蘇科版七級下《第章整式乘法與因式分解》單元測試含答案解析.doc

第11章 一元一次不等式一、填空1用“”或“”填空：（1）若ab，則a+cb+c；（2）若m+2n+2，則m4n4；（3）若b1，則b+10；（4）若ab，則3a3b；（5）若，則ab；（6）若ab，則2a+12b+12判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確，并說明理由（1）因?yàn)?.55.7，所以7.55.7； （2）因?yàn)閍+84，所以a4； （3）因?yàn)?a4b，所以ab； （4）因?yàn)?2，所以a1a23寫出使下列推理成立的條件（1）4m2m：；（2）如果ab，那么acbc：；（3）如果ab，那么ac2bc2：；（4）如果axb，那么x：4若ab，c0，用“”或“”填空：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2bc2；（4）5若是一元一次不等式，則m=6不等式x13的解集為，其中不等式的負(fù)整數(shù)解為7不等式3（x+1）5x3的正整數(shù)解是8若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，則k的范圍是9解不等式：2（x+1）3（x+2）0；并把解集在數(shù)軸上表示出來二、選擇10下列不等式變形正確的是（）A由4x12，得4x1B由5x3，得xC由0，得y2D由2x4，得x211若ab0，則下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個12若不等式axb的解集是x，則a的范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0三、解答13根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“xa”或“xa”的形式，并說出每次變形的依據(jù)（1）x+32；（2）x1；（3）7x6x4；（4）x1014（1）甲在不等式100的兩邊都乘1，竟得到100！為什么？（2）乙在不等式2x5x兩邊同除以x，竟得到25！又是為什么？（3）你能利用不等式的性質(zhì)將不等式“ab”變形為“ba”嗎？試試看15一輛12個座位的汽車上已有4名乘客，到一個站后又上來x個人，車上仍有空位，可以得到怎樣的不等式？并判斷x的取值范圍16比較兩個數(shù)的大小可以通過它們的差來判斷例如要比較a和b的大小，那么：當(dāng)ab0時，一定有ab；當(dāng)ab=0時，一定有a=b；當(dāng)ab0時，一定有ab反之也成立因此，我們常常將要比較的兩個數(shù)先作差計算，再根據(jù)差的符號來判斷這兩個數(shù)的大小根據(jù)上述結(jié)論，試比較x4+2x2+2與x4+x2+2x的大小關(guān)系17下面是解不等式的部分過程，如果錯誤，說明錯誤原因并改正；如果正確，說明理由（1）由2x4，得x2；（2）由16x83224x，得2x143x；（3）由3x12，得x418解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7+x3；（2）x1；（3）4+3x62x19解答下列各題：（1）x取何值時，代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值？（2）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x1=m的解不小于3？（3）求不等式2x35的最大整數(shù)解20某輛汽車油箱中原有油60L，汽車每行駛1km耗油0.08L，請你估計行駛多少千米后油箱中的油少于20L21小麗在學(xué)了這節(jié)內(nèi)容后，總結(jié)出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性質(zhì)把所要求的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式你同意小麗的觀點(diǎn)嗎？請自編、自解一個一元一次不等式，再體會小麗的說法第11章 一元一次不等式參考答案與試題解析一、填空1用“”或“”填空：（1）若ab，則a+cb+c；（2）若m+2n+2，則m4n4；（3）若b1，則b+10；（4）若ab，則3a3b；（5）若，則ab；（6）若ab，則2a+12b+1【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（5）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（6）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）若ab，則a+cb+c；（2）若m+2n+2，則m4n4；（3）若b1，則b+10；（4）若ab，則3a3b；（5）若，則ab；（6）若ab，則2a+12b+1故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確，并說明理由（1）因?yàn)?.55.7，所以7.55.7； （2）因?yàn)閍+84，所以a4； （3）因?yàn)?a4b，所以ab； （4）因?yàn)?2，所以a1a2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）因?yàn)?.55.7，所以7.55.7，正確，利用不等式兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變；（2）因?yàn)閍+84，所以a4，正確，利用不等式兩邊同加上或減去同一個數(shù)不等號的方向不變；（3）因?yàn)?a4b，所以ab； 正確，利用不等式兩邊同除以一個數(shù)不等號的方向不變；（4）因?yàn)?2，所以a1a2，正確，利用不等式兩邊同加上或減去同一個數(shù)不等號的方向不變【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3寫出使下列推理成立的條件（1）4m2m：m0；（2）如果ab，那么acbc：c0；（3）如果ab，那么ac2bc2：c0；（4）如果axb，那么x：a0【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變）得出即可；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不發(fā)生變化）得出即可；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變）得出即可【解答】解：（1）當(dāng)m0時，4m2m，故答案為：m0；（2）ab，c0，acbc，故答案為：c0；（3）當(dāng)c0時，當(dāng)ab時，ac2bc2，故答案為：c0；（4）當(dāng)a0時，axb，x，故答案為：a0【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)是：不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等式的符號不改變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變4若ab，c0，用“”或“”填空：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2bc2；（4）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）a+3b+1；（2）ab；（3）ac2 