蘇科版七級下《第章整式乘法與因式分解》單元測試含答案解析.doc

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第11章 一元一次不等式一、填空1用“”或“”填空：（1）若ab，則a+cb+c；（2）若m+2n+2，則m4n4；（3）若b1，則b+10；（4）若ab，則3a3b；（5）若，則ab；（6）若ab，則2a+12b+12判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確，并說明理由（1）因為7.55.7，所以7.55.7； （2）因為a+84，所以a4； （3）因為4a4b，所以ab； （4）因為12，所以a1a23寫出使下列推理成立的條件（1）4m2m：；（2）如果ab，那么acbc：；（3）如果ab，那么ac2bc2：；（4）如果axb，那么x：4若ab，c0，用“”或“”填空：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2bc2；（4）5若是一元一次不等式，則m=6不等式x13的解集為，其中不等式的負(fù)整數(shù)解為7不等式3（x+1）5x3的正整數(shù)解是8若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，則k的范圍是9解不等式：2（x+1）3（x+2）0；并把解集在數(shù)軸上表示出來二、選擇10下列不等式變形正確的是（）A由4x12，得4x1B由5x3，得xC由0，得y2D由2x4，得x211若ab0，則下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個12若不等式axb的解集是x，則a的范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0三、解答13根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“xa”或“xa”的形式，并說出每次變形的依據(jù)（1）x+32；（2）x1；（3）7x6x4；（4）x1014（1）甲在不等式100的兩邊都乘1，竟得到100！為什么？（2）乙在不等式2x5x兩邊同除以x，竟得到25！又是為什么？（3）你能利用不等式的性質(zhì)將不等式“ab”變形為“ba”嗎？試試看15一輛12個座位的汽車上已有4名乘客，到一個站后又上來x個人，車上仍有空位，可以得到怎樣的不等式？并判斷x的取值范圍16比較兩個數(shù)的大小可以通過它們的差來判斷例如要比較a和b的大小，那么：當(dāng)ab0時，一定有ab；當(dāng)ab=0時，一定有a=b；當(dāng)ab0時，一定有ab反之也成立因此，我們常常將要比較的兩個數(shù)先作差計算，再根據(jù)差的符號來判斷這兩個數(shù)的大小根據(jù)上述結(jié)論，試比較x4+2x2+2與x4+x2+2x的大小關(guān)系17下面是解不等式的部分過程，如果錯誤，說明錯誤原因并改正；如果正確，說明理由（1）由2x4，得x2；（2）由16x83224x，得2x143x；（3）由3x12，得x418解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7+x3；（2）x1；（3）4+3x62x19解答下列各題：（1）x取何值時，代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值？（2）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x1=m的解不小于3？（3）求不等式2x35的最大整數(shù)解20某輛汽車油箱中原有油60L，汽車每行駛1km耗油0.08L，請你估計行駛多少千米后油箱中的油少于20L21小麗在學(xué)了這節(jié)內(nèi)容后，總結(jié)出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性質(zhì)把所要求的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式你同意小麗的觀點嗎？請自編、自解一個一元一次不等式，再體會小麗的說法第11章 一元一次不等式參考答案與試題解析一、填空1用“”或“”填空：（1）若ab，則a+cb+c；（2）若m+2n+2，則m4n4；（3）若b1，則b+10；（4）若ab，則3a3b；（5）若，則ab；（6）若ab，則2a+12b+1【考點】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（5）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（6）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）若ab，則a+cb+c；（2）若m+2n+2，則m4n4；（3）若b1，則b+10；（4）若ab，則3a3b；（5）若，則ab；（6）若ab，則2a+12b+1故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確，并說明理由（1）因為7.55.7，所以7.55.7； （2）因為a+84，所以a4； （3）因為4a4b，所以ab； （4）因為12，所以a1a2【考點】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）因為7.55.7，所以7.55.7，正確，利用不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變；（2）因為a+84，所以a4，正確，利用不等式兩邊同加上或減去同一個數(shù)不等號的方向不變；（3）因為4a4b，所以ab； 正確，利用不等式兩邊同除以一個數(shù)不等號的方向不變；（4）因為12，所以a1a2，正確，利用不等式兩邊同加上或減去同一個數(shù)不等號的方向不變【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3寫出使下列推理成立的條件（1）4m2m：m0；（2）如果ab，那么acbc：c0；（3）如果ab，那么ac2bc2：c0；（4）如果axb，那么x：a0【考點】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變）得出即可；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不發(fā)生變化）得出即可；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變）得出即可【解答】解：（1）當(dāng)m0時，4m2m，故答案為：m0；（2）ab，c0，acbc，故答案為：c0；（3）當(dāng)c0時，當(dāng)ab時，ac2bc2，故答案為：c0；（4）當(dāng)a0時，axb，x，故答案為：a0【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)是：不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等式的符號不改變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變4若ab，c0，用“”或“”填空：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2bc2；（4）【考點】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2 