2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 三角形的證明 3 線段的垂直平分線教案 （新版）北師大版.doc

3線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線教學(xué)目標一、基本目標1掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題2經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力，豐富對幾何圖形的認識二、重難點目標【教學(xué)重點】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理【教學(xué)難點】證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P22P23的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等2到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上3如圖所示，已知直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為D，點P是MN上一點，若AB10 cm，則BD5 cm；若PA10 cm，則PB10 cm.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點D，若DBC的周長為35 cm，則BC的長為()A5 cmB10 cmC15 cmD17.5 cm【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)DBC的周長等于哪些線段的和？利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可以將DBC的周長轉(zhuǎn)化為哪些線段的和(差)關(guān)系？【分析】由題意可知，DBC的周長BCBDCD35 cm.DE垂直平分AB，ADBD，BCADCD35 cm.又ACADDC20 cm，BC352015(cm)【答案】C【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長【例2】 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)要證FCAD，結(jié)合已知和圖形可以考慮證三角形全等得到結(jié)論；(2)要證ABBCAD，觀察這三條線段在圖形中的位置關(guān)系，考慮運用轉(zhuǎn)化思想將其進行轉(zhuǎn)化到一條邊上【證明】(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中點，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，F(xiàn)CAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.又BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABBFBCCF.又ADCF，ABBCAD.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)由線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可利用它證明線段相等活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1如圖所示，在ABC中，AD垂直平分BC，ACEC，點B、D、C、E在同一條直線上，則ABDB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是(C)AABDB>DEBABDB<DECABDBDED無法判斷2如圖所示，等腰三角形ABC的底角為72，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連結(jié)BE，則EBC的度數(shù)為36.3如圖所示，在ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，已知ADE的周長為12 cm，求BC的長解：AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，DADB，EAEC，BCBDDEECDADEAE，即為ADE的周長又ADE的周長為12 cm，BC12 cm.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于點E，DFAC于點F，試說明AD與EF的關(guān)系【互動探索】先利用角平分線的性質(zhì)得出DEDF，再證RtAEDRtAFD，從而可證AD垂直平分EF.【解答】AD垂直平分EF.證明如下：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90.在RtADE和RtADF中， RtADERtADF，AEAF，直線AD垂直平分線段EF.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)線段的垂直平分線 練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時三角形三邊的垂直平分線及尺規(guī)作等腰三角形教學(xué)目標一、基本目標1理解并掌握三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等2能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線3已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形二、重難點目標【教學(xué)重點】作已知線段的垂直平分線【教學(xué)難點】垂直平分線的應(yīng)用教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P24P26的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1通過閱讀理解教材P24例2得出：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等2如圖所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA5，則線段PB的長度為(B)A6B5C4D33如圖所示，等腰三角形ABC中，ABAC，A20，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連結(jié)BE，則CBE等于(C)A80B70C60D50環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)售票中心的位置有什么特征？(三個娛樂項目到售票中心的距離相等)怎樣確定售票中心？(利用垂直平分線上的點到三邊的距離相等解決問題)【解答】如圖，連結(jié)AB、AC，分別作線段AB、AC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點P，則P即為售票中心【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法【例2】在ABC中，點O為邊AB、AC的垂直平分線的交點，請寫出BOC和A的數(shù)量關(guān)系并說明理由【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形三邊的垂直平分線有什么特征？(到三個頂點的距離相等)怎樣求BOC和A的數(shù)量關(guān)系？(作輔助線，得到等腰三角形，從而得到角之間的關(guān)系)【解答】BOC2A.理由如下：連結(jié)OA.點O為邊AB、AC的垂直平分線的交點，OAOBOC，OABOBA，OACOCA，OBAOCAA.又在ABC中，OBCOCB180(OABOBAOACOCA)1802A，在OBC中，BOC180(OBCOCB)180(1802A)2A，即BOC2A.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了“線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等”和“等邊對等角”，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1如圖所示的是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(B)AABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點CABC三條角平分線的交點DABC三條高所在直線的交點2如圖，已知ABC內(nèi)有一點D，且DADBDC，若DAB20，DAC30，則BDC100.3如圖所示，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于點O.求證：OAOBOC.證明：ABAC，AD是BC邊上的中線，AD垂直平分BC.AB的垂直平分線與AD交于點O，OBOCOA(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等)4如圖所示，在RtABC中，C90，A30.(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連結(jié)BE.求證：EF2DE.(1)解：如圖所示，直線l即為所求(2)證明：在RtABC中，l為線段AB的垂直平分線，EAEB.A30，C90，ABC60，EBAA30，AEDBED60，EBC30EBA，BE為ABC的平分線又EDAB，ECBC，EDEC.在RtECF中，F(xiàn)ECAED60，EFC30，EF2EC，EF2ED.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！