2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理(第2課時(shí))正弦定理和余弦定理學(xué)案(含解析)新人教B版必修5.docx
《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理(第2課時(shí))正弦定理和余弦定理學(xué)案(含解析)新人教B版必修5.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理(第2課時(shí))正弦定理和余弦定理學(xué)案(含解析)新人教B版必修5.docx(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2課時(shí)正弦定理和余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握正弦、余弦定理及其變形形式.2.掌握用兩邊夾角表示的三角形面積.3.能利用正弦、余弦定理解決有關(guān)三角形的恒等式化簡(jiǎn)、證明及形狀判斷等問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一正弦定理、余弦定理及常見(jiàn)變形1正弦定理及常見(jiàn)變形(1)2R(其中R是ABC外接圓的半徑);(2)a2RsinA;(3)sinA,sinB,sinC.2余弦定理及常見(jiàn)變形(1)a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC;(2)cosA,cosB,cosC.知識(shí)點(diǎn)二用兩邊夾角表示的三角形面積公式一般地,三角形面積等于兩邊及夾角正弦乘積的一半,即SABCabsin Cbcsin Aacsin B.思考1SABCabsinC中,bsinC的幾何意義是什么?答案BC邊上的高思考2如何用AB,AD,角A表示ABCD的面積?答案SABCDABADsinA.1當(dāng)b2c2a20時(shí),ABC為銳角三角形()2ABC中,若cos2Acos2B,則AB.()3在ABC中,恒有a2(bc)22bc(1cosA)()4ABC中,若c2a2b20,則角C為鈍角()5ABC的面積Sabc(其中R為ABC外接圓半徑)()題型一利用正弦、余弦定理解三角形例1在ABC中,若ccosBbcosC,cosA,求sinB的值解由ccosBbcosC,結(jié)合正弦定理,得sinCcosBsinBcosC,故sin(BC)0,0B,0C,BC,BC0,BC,故bc.cosA,由余弦定理可知,a2b2c22bccosA2b22b2b2,得3a22b2,再由余弦定理,得cosB,故sinB.引申探究1對(duì)于本例中的條件,ccosBbcosC,能否使用余弦定理?解由余弦定理,得cb.化簡(jiǎn)得a2c2b2a2b2c2,c2b2,從而cb.2本例中的條件ccosBbcosC的幾何意義是什么?解如圖,作ADBC,垂足為D.則ccosBBD,bcosCCD.ccosBbcosC的幾何意義為邊AB,AC在BC邊上的射影相等反思感悟(1)邊、角互化是處理三角形邊、角混合條件的常用手段(2)解題時(shí)要畫(huà)出三角形,將題目條件直觀化,根據(jù)題目條件,靈活選擇公式跟蹤訓(xùn)練1在ABC中,已知b2ac,a2c2acbc.(1)求A的大??;(2)求的值解(1)由題意及余弦定理知,cosA,A(0,),A.(2)由b2ac,得,sinBsinBsinA.題型二求三角形面積例2在ABC中,已知BC6,A30,B120,則ABC的面積為()A9B18C9D18答案C解析由正弦定理得,AC6.又C1801203030,SABCACBCsin C669.反思感悟求三角形面積,主要用兩組公式(1)底高(2)兩邊與其夾角正弦的乘積的一半選用哪組公式,要看哪組公式的條件已知或易求跟蹤訓(xùn)練2在ABC中,已知tanA,當(dāng)A時(shí),ABC的面積為答案解析|cosAtanA,|,SABC|sinAtan2A.題型三利用正弦、余弦定理判斷三角形形狀例3在ABC中,已知a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若,試判斷三角形的形狀解方法一由正弦定理知,a2Rsin A,b2Rsin B,R為ABC外接圓半徑,sin Acos Bsin Bcos Bsin Acos Bsin Acos A,sin Bcos Bsin Acos A,sin 2Bsin 2A,2A2B或2A2B,即AB或AB,ABC為等腰三角形或直角三角形方法二由,得11,由余弦定理,得,.a2(b2c2a2)b2(a2c2b2),a2c2a4b2c2b4,c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)a2b2或c2a2b2.ABC是等腰三角形或直角三角形反思感悟(1)要結(jié)合題目特征靈活選擇使用正弦定理還是使用余弦定理(2)變形要注意等價(jià)性,如sin2Asin2B2A2B.c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2a2b2.跟蹤訓(xùn)練3在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,則ABC的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定答案C解析由正弦定理知,sinA,sinB,sinC.sin2Asin2Bsin2C可化為a2b2c2,a2b2c20.cosC0.角C為鈍角,ABC為鈍角三角形題型四利用正弦、余弦定理進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明例4在ABC中,有(1)abcosCccosB;(2)bccosAacosC;(3)cacosBbcosA,這三個(gè)關(guān)系式也稱為射影定理,請(qǐng)給出證明證明方法一(1)由正弦定理,得b2RsinB,c2RsinC,bcosCccosB2RsinBcosC2RsinCcosB2R(sinBcosCcosBsinC)2Rsin(BC)2RsinAa.即abcosCccosB.同理可證(2)bccosAacosC;(3)cacosBbcosA.方法二(1)由余弦定理,得cosB,cosC,bcosCccosBbca.abcosCccosB.同理可證(2)bccosAacosC;(3)cacosBbcosA.反思感悟證明三角形中邊角混合關(guān)系恒等式,可以考慮兩種途徑:一是把角的關(guān)系通過(guò)正弦、余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,正弦借助正弦定理轉(zhuǎn)化,余弦借助余弦定理轉(zhuǎn)化;二是通過(guò)正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練4在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a4,b5,c6,則.答案1解析由余弦定理得cosA,所以1.求三角形一角的值典例在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若(a2c2b2)tanBac,則角B的值為()A.B.或C.D.或答案B解析cosB,a2c2b22accosB,代入已知等式得2accosBtanBac,即sinB,則B或.