2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動學(xué)案（含解析）.doc

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第1講機(jī)械振動主干梳理 對點(diǎn)激活知識點(diǎn)簡諧運(yùn)動1簡諧運(yùn)動的概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線。2平衡位置物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。3回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。4描述簡諧運(yùn)動的物理量知識點(diǎn)簡諧運(yùn)動的公式和圖象1表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運(yùn)動的快慢，t0代表簡諧運(yùn)動的相位，0叫做初相。2簡諧運(yùn)動的圖象(1)如圖所示：(2)物理意義：表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律。知識點(diǎn)彈簧振子、單擺及其周期公式簡諧運(yùn)動的兩種模型知識點(diǎn)受迫振動和共振1受迫振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動。做受迫振動物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2共振曲線如圖所示的共振曲線，表示某振動系統(tǒng)受迫振動的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標(biāo))變化的關(guān)系。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。知識點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T2 ，可得出gl，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2實(shí)驗(yàn)器材帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺取約1 m長的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。(2)測擺長用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長lL。(3)測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超過5)，然后釋放小球，記下單擺擺動30次或50次全振動的總時間，算出平均每擺動一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。(4)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。(5)數(shù)據(jù)處理公式法：g。圖象法：畫lT2圖象，如圖乙所示。g42k，k。4注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長lLr。(5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。一 思維辨析1簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。()2振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度。()3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力肯定不是恒力。()4彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能為零。()5單擺無論擺角多大都是簡諧運(yùn)動。()6物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。()7簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()答案1.2.3.4.5.6.7.二 對點(diǎn)激活1一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是()答案A解析振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開始計，并向負(fù)方向移動時，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。2(人教版選修34P17T3改編)(多選)如圖是兩個單擺的振動圖象，以下說法正確的是()A甲、乙兩個擺的振幅之比為21B甲、乙兩個擺的頻率之比為12C甲、乙兩個擺的擺長之比為12D以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時，甲振動到了平衡位置，且向左運(yùn)動答案AD解析由振動圖象知A甲2 cm，A乙1 cm，所以甲、乙兩個擺的振幅之比為21，故A正確；T甲4 s，T乙8 s，所以，故B錯誤；由T2得，故C錯誤；由圖象知乙第一次到達(dá)右方最大位移時為t2 s時，此時x甲0，且向左運(yùn)動，故D正確。3(人教版選修34P21T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長約為1 mC若擺長增大，單擺的固有頻率增大D若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯誤；由T2 ，得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。4(人教版選修34P5T3)如下圖所示，在t0到t4 s的范圍內(nèi)回答以下問題。(1)質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移的方向在哪些時間內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內(nèi)跟瞬時速度的方向相反？(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是多少？答案(1)在01 s,23 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相同在12 s,34 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相反 (2)0 (3)20 cm解析(1)位移時間圖線的某點(diǎn)的切線的斜率即是某時刻的速度，可知，質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移的方向在01 s和23 s內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同，在12 s和34 s內(nèi)跟瞬時速度的方向相反。(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是0。(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是s210 cm20 cm?？键c(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)考點(diǎn)1簡諧運(yùn)動的特征1動力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運(yùn)動學(xué)特征做簡諧運(yùn)動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3運(yùn)動的周期性特征相隔nT(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4對稱性特征(1)時間對稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點(diǎn)，t時刻運(yùn)動到D點(diǎn)，則位移xDxC，速度vDvC，aDaC。