bc2；（4）故答案為：（1），（2），（3），（4）【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5若是一元一次不等式，則m=1【考點(diǎn)】一元一次不等式的定義【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，2m1=1，求解即可【解答】解：根據(jù)題意2m1=1，解得m=1故答案為：m=1【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件6不等式x13的解集為x2，其中不等式的負(fù)整數(shù)解為2，1【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】首先移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可解不等式，然后確定不等式的負(fù)整數(shù)解即可【解答】解：移項(xiàng)，得：x3+1，即x2則負(fù)整數(shù)解是：2，1故答案是：x2；2，1【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式是關(guān)鍵7不等式3（x+1）5x3的正整數(shù)解是1，2，3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】計算題【分析】先求出不等式的解集，然后求其正整數(shù)解【解答】解：不等式3（x+1）5x3的解集是x3，正整數(shù)解是1，2，3【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變8若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，則k的范圍是k【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】計算題【分析】本題中不等式的解的不等號與原不等式的不等號正好相反，所以，2k+10，據(jù)此即可求得k的取值范圍【解答】解：不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，2k+10，k【點(diǎn)評】本題考查的是不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)時不等號的方向改變9解不等式：2（x+1）3（x+2）0；并把解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】去括號整理后，應(yīng)把含x的項(xiàng)移到不等號的左邊，移項(xiàng)及合并后兩邊都除以不等號的系數(shù)即可【解答】解：去括號得，2x+23x60，移項(xiàng)及合并得，x4，系數(shù)化為1，得x4解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評】本題需注意的知識點(diǎn)是：在不等式兩邊都除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向，余下該怎么除還怎么除二、選擇10下列不等式變形正確的是（）A由4x12，得4x1B由5x3，得xC由0，得y2D由2x4，得x2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D【解答】解：A 4x12，4x3，故A錯誤；B 5x3，x，故B錯誤；C ，y0，故C錯誤；D2x4，x2，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的性質(zhì)3，兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變11若ab0，則下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷【解答】解：aba+1b+1b+2因而一定成立；ab0即a，b同號并且|a|b|因而1一定成立；一定不成立；ab0即a，b都是負(fù)數(shù)ab0 a+b0a+bab一定成立正確的有共有3個式子成立故選C【點(diǎn)評】本題比較簡單的作法是用特殊值法，如令a=3 b=2代入各式看是否成立12若不等式axb的解集是x，則a的范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考點(diǎn)】解一元一次不等式【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不改變，即a0【解答】解：不等式axb的解集是x，a0，故選C【點(diǎn)評】本題考查了利用不等式的基本性質(zhì)解不等式的能力，要熟練掌握三、解答13根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“xa”或“xa”的形式，并說出每次變形的依據(jù)（1）x+32；（2）x1；（3）7x6x4；（4）x10【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并即可；（2）不等式的兩邊都乘以3即可；（3）先移項(xiàng)，再合并即可；（4）先移項(xiàng)，再不等式的兩邊都乘以1即可【解答】解：（1）x+32，x23（不等式的基本性質(zhì)1），x5（合并同類項(xiàng)）；（2）x1，x3（不等式的基本性質(zhì)2）；（3）7x6x4，7x6x4（不等式的基本性質(zhì)1），x4（合并同類項(xiàng)）；（4）x10，x1（不等式的基本性質(zhì)1），x1（不等式的基本性質(zhì)3）【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)是：不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等式的符號不改變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變14（1）甲在不等式100的兩邊都乘1，竟得到100！為什么？（2）乙在不等式2x5x兩邊同除以x，竟得到25！又是為什么？（3）你能利用不等式的性質(zhì)將不等式“ab”變形為“ba”嗎？