bc2；（4）故答案為：（1），（2），（3），（4）【點評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5若是一元一次不等式，則m=1【考點】一元一次不等式的定義【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，2m1=1，求解即可【解答】解：根據(jù)題意2m1=1，解得m=1故答案為：m=1【點評】本題考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件6不等式x13的解集為x2，其中不等式的負(fù)整數(shù)解為2，1【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】首先移項，然后合并同類項即可解不等式，然后確定不等式的負(fù)整數(shù)解即可【解答】解：移項，得：x3+1，即x2則負(fù)整數(shù)解是：2，1故答案是：x2；2，1【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式是關(guān)鍵7不等式3（x+1）5x3的正整數(shù)解是1，2，3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】計算題【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整數(shù)解【解答】解：不等式3（x+1）5x3的解集是x3，正整數(shù)解是1，2，3【點評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變8若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，則k的范圍是k【考點】解一元一次不等式【專題】計算題【分析】本題中不等式的解的不等號與原不等式的不等號正好相反，所以，2k+10，據(jù)此即可求得k的取值范圍【解答】解：不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，2k+10，k【點評】本題考查的是不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)時不等號的方向改變9解不等式：2（x+1）3（x+2）0；并把解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】去括號整理后，應(yīng)把含x的項移到不等號的左邊，移項及合并后兩邊都除以不等號的系數(shù)即可【解答】解：去括號得，2x+23x60，移項及合并得，x4，系數(shù)化為1，得x4解集在數(shù)軸上表示為：【點評】本題需注意的知識點是：在不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向，余下該怎么除還怎么除二、選擇10下列不等式變形正確的是（）A由4x12，得4x1B由5x3，得xC由0，得y2D由2x4，得x2【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D【解答】解：A 4x12，4x3，故A錯誤；B 5x3，x，故B錯誤；C ，y0，故C錯誤；D2x4，x2，故D正確；故選：D【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的性質(zhì)3，兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變11若ab0，則下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷【解答】解：aba+1b+1b+2因而一定成立；ab0即a，b同號并且|a|b|因而1一定成立；一定不成立；ab0即a，b都是負(fù)數(shù)ab0 a+b0a+bab一定成立正確的有共有3個式子成立故選C【點評】本題比較簡單的作法是用特殊值法，如令a=3 b=2代入各式看是否成立12若不等式axb的解集是x，則a的范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考點】解一元一次不等式【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不改變，即a0【解答】解：不等式axb的解集是x，a0，故選C【點評】本題考查了利用不等式的基本性質(zhì)解不等式的能力，要熟練掌握三、解答13根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“xa”或“xa”的形式，并說出每次變形的依據(jù)（1）x+32；（2）x1；（3）7x6x4；（4）x10【考點】不等式的性質(zhì)【分析】（1）先移項，再合并即可；（2）不等式的兩邊都乘以3即可；（3）先移項，再合并即可；（4）先移項，再不等式的兩邊都乘以1即可【解答】解：（1）x+32，x23（不等式的基本性質(zhì)1），x5（合并同類項）；（2）x1，x3（不等式的基本性質(zhì)2）；（3）7x6x4，7x6x4（不等式的基本性質(zhì)1），x4（合并同類項）；（4）x10，x1（不等式的基本性質(zhì)1），x1（不等式的基本性質(zhì)3）【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)是：不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等式的符號不改變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變14（1）甲在不等式100的兩邊都乘1，竟得到100！為什么？（2）乙在不等式2x5x兩邊同除以x，竟得到25！又是為什么？（3）你能利用不等式的性質(zhì)將不等式“ab”變形為“ba”嗎？