(2)空間對稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P(OPOP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOPtPO。5能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例1(2018遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時開始計時，經(jīng)過0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D2 sE3 s解題探究(1)從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)時用時0.3 s有幾種情形？提示：兩種。(2)簡諧運(yùn)動中振子往復(fù)運(yùn)動過程中通過同一段路程，用時相等嗎？提示：相等。嘗試解答選BDE。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從OC所需時間為。因?yàn)楹喼C運(yùn)動具有對稱性，所以振子從MC所用時間和從CM所用時間相等，故0.3 s s0.4 s，解得T1.6 s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對稱，則振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M所用的時間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時間相等，即0.2 s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M、從點(diǎn)M到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時間相等，為 s，故周期為T0.5 s s0.53 s，所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E?？偨Y(jié)升華分析簡諧運(yùn)動的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。(3)如例1，若沒有給出開始時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。變式11(多選)關(guān)于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是()A位移的方向是由振子所在處指向平衡位置B加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置C經(jīng)過半個周期振子經(jīng)過的路程一定是振幅的2倍D若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等E經(jīng)過半個周期，彈簧振子完成一次全振動答案BCD解析位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經(jīng)過半個周期，振子經(jīng)過的路程是振幅的2倍，若兩時刻相差半個周期，兩時刻彈簧的形變量一定相等，C、D正確；經(jīng)過一個周期，彈簧振子完成一次全振動，E錯誤。變式12如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A_A0，T_T0。(填“”“”或“”)答案|x2|，所以|a1|a2|。 變式2(多選)一個質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運(yùn)動，如圖a所示，它的振動圖象如圖b所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是()AOB5 cmB第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是AOC第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是AOD第0.7 s末時質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間E在4 s內(nèi)完成5次全振動答案ACE解析由圖b可知振幅為5 cm，則OBOA5 cm，A項(xiàng)正確；由圖可知00.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動，第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是OA，B項(xiàng)錯誤；由圖可知第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)處，則此時質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是AO，C項(xiàng)正確；由圖可知第0.7 s末時質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與B點(diǎn)之間，D項(xiàng)錯誤；由圖b可知周期T0.8 s，則在4 s內(nèi)完成全振動的次數(shù)為5，E項(xiàng)正確?？键c(diǎn)3受迫振動與共振自由振動、受迫振動和共振的比較例3(2018唐山期末) 如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動一會兒靜止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動頻率約為3 Hz，現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動頻率為_ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動周期，當(dāng)小球振動的振幅達(dá)到最大時，此時圓盤的周期為_ s。解題探究(1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動稱為_振動。提示：阻尼(2)當(dāng)小球振動的振幅達(dá)到最大時，圓盤的周期_系統(tǒng)的固有周期。提示：等于嘗試解答阻尼0.25。由于水對小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小球做阻尼振動；圓盤轉(zhuǎn)動時帶動小球做受迫振動，因此小球振動穩(wěn)定時的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即小球的振動頻率為 Hz0.25 Hz；當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于小球的固有頻率時小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動頻率應(yīng)為3 Hz，則圓盤的周期應(yīng)為 s。總結(jié)升華對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。變式31關(guān)于固有頻率，以下說法正確的是()A固有頻率是由物體本身決定的B物體不振動時固有頻率為零C振幅越大，固有頻率越小D所有物體固有頻率都相同答案A解析物體做自由振動時，振動的頻率與初始條件無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯誤。變式32(多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()Aa點(diǎn) Bb點(diǎn)Cc點(diǎn) D一定不是c點(diǎn)答案AD解析簡諧振子自由振動時，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，設(shè)周期為T2；顯然T1f2；題圖乙中c點(diǎn)處代表發(fā)生共振，驅(qū)動力頻率等于固有頻率f1；做受迫振動時，驅(qū)動力頻率f2f1，故此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的a點(diǎn)；故選A、D?？键c(diǎn)4單擺、用單擺測定重力加速度1對單擺的理解(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回mgsinxkx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向FTmgcos。