試試看【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷即可；（2）根據(jù)已知求出x是負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3判斷即可；（3）移項(xiàng)，再兩邊都除以1即可【解答】解：（1）不對，不等式的兩邊都乘以1，不等式的符號要改變，即100；（2）2x5x2x5x0，3x0，x0，即不等式的兩邊都除以一個負(fù)數(shù)x，不等式的符號要改變，即25；（3）能，如ab，ba，ba【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)是：不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，不等式的符號不改變；不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變15一輛12個座位的汽車上已有4名乘客，到一個站后又上來x個人，車上仍有空位，可以得到怎樣的不等式？并判斷x的取值范圍【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式【分析】根據(jù)題意可得：車上的原有人數(shù)+上來x個人12，再解不等式即可【解答】解：由題意得：4+x12，解得：x8【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式16比較兩個數(shù)的大小可以通過它們的差來判斷例如要比較a和b的大小，那么：當(dāng)ab0時，一定有ab；當(dāng)ab=0時，一定有a=b；當(dāng)ab0時，一定有ab反之也成立因此，我們常常將要比較的兩個數(shù)先作差計算，再根據(jù)差的符號來判斷這兩個數(shù)的大小根據(jù)上述結(jié)論，試比較x4+2x2+2與x4+x2+2x的大小關(guān)系【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】先作差：（x4+2x2+2）（x4+x2+2x），然后根據(jù)差的符號來判斷這兩個數(shù)的大小【解答】解：（x4+2x2+2）（x4+x2+2x），=x4+2x2+2x4x22x=x22x+2=（x1）2+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論x取何值，（x1）2+10總成立，（x4+2x2+2）（x4+x2+2x）0，x4+2x2+2x4+x2+2x【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變17下面是解不等式的部分過程，如果錯誤，說明錯誤原因并改正；如果正確，說明理由（1）由2x4，得x2；（2）由16x83224x，得2x143x；（3）由3x12，得x4【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進(jìn)行判斷【解答】解：（1）錯誤等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以由2x4，得x2；（2）正確等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以把16x83224x兩邊都除以8得到2x143x；（3）正確不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，所以3x12兩邊都除以3，得到x4【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變18解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7+x3；（2）x1；（3）4+3x62x【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）通過移項(xiàng)可以求得x的取值范圍；（2）化未知數(shù)系數(shù)為1來求x的取值范圍；（3）通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1來求x的取值范圍【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x4表示在數(shù)軸上為：；（2）不等式的兩邊同時乘以2，不等號的方向改變，即x2，表示在數(shù)軸上是：；（3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x2，化系數(shù)為1，得x2.5表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示19解答下列各題：（1）x取何值時，代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值？（2）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程x1=m的解不小于3？（3）求不等式2x35的最大整數(shù)解【考點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的整數(shù)解【分析】（1）先根據(jù)代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可；（2）先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值不小于3得出關(guān)于m的不等式，求出m的值即可；（3）先求出不等式的解集，再得出x的最大整數(shù)解即可【解答】解：（1）代數(shù)式3x+2的值不大于代數(shù)式4x+3的值，3x+24x+3，解得x1（2）解方程得，x=2m+2，方程的解不小于3，2m+23，即2m1，解得m；（3）移項(xiàng)得，2x5+3，合并同類項(xiàng)得，2x8，x的系數(shù)化為1得，x4【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵20某輛汽車油箱中原有油60L，汽車每行駛1km耗油0.08L，請你估計行駛多少千米后油箱中的油少于20L【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】讀出題意，根據(jù)關(guān)系式，剩余油量=總油量耗油量，列出關(guān)系式解答即可【解答】解：設(shè)估計行駛x千米后油箱中的油少于20L依題意，得600.08x20，解得，x500答：估計行駛500千米后油箱中的油少于20L【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解21小麗在學(xué)了這節(jié)內(nèi)容后，總結(jié)出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性質(zhì)把所要求的不等式轉(zhuǎn)化為“xa”或“xa”的形式你同意小麗的觀點(diǎn)嗎？請自編、自解一個一元一次不等式，再體會小麗的說法【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1【解答】解：同意小麗的觀點(diǎn)如2xx+2，移項(xiàng)得2xx2，解得x2【點(diǎn)評】考查了解一元一次不等式，在解一元一次不等式的步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向