素養(yǎng)評(píng)析選擇運(yùn)算方法是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵之一運(yùn)算從一點(diǎn)出發(fā)可以有無(wú)限個(gè)方向一個(gè)式子也可以有無(wú)限個(gè)變形,逐個(gè)試探肯定不現(xiàn)實(shí)那么如何選擇運(yùn)算方向才能算得出,算得快?要點(diǎn)有3個(gè):公式要熟,如本例至少應(yīng)知道cos B,tan B.觀察聯(lián)想,如看到a2c2b2應(yīng)聯(lián)想到a2c2b22accos B.權(quán)衡選擇,如本例也可把所有的邊都化為相應(yīng)角的正弦,但權(quán)衡運(yùn)算繁簡(jiǎn),不如整體把a(bǔ)2c2b2化為2accos B簡(jiǎn)單.1在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中a4,b3,C60,則ABC的面積為()A3B3C6D6答案B解析SABCabsinC43sin603.2在ABC中,若b2a2c2ac,則B等于()A60B45或135C120D30答案C解析b2a2c22accosBa2c2ac,ac2accosB,cosB,又0B180,B120.3在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,若asinAbsinBcsinC,則ABC的形狀是()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定答案C解析根據(jù)正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cosC0,所以能組成銳角三角形2已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2b22a2ac2c2,則sinB等于()A.B.C.D.答案A解析由2b22a2ac2c2,得2(a2c2b2)ac0.由余弦定理,得a2c2b22accosB,4accosBac0.ac0,4cosB10,cosB,又B(0,),sinB.3在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a,b3,A60,則邊c等于()A1B2C4D6答案C解析a2c2b22cbcos A,13c292c3cos 60,即c23c40,解得c4或c1(舍去)4若ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足(ab)2c24,且C60,則ab的值為()A.B84C1D.答案A解析由余弦定理c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC,(ab)2c22ab(1cosC)2ab(1cos60)3ab4,ab.5已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c2b2ab,C,則的值為()A.B1C2D3答案C解析由余弦定理得c2b2a22abcosCa2abab,所以a2b,所以由正弦定理得2.6在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bc2a,3sinA5sinB,則C等于()A.B.C.D.答案C解析由正弦定理和3sinA5sinB,得3a5b,即ba,又bc2a,ca,由余弦定理得cosC,C.7在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若c2(ab)26,C,則ABC的面積是()A.B.C.D3答案C解析由題意得c2a2b22ab6,由余弦定理可得c2a2b22abcosCa2b2ab,2ab6ab,即ab6.SABCabsinC.8在ABC中,ABC,AB,BC3,則sinBAC等于()A.B.C.D.答案C解析在ABC中,由余弦定理,得AC2BA2BC22BABCcosABC()23223cos5.AC,由正弦定理,得sinBAC.二、填空題9若ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,asinAcsinCasinCbsinB,則B.答案45解析由正弦定理,得a2c2acb2,由余弦定理,得b2a2c22accosB,故cosB.又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角,所以B45.10在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊a,b,c滿足b2c2a2bc,且bc8,則ABC的面積為答案2解析因?yàn)閎2c2a2bc,所以cosA,所以A,三角形面積SbcsinA82.11在ABC中,a2b2bc,sinC2sinB,則A.答案30解析由sinC2sinB及正弦定理,得c2b,把它代入a2b2bc,得a2b26b2,即a27b2.由余弦定理,得cosA,又0A180,所以A30.三、解答題12.如圖,在ABC中,D是邊AC上的點(diǎn)且ABAD,2ABBD,BC2BD,求sin C的值解設(shè)ABa,則ADa,BD,BC2BD,cosA,A,sinA.由正弦定理,得sinCsinA.13已知在ABC中,BC15,ABAC78,sinB,求BC邊上的高AD的長(zhǎng)解在ABC中,設(shè)AB7x,則AC8x,由正弦定理,得,則sinC,因?yàn)?C180,ABAC,所以C60或C120(舍去)再由余弦定理,得(7x)2(8x)215228x15cos60,即x28x150,解得x3或x5,所以AB21或AB35.當(dāng)AB21時(shí),AC24,當(dāng)AB35時(shí),AC40,均可與BC15構(gòu)成三角形在ABD中,ADABsinBAB,所以AD12或AD20.14在ABC中,關(guān)于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有兩個(gè)不等的實(shí)根,則A為()A銳角B直角C鈍角D不存在答案A解析由方程可得(sinAsinC)x22xsinBsinAsinC0.方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,4sin2B4(sin2Asin2C)0.由正弦定理,代入不等式中得b2a2c20,再由余弦定理,有2bccosAb2c2a20.0A90,A為銳角15在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinC,試判斷ABC的形狀解(1)2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C,2a2(2bc)b(2cb)c,即bcb2c2a2,cos A.0A180,A60.(2)ABC180,BC18060120,由sin Bsin C,得sin Bsin(120B),sin Bsin 120cos Bcos 120sin B,sin Bcos B,即sin(B30)1.又0B120,30B30150,B3090,即B60,ABC60,ABC為正三角形- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開(kāi)word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理第2課時(shí)正弦定理和余弦定理學(xué)案含解析新人教B版必修5 2020 高中數(shù)學(xué) 三角形 1.1 余弦 定理 課時(shí) 正弦 理學(xué) 解析 新人 必修
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-6260372.html