2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 三角形的證明 3 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教案 （新版）北師大版.doc

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3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)第1課時(shí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定理解決一些問(wèn)題2經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力，豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理【教學(xué)難點(diǎn)】證明線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及判定定理教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P22P23的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上3如圖所示，已知直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，若AB10 cm，則BD5 cm；若PA10 cm，則PB10 cm.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若DBC的周長(zhǎng)為35 cm，則BC的長(zhǎng)為()A5 cmB10 cmC15 cmD17.5 cm【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)DBC的周長(zhǎng)等于哪些線(xiàn)段的和？利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可以將DBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為哪些線(xiàn)段的和(差)關(guān)系？【分析】由題意可知，DBC的周長(zhǎng)BCBDCD35 cm.DE垂直平分AB，ADBD，BCADCD35 cm.又ACADDC20 cm，BC352015(cm)【答案】C【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線(xiàn)段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線(xiàn)段的長(zhǎng)【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要證FCAD，結(jié)合已知和圖形可以考慮證三角形全等得到結(jié)論；(2)要證ABBCAD，觀察這三條線(xiàn)段在圖形中的位置關(guān)系，考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化到一條邊上【證明】(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中點(diǎn)，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，F(xiàn)CAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.又BEAE，BE是線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)，ABBFBCCF.又ADCF，ABBCAD.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可利用它證明線(xiàn)段相等活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖所示，在ABC中，AD垂直平分BC，ACEC，點(diǎn)B、D、C、E在同一條直線(xiàn)上，則ABDB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是(C)AABDBDEBABDBDECABDBDED無(wú)法判斷2如圖所示，等腰三角形ABC的底角為72，腰AB的垂直平分線(xiàn)交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連結(jié)BE，則EBC的度數(shù)為36.3如圖所示，在ABC中，AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D、E，已知ADE的周長(zhǎng)為12 cm，求BC的長(zhǎng)解：AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D、E，DADB，EAEC，BCBDDEECDADEAE，即為ADE的周長(zhǎng)又ADE的周長(zhǎng)為12 cm，BC12 cm.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，試說(shuō)明AD與EF的關(guān)系【互動(dòng)探索】先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DEDF，再證RtAEDRtAFD，從而可證AD垂直平分EF.【解答】AD垂直平分EF.證明如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90.在RtADE和RtADF中， RtADERtADF，AEAF，直線(xiàn)AD垂直平分線(xiàn)段EF.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))當(dāng)一條直線(xiàn)上有兩點(diǎn)都在同一線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，這條直線(xiàn)就是該線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，解題時(shí)常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線(xiàn)段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)及尺規(guī)作等腰三角形教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)3已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)【教學(xué)難點(diǎn)】垂直平分線(xiàn)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P24P26的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1通過(guò)閱讀理解教材P24例2得出：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2如圖所示，直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，P為直線(xiàn)CD上的一點(diǎn)，已知線(xiàn)段PA5，則線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度為(B)A6B5C4D33如圖所示，等腰三角形ABC中，ABAC，A20，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則CBE等于(C)A80B70C60D50環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車(chē)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)售票中心的位置有什么特征？(三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目到售票中心的距離相等)怎樣確定售票中心？(利用垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到三邊的距離相等解決問(wèn)題)【解答】如圖，連結(jié)AB、AC，分別作線(xiàn)段AB、AC的垂直平分線(xiàn)，兩垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則P即為售票中心【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，難度不大，注意掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法【例2】在ABC中，點(diǎn)O為邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出BOC和A的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形三邊的垂直平分線(xiàn)有什么特征？(到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)怎樣求BOC和A的數(shù)量關(guān)系？(作輔助線(xiàn)，得到等腰三角形，從而得到角之間的關(guān)系)【解答】BOC2A.理由如下：連結(jié)OA.點(diǎn)O為邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBAOCAA.又在ABC中，OBCOCB180(OABOBAOACOCA)1802A，在OBC中，BOC180(OBCOCB)180(1802A)2A，即BOC2A.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等”和“等邊對(duì)等角”，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(B)AABC的三條中線(xiàn)的交點(diǎn)BABC三邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)CABC三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)DABC三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)2如圖，已知ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DADBDC，若DAB20，DAC30，則BDC100.3如圖所示，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)O.求證：OAOBOC.證明：ABAC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AD垂直平分BC.AB的垂直平分線(xiàn)與AD交于點(diǎn)O，OBOCOA(三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)4如圖所示，在RtABC中，C90，A30.(1)尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D、E、F，連結(jié)BE.求證：EF2DE.(1)解：如圖所示，直線(xiàn)l即為所求(2)證明：在RtABC中，l為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，EAEB.A30，C90，ABC60，EBAA30，AEDBED60，EBC30EBA，BE為ABC的平分線(xiàn)又EDAB，ECBC，EDEC.在RtECF中，F(xiàn)ECAED60，EFC30，EF2EC，EF2ED.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！