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2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)7 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 新人教A版選修2-2.doc

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2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)7 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 新人教A版選修2-2.doc

課時作業(yè)7函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1函數(shù)f(x)x2cosx在區(qū)間上的最小值是()AB2C. D.1解析:f(x)12sinx,x,sinx1,0,2sinx0,2f(x)12sinx>0在上恒成立,f(x)在上單調(diào)遞增f(x)min2cos.答案:A2函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分別是()A5,15 B5,4C5,15 D5,16解析:y6x26x126(x1)(x2),令y0得x1或x2.當x2時y15,當x0時y5,當x3時,y4.故選C.答案:C3函數(shù)y的最大值為()Ae1 BeCe2 D.解析:令y0,則xe當x(0,e)時,y>0,當x(e,)時,y<0.當xe時y取最大值,故選A.答案:A4已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不對解析:f(x)6x212x6x(x2),f(x)在(2,0)上為增函數(shù),在(0,2)上為減函數(shù),當x0時,f(x)m最大當m3,從而f(2)37,f(2)5.最小值為37.故選A.答案:A5下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是()f(x)>0的解集是x|0<x<2;f( )是極小值,f( )是極大值;f(x)沒有最小值,也沒有最大值A(chǔ) BC D解析:由f(x)>0得0<x<2,f(x)(2x2)ex,故正確令f(x)0,得x ,當x< 或x> 時,f(x)<0.當 <x< 時,f(x)>0.x 時,f(x)取得極小值,當x 時,f(x)取得極大值,故正確當x時,f(x)<0,當x時,f(x)<0.綜合函數(shù)的單調(diào)性與極值畫出函數(shù)草圖(如下圖)函數(shù)f(x)有最大值無最小值,故不正確答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6函數(shù)f(x)x(x1,3)的值域為_解析:f(x)1,所以在1,3上f(x)>0恒成立,即f(x)在1,3上單調(diào)遞增,所以f(x)的最大值是f(3),最小值是f(1).故函數(shù)f(x)的值域為.答案:7若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上滿足f(x)>0,則f(a)是函數(shù)的最_值,f(b)是函數(shù)的最_值解析:由f(x)>0知,函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上為增函數(shù),所以f(a)為最小值,f(b)為最大值答案:小大8函數(shù)f(x)ax32ax1在區(qū)間3,2上有最大值4,則實數(shù)a_.解析:f(x)3ax22aa(3x22)當a>0時,f(x)>0,f(x)maxf(2)8a4a14,解得a;當a<0時,f(x)<0,f(x)maxf(3)27a6a14,解得a答案:或三、解答題(每小題10分,共20分)9求下列各函數(shù)的最值(1)f(x)x42x23,x3,2;(2)f(x)x33x26x2,x1,1解析:(1)f(x)4x34x,令f(x)4x(x1)(x1)0得x1,或x0,或x1.當x變化時,f(x)及f(x)的變化情況如下表:當x3時,f(x)取最小值60;當x1或x1時,f(x)取最大值4.(2)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23,f(x)在1,1內(nèi)恒大于0,f(x)在1,1上為增函數(shù)故x1時,f(x)最小值12;x1時,f(x)最大值2.即f(x)的最小值為12,最大值為2.10已知h(x)x33x29x1在區(qū)間k,2上的最大值是28,求k的取值范圍解析:h(x)x33x29x1,h(x)3x26x9.令h(x)0,得x13,x21,當x變化時h(x)及h(x)的變化情況如下表:當x3時,取極大值28;當x1時,取極小值4.而h(2)3<h(3)28,如果h(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,則k3.|能力提升|(20分鐘,40分)11若函數(shù)f(x)asinxsin3x在x處有最值,則a等于()A2 B1C. D0解析:f(x)在x處有最值,x是函數(shù)f(x)的極值點又f(x)acosxcos3x(xR),facoscos0,解得a2.答案:A12設(shè)函數(shù)f(x)x2ex,若當x2,2時,不等式f(x)>m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:f(x)xexx2exx(x2),由f(x)0得x0或x2.當x2,2時,f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:當x0時,f(x)minf(0)0,要使f(x)>m對x2,2恒成立,只需m<f(x)min,m<0.答案:m<013已知函數(shù)f(x)lnx,若函數(shù)f(x)在1,e上的最小值是,求a的值解析:函數(shù)的定義域為1,e,f(x),令f(x)0,得xa,當a1時,f(x)0,函數(shù)f(x)在1,e上是增函數(shù),f(x)minf(1)ln1a,a(,1,故舍去當1<a<e時,令f(x)0得xa,函數(shù)f(x)在1,a上是減函數(shù),在a,e上是增函數(shù),f(x)minf(a)lna.a (1,e),故符合題意當ae時,f(x)0,函數(shù)f(x)在1,e上是減函數(shù),f(x)minf(e)lne,aee,),故舍去,綜上所述a .14已知函數(shù)f(x)xlnx在上存在x0使得不等式f(x0)c0成立,求c的取值范圍解析:在上存在x0,使得不等式f(x0)c0成立,只需cf(x)min,由f(x),當x時,f(x)<0,故f(x)在上單調(diào)遞減;當x時,f(x)>0,故f(x)在上單調(diào)遞增;當x(1,2)時,f(x)<0,故f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減;f是f(x)在上的極小值而flnln2,f(2)ln2,且ff(2)ln4lneln4,又e316>0,lneln4>0,在上f(x)minf(2),cf(x)minln2.c的取值范圍為.

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