1.4二次函數(shù)的應用

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,解決面積最大問題,1.4二次函數(shù)的應用(1),二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c(a0),何時有最大值或最小值?,溫故知新:,x,小銘用,20,米的籬笆圍一個矩形的花圃,(,如圖,),設連墻的一邊為,x,矩形花圃的面積為,y,。,新課引入,求:,(1),寫出,y,關于,x,的函數(shù)關系式及,自變量的取值范圍,。,(2),當,x,取何值時,矩形花圃的面積最大,最大值為多少,?,小結(jié),:把實際問題抽象成數(shù)學問題,并運用數(shù)學知識和技能解決數(shù)學問題,運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題,一般的步驟為:,設自變量和因變量;,

2、通過,配方,變形或利用,公式,求它的最值(,在自變量的取值范圍內(nèi));,(或利用,函,數(shù)圖象找最值,),求出函數(shù)表達式和,自變量的取值范圍,;,答。,數(shù)學建模,溫馨提示,A,B,C,D,練習,1,:,如圖,在一面靠墻的空地上用長為,24,米的籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬,AB,為,x,米,面積為,S,平方米。,(2),當,x,取何值時所圍成的花圃面積最大,最大值是多少?,(3),若墻的最大可用長度為,8,米,則求圍成花圃的最大面積。,(1),求,S,與,x,的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;,課內(nèi)練習,A,B,C,D,解:,(1),AB,為,x,米、籬笆長為,24,米,花圃寬

3、為(,24,4x,)米,(3),墻的可用長度為,8,米,S,x,(,24,4x,),4x,2,24 x,(,0 x6,),024,4x 8 4x6,x=3,不屬于,4x6,,,頂點取不到,a0,在,x=3,的右側(cè),,y,隨,x,的增大而減小,(2),當,x,時,,S,最大值,36,(平方米),例,2,、如圖窗戶邊框的上部分是由,4,個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為,6,米,那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸,才能使窗戶的透光面積最大(結(jié)果精確到,0.01,米)?,根據(jù)題意,有,5x+x+2x+2,y,=6,解,:,設半圓的半徑為,x,米,如圖,矩形的一邊長為

4、,y,米,,y,0,且,x,0,x,y,2x,則:,0,x,1.05,此時,y1.23,答:當窗戶半圓的半徑約為,0.35m,,矩形窗框的一邊長約為,1.23m,時,窗戶的透光面積最大,最大值為,1.05m,2,。,練習,2,、一條隧道的截面如圖,它的上部是一個以,AD,為直徑的半圓,O,,下部是一個矩形,ABCD,。,(,1,)當,AD=4m,時,求隧道截面上部半圓,O,的面積;,求隧道截面的面積,S(m,2,),關于半徑,r(m),的函數(shù)解析式(不要求寫出,r,的取值范圍),當,r,取何值時,隧道截面面積,S,的值最大,(,2,)已知矩形,ABCD,相鄰兩邊之和為,8m,,半圓,O,的半徑為,rm.,課內(nèi)練習,收獲:,學了今天的內(nèi)容,你最深的感受是什么?,實際問題,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學問題,運用,數(shù)學知識,問題的解,返回解釋,檢驗,

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