試試看【考點】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷即可；（2）根據(jù)已知求出x是負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷即可；（3）移項，再兩邊都除以1即可【解答】解：（1）不對，不等式的兩邊都乘以1，不等式的符號要改變，即100；（2）2x5x2x5x0，3x0，x0，即不等式的兩邊都除以一個負(fù)數(shù)x，不等式的符號要改變，即25；（3）能，如ab，ba，ba【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)是：不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等式的符號不改變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變15一輛12個座位的汽車上已有4名乘客，到一個站后又上來x個人，車上仍有空位，可以得到怎樣的不等式？并判斷x的取值范圍【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)題意可得：車上的原有人數(shù)+上來x個人12，再解不等式即可【解答】解：由題意得：4+x12，解得：x8【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式16比較兩個數(shù)的大小可以通過它們的差來判斷例如要比較a和b的大小，那么：當(dāng)ab0時，一定有ab；當(dāng)ab=0時，一定有a=b；當(dāng)ab0時，一定有ab反之也成立因此，我們常常將要比較的兩個數(shù)先作差計算，再根據(jù)差的符號來判斷這兩個數(shù)的大小根據(jù)上述結(jié)論，試比較x4+2x2+2與x4+x2+2x的大小關(guān)系【考點】不等式的性質(zhì)【分析】先作差：（x4+2x2+2）（x4+x2+2x），然后根據(jù)差的符號來判斷這兩個數(shù)的大小【解答】解：（x4+2x2+2）（x4+x2+2x），=x4+2x2+2x4x22x=x22x+2=（x1）2+1在實數(shù)范圍內(nèi)，無論x取何值，（x1）2+10總成立，（x4+2x2+2）（x4+x2+2x）0，x4+2x2+2x4+x2+2x【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變17下面是解不等式的部分過程，如果錯誤，說明錯誤原因并改正；如果正確，說明理由（1）由2x4，得x2；（2）由16x83224x，得2x143x；（3）由3x12，得x4【考點】不等式的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進(jìn)行判斷【解答】解：（1）錯誤等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以由2x4，得x2；（2）正確等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以把16x83224x兩邊都除以8得到2x143x；（3）正確不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，所以3x12兩邊都除以3，得到x4【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變18解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7+x3；（2）x1；（3）4+3x62x【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）通過移項可以求得x的取值范圍；（2）化未知數(shù)系數(shù)為1來求x的取值范圍；（3）通過移項、合并同類項，化系數(shù)為1來求x的取值范圍【解答】解：（1）移項，得x4表示在數(shù)軸上為：；（2）不等式的兩邊同時乘以2，不等號的方向改變，即x2，表示在數(shù)軸上是：；（3）移項、合并同類項，得5x2，化系數(shù)為1，得x2.5表示在數(shù)軸上為：【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示19解答下列各題：（1）x取何值時，代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值？（2）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x1=m的解不小于3？（3）求不等式2x35的最大整數(shù)解【考點】解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解【分析】（1）先根據(jù)代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可；（2）先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值不小于3得出關(guān)于m的不等式，求出m的值即可；（3）先求出不等式的解集，再得出x的最大整數(shù)解即可【解答】解：（1）代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值，3x+24x+3，解得x1（2）解方程得，x=2m+2，方程的解不小于3，2m+23，即2m1，解得m；（3）移項得，2x5+3，合并同類項得，2x8，x的系數(shù)化為1得，x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵20某輛汽車油箱中原有油60L，汽車每行駛1km耗油0.08L，請你估計行駛多少千米后油箱中的油少于20L【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】讀出題意，根據(jù)關(guān)系式，剩余油量=總油量耗油量，列出關(guān)系式解答即可【解答】解：設(shè)估計行駛x千米后油箱中的油少于20L依題意，得600.08x20，解得，x500答：估計行駛500千米后油箱中的油少于20L【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解21小麗在學(xué)了這節(jié)內(nèi)容后，總結(jié)出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性質(zhì)把所要求的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式你同意小麗的觀點嗎？請自編、自解一個一元一次不等式，再體會小麗的說法【考點】解一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1【解答】解：同意小麗的觀點如2xx+2，移項得2xx2，解得x2【點評】考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向