2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時作業(yè)7 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)7函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1函數(shù)f(x)x2cosx在區(qū)間上的最小值是()AB2C. D.1解析：f(x)12sinx，x，sinx1,0，2sinx0,2f(x)12sinx0在上恒成立，f(x)在上單調(diào)遞增f(x)min2cos.答案：A2函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5,15 B5，4C5，15 D5，16解析：y6x26x126(x1)(x2)，令y0得x1或x2.當(dāng)x2時y15，當(dāng)x0時y5，當(dāng)x3時，y4.故選C.答案：C3函數(shù)y的最大值為()Ae1 BeCe2 D.解析：令y0，則xe當(dāng)x(0，e)時，y0，當(dāng)x(e，)時，y0的解集是x|0x0得0x2，f(x)(2x2)ex，故正確令f(x)0，得x ，當(dāng)x 時，f(x)0.當(dāng) x0.x 時，f(x)取得極小值，當(dāng)x 時，f(x)取得極大值，故正確當(dāng)x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故函數(shù)f(x)的值域為.答案：7若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上滿足f(x)0，則f(a)是函數(shù)的最_值，f(b)是函數(shù)的最_值解析：由f(x)0知，函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上為增函數(shù)，所以f(a)為最小值，f(b)為最大值答案：小大8函數(shù)f(x)ax32ax1在區(qū)間3,2上有最大值4，則實數(shù)a_.解析：f(x)3ax22aa(3x22)當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)maxf(2)8a4a14，解得a；當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)maxf(3)27a6a14，解得a答案：或三、解答題(每小題10分，共20分)9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)x42x23，x3,2；(2)f(x)x33x26x2，x1,1解析：(1)f(x)4x34x，令f(x)4x(x1)(x1)0得x1，或x0，或x1.當(dāng)x變化時，f(x)及f(x)的變化情況如下表：當(dāng)x3時，f(x)取最小值60；當(dāng)x1或x1時，f(x)取最大值4.(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1內(nèi)恒大于0，f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時，f(x)最小值12；x1時，f(x)最大值2.即f(x)的最小值為12，最大值為2.10已知h(x)x33x29x1在區(qū)間k,2上的最大值是28，求k的取值范圍解析：h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21，當(dāng)x變化時h(x)及h(x)的變化情況如下表：當(dāng)x3時，取極大值28；當(dāng)x1時，取極小值4.而h(2)3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.當(dāng)x2,2時，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：當(dāng)x0時，f(x)minf(0)0，要使f(x)m對x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0.答案：m013已知函數(shù)f(x)lnx，若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解析：函數(shù)的定義域為1，e，f(x)，令f(x)0，得xa，當(dāng)a1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，e上是增函數(shù)，f(x)minf(1)ln1a，a(，1，故舍去當(dāng)1ae時，令f(x)0得xa，函數(shù)f(x)在1，a上是減函數(shù)，在a，e上是增函數(shù)，f(x)minf(a)lna.a (1，e)，故符合題意當(dāng)ae時，f(x)0，函數(shù)f(x)在1，e上是減函數(shù)，f(x)minf(e)lne，aee，)，故舍去，綜上所述a .14已知函數(shù)f(x)xlnx在上存在x0使得不等式f(x0)c0成立，求c的取值范圍解析：在上存在x0，使得不等式f(x0)c0成立，只需cf(x)min，由f(x)，當(dāng)x時，f(x)0，故f(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,2)時，f(x)0，lneln40，在上f(x)minf(2)，cf(x)minln2.c的取值范圍為.