年輕教師） 　　　　模式類(lèi)：老頭 　　　　模式：王老頭 　　　　模式類(lèi)：老太 　　　　模式：王老太 問(wèn)答第2題 　　答：由分布系數(shù)可知，A與B在空間呈圓形分布，故fisher準(zhǔn)則中使用的投影直線(xiàn)應(yīng)該為兩圓心的連線(xiàn)方向，則法線(xiàn)應(yīng)該垂直于這個(gè)方向，應(yīng)為（-3,2）。 問(wèn)答第3題 　　答：第一種方法中標(biāo)記了兩類(lèi)樣本的標(biāo)號(hào)，需要人手工干預(yù)訓(xùn)練過(guò)程，屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)方法； 第二種方法只是依照數(shù)據(jù)的自然分布，把它們劃分成兩類(lèi)，屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法。 問(wèn)答第4題 　　答：對(duì)角陣形式為：，只有在對(duì)角線(xiàn)上元素非零。根據(jù)協(xié)方差矩陣的含義，a,b,c分別是每一維向量的自相關(guān)系數(shù)。 　　則Mahalanobis距離的展開(kāi)形式是： 　　是三維空間的一個(gè)橢球。 問(wèn)答第5題 　　答：近鄰法分類(lèi)器的每條分界線(xiàn)必然由兩個(gè)分別屬于兩類(lèi)的樣本點(diǎn)決定，故一定是線(xiàn)性的。這些分界面拼接起來(lái)，就得到了分段線(xiàn)性的近鄰法分類(lèi)器。本題的分類(lèi)器以在原圖上標(biāo)出。 問(wèn)答第6題 　　答：(a)由于分類(lèi)器由三個(gè)線(xiàn)性方程式?jīng)Q定，可用三個(gè)感知器 　　 　　按題意，陰影部分決策域要求 　　因此可設(shè)計(jì)的四個(gè)神經(jīng)元進(jìn)行運(yùn)算，為 　　由此可以得到神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)為 　?。╞）圖（b）的決策域與圖（a）的差異只在于決策域要求 　　 　　即運(yùn)算函數(shù)的一種方案為此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)是 問(wèn)答第7題 　　答：按Hebb規(guī)則，有 　　 　　得 　　 　　該Hopfield網(wǎng)絡(luò)只有1與2，以及3與4之間有聯(lián)接，其聯(lián)接權(quán)值都為-1。 　　而外觸發(fā)信號(hào)（-1,1,1,1）消失后，穩(wěn)態(tài)為（-1,1,-1,1） 外觸發(fā)信號(hào)（1,-1,1,1）消失后，穩(wěn)態(tài)為（1,-1,1,-1）或（1,-1,-1,1） 它們分別是兩個(gè)存儲(chǔ)信號(hào)的反相。 模式識(shí)別試題三　答案 問(wèn)答第4題 　答：設(shè)次二次曲面為 　　 　　故廣義權(quán)向量： 　　廣義樣本向量： 　　維數(shù)為9。 問(wèn)答第5題 　　答： 　　 　　由于兩類(lèi)樣本分布形狀是相同的（只是方向不同），因此w0應(yīng)為兩類(lèi)均值的中點(diǎn) 　　。 　　下圖中的綠線(xiàn)為最佳線(xiàn)性分界面。 　　 問(wèn)答第6題 　　答：第一類(lèi)的均值向量為 　　 　　 　　 　　 　　 問(wèn)答第7題 　　答：求該八個(gè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離，先求該八個(gè)點(diǎn)的均值向量，得 　　均方距離 　　由于它已是一個(gè)對(duì)角矩陣，且主對(duì)角線(xiàn)元素值相等，因此無(wú)需進(jìn)一步做K-L變換，原坐標(biāo)系的基已經(jīng)是K-L變換的基，　　并且任何一組正交基都可作為其K-L變換的基。 問(wèn)答第8題 　　證明：先驗(yàn)概率相等條件下，基于最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策的分界面上兩類(lèi)條件概率密度函數(shù)相等。 　　因此有： 　　 　　 　　化簡(jiǎn)為，是一個(gè)圓的方程。 問(wèn)答第9題 　　 解： 　?。?） 　　 　　則　 　　這是一個(gè)超球的方程。 　?。?） 　　由 　　 　　故 　　 　　可以推出 　　 　　則 　　 　　是m距離下的超球。 　?。?）從上式可以看出 模式識(shí)別　試卷一 窗體頂端 問(wèn)答題 　　一、 試從模式類(lèi)與模式概念分析以下詞之間的關(guān)系： 王老頭，王老太，王明（清華大學(xué)本科生），周強(qiáng)（年輕教師），老年人，老頭，老太，年青人。 　　二、 已知A類(lèi)與B類(lèi)樣本在空間的分布為離散分布及， 其中， 　　試問(wèn)：按Fisher準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線(xiàn)性分類(lèi)器的法線(xiàn)向量。 　　三、 對(duì)一副道路圖像，希望把道路部分劃分出來(lái)，可以采用以下兩種方法： 　　1． 在該圖像中分別在道路部分與非道路部分畫(huà)出一個(gè)窗口，把在這兩個(gè)窗口中的象素?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用Fisher準(zhǔn)則方法求得分類(lèi)器參數(shù)，再用該分類(lèi)器對(duì)整幅圖進(jìn)行分類(lèi)。 　　2． 將整幅圖的每個(gè)象素的屬性記錄在一張數(shù)據(jù)表中，然后用某種方法將這些數(shù)據(jù)按它們的自然分布狀況劃分成兩類(lèi)。因此每個(gè)象素就分別得到相應(yīng)的類(lèi)別好，從而實(shí)現(xiàn)了道路圖像的分割。 試問(wèn)以上兩種方法哪一種是監(jiān)督學(xué)習(xí)，哪個(gè)是非監(jiān)督學(xué)習(xí)？ 　　四、 知一數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣是一個(gè)對(duì)角陣，數(shù)據(jù)集的維數(shù)為3，試問(wèn)該協(xié)方差矩陣中每個(gè)元素的含義，并說(shuō)明Mahalanobis距離為常數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)的軌跡的特點(diǎn)。 　　五、 為什么說(shuō)近鄰法的分類(lèi)器是線(xiàn)性分類(lèi)器,試以以下樣本數(shù)據(jù)集說(shuō)明,并畫(huà)出用近鄰法得到的分類(lèi)器 　　第一類(lèi)樣本：(0,1)T，(0,1)T 　　第二類(lèi)樣本：(0,0)T，(-1,0)T 　　 　　六、設(shè)在二維特征空間中有三個(gè)線(xiàn)性分類(lèi)器，其分界面方程分別為 X1=0.5 X2=0.5 X1+X2=0 現(xiàn)欲由該三個(gè)線(xiàn)性方程構(gòu)造兩個(gè)分類(lèi)器，分別如下圖(a)與(b)所示 　　 　　試設(shè)計(jì)兩個(gè)多層感知器，分別實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)分類(lèi)器，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)采用域值函數(shù)，即輸出函數(shù) 　　y=f(h)為 　　七、現(xiàn)欲利用離散Hopfield模型存儲(chǔ)兩個(gè)四維的數(shù)據(jù) （-1 1 1 -1）及（-1 1 -1 1） 　　試求該Hopfield模型的聯(lián)接參數(shù)，并求 　　1． 觸發(fā)信號(hào)為（-1,1,1,1）撤銷(xiāo)后的輸出狀態(tài) 　　2． 觸發(fā)信號(hào)為（1,-1,1,1）撤銷(xiāo)后的輸出狀態(tài) 窗體底端 模式識(shí)別　試卷二 窗體頂端 問(wèn)答題 　　一、 試問(wèn)“模式”與“模式類(lèi)”的含義。如果一位姓王的先生是位老年人，試問(wèn)“王先生”和“老頭”誰(shuí)是模式，誰(shuí)是模式類(lèi)？ 　　二、試說(shuō)明Mahalanobis距離平方的定義，到某點(diǎn)的Mahalanobis距離平方為常數(shù)的軌跡的幾何意義，它與歐氏距離的區(qū)別與聯(lián)系。 　　三、試說(shuō)明用監(jiān)督學(xué)習(xí)與非監(jiān)督學(xué)習(xí)兩種方法對(duì)道路圖像中道路區(qū)域的劃分的基本做法，以說(shuō)明這兩種學(xué)習(xí)方法的定義與它們間的區(qū)別。 　　四、試述動(dòng)態(tài)聚類(lèi)與分級(jí)聚類(lèi)這兩種方法的原理與不同。 　　五、如果觀(guān)察一個(gè)時(shí)序信號(hào)時(shí)在離散時(shí)刻序列得到的觀(guān)察量序列表示為，而該時(shí)序信號(hào)的內(nèi)在狀態(tài)序列表示成。如果計(jì)算在給定O條件下出現(xiàn)S的概率，試問(wèn)此概率是何種概率。如果從觀(guān)察序列來(lái)估計(jì)狀態(tài)序列的最大似然估計(jì)，這與Bayes決策中基于最小錯(cuò)誤率的決策有什么關(guān)系。 　　六、已知一組數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為，試問(wèn) 　　1． 協(xié)方差矩陣中各元素的含義。 　　2． 求該數(shù)組的兩個(gè)主分量。 　　3． 主分量分析或稱(chēng)K-L變換，它的最佳準(zhǔn)則是什么？ 　　4． 為什么說(shuō)經(jīng)主分量分析后，消除了各分量之間的相關(guān)性。 　　七、試說(shuō)明以下問(wèn)題求解是基于監(jiān)督學(xué)習(xí)或是非監(jiān)督學(xué)習(xí)： 　　1. 求數(shù)據(jù)集的主分量 　　2. 漢字識(shí)別 　　3. 自組織特征映射 　　4. CT圖像的分割 　　八、試列舉線(xiàn)性分類(lèi)器中最著名的三種最佳準(zhǔn)則以及它們各自的原理。 　　九、在一兩維特征空間，兩類(lèi)決策域由兩條直線(xiàn)H1和H2分界， 　　其中 　　而包含H1與H2的銳角部分為第一類(lèi)，其余為第二類(lèi)。 　　試求： 　　1．用一雙層感知器構(gòu)造該分類(lèi)器 　　2．用凹函數(shù)的并構(gòu)造該分類(lèi)器 　　 　　十、設(shè)有兩類(lèi)正態(tài)分布的樣本基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策分界面，分別為X2=0，以及X1=3，其中兩類(lèi)的協(xié)方差矩陣，先驗(yàn)概率相等，并且有， 。 　　試求：以及。 窗體底端 窗體頂端 問(wèn)答題 　　一、由McCulloch-Pitts模型組成的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)如圖所示。 　　已知X0, X1與X2都屬于{0,1}，試求的真值表。 　?。∕cCulloch-Pitts）使用的模型參數(shù)為： 　　 　　二、如標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字1在57的方格中表示成如圖所示的黑白圖像，黑為1，白為0，現(xiàn)若有一數(shù)字1在57網(wǎng)格中向左錯(cuò)了一列。試用分別計(jì)算要與標(biāo)準(zhǔn)模板之間的歐氏距離、絕對(duì)值偏差、偏差的夾角表示，以及用“異或”計(jì)算兩者差異。 　　 　　三、證明在Σ正定或半正定時(shí)，mahalanobis距離r符合距離定義的三個(gè)條件，即 　?。?） r(a,b)=r(b,a) 　?。?） 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，有r(a,b)=0 　?。?） r(a,c)≤r(a,b)+r(b,c) 　　四、設(shè)在三維空間中一個(gè)類(lèi)別分類(lèi)問(wèn)題擬采用二次曲面。如欲采用廣義線(xiàn)性方程求解。試向其廣義樣本向量與廣義權(quán)向量的表達(dá)式，其維數(shù)是多少？ 　　五、設(shè)兩類(lèi)樣本的類(lèi)內(nèi)離散矩陣分別為， 　　試用fisher準(zhǔn)則求其決策面方程。 　　六、已知有兩類(lèi)數(shù)據(jù),分別為 　　 　　試求：該組數(shù)據(jù)的類(lèi)內(nèi)及類(lèi)間離散矩陣及。 窗體底端