兩點(diǎn)說明：當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時，F(xiàn)向0，F(xiàn)Tmgcos。當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時，F(xiàn)向，F(xiàn)向最大，F(xiàn)Tmgm。(3)單擺是一個理想化模型，擺角5時，單擺的周期為T2 ，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2等效擺長及等效重力加速度(1)l等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長lrLcos。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動，其等效擺長為lR。(2)g等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。在不同星球表面：g，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為gga和gga，a為超重或失重時單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。3用單擺測定重力加速度數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：公式法。根據(jù)公式T2 ，g。將測得的幾組周期T和擺長l分別代入公式g中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。方法二：圖象法。由單擺的周期公式T2 可得lT2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸描點(diǎn)作圖，作出的lT2圖象理論上是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g42k，k。例4(2018湖北四校聯(lián)考)(多選)某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時，通過改變擺線的長度，測出對應(yīng)的周期，作出了lT2圖象，如圖所示。下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的分析正確的是()A實(shí)驗(yàn)中正確測量周期的方法是，拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期TB圖象不過原點(diǎn)是因?yàn)闇y量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長C圖象不過原點(diǎn)是因?yàn)闇y量擺長時，把擺線長加上擺球的直徑當(dāng)成擺長D利用圖象仍然能測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間或g，但測量結(jié)果會偏大E利用圖象仍然能測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，并且不會有系統(tǒng)誤差解題探究(1)圖象不過原點(diǎn)，且直線與l軸交點(diǎn)在O點(diǎn)的上方，說明測量的擺長值比實(shí)際值_。提示：大(2)根據(jù)圖中A點(diǎn)對應(yīng)的擺長lA和周期TA應(yīng)有關(guān)系式lAl對嗎？提示：對。嘗試解答選ACE。為了減小測量誤差，要從擺球擺過平衡位置時計時，且需測量多次全振動所用時間，然后計算出一次全振動所用的時間，A正確；根據(jù)周期公式T2 得l，由于題中圖象存在縱截距，即ll，說明測量的擺長值較實(shí)際擺長要大，B錯誤，C正確；根據(jù)題中圖象上A、B兩點(diǎn)有關(guān)系式lAl，lBl，兩式相減可解得g，由以上可以看出，最終的結(jié)果不影響g值的測量，所以D錯誤，E正確?？偨Y(jié)升華用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動是在同一豎直平面內(nèi)的振動，這些要求是否符合。(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計擺球全振動次數(shù)。此外，使用刻度尺測量擺線長度讀數(shù)時也會產(chǎn)生偶然誤差，要多次測量取平均值以減小誤差。(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。變式41(2018衡水模擬)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A長約1 m的細(xì)線 B長約1 m的橡皮繩C直徑約2 cm的均勻鐵球 D直徑約5 cm的均勻木球E秒表 F時鐘G最小刻度為毫米的刻度尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇_(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計時起點(diǎn)，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin50.087，sin150.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號)。(3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度，測得的g值與真實(shí)值相比偏大，可能的原因是_。A測擺長時記錄的是擺線的長度B開始計時時，秒表過早按下C擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了D實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動數(shù)記為30次答案(1)ACEG(2)A(3)D解析(1)需要選擇：長約1 m的細(xì)線，直徑約2 cm的均勻鐵球，秒表(測量50次全振動的時間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺線長)。(2)單擺振動的擺角5，當(dāng)5時單擺振動的振幅Alsin50.087 m8.7 cm，為計時準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是選項(xiàng)A。(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g。將擺線的長誤認(rèn)為擺長，即測量值偏小，所以重力加速度的測量值偏小，故A錯誤；開始計時時，秒表過早按下，周期的測量值大于真實(shí)值，所以重力加速度的測量值偏小，故B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，所以重力加速度的測量值就偏小，故C錯誤；設(shè)單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T，若誤計為30次，則T測，即周期的測量值小于真實(shí)值，所以重力加速度的測量值偏大，故D正確。變式42在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最_(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為_。(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長為_ m。(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g_。(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中_。A甲的說法正確B乙的說法正確C兩學(xué)生的說法都是錯誤的答案(1)低2.05 s(2)0.9980(3)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min12.5 s102.5 s，則周期T s2.05 s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長，可得L0.9980 m。(3)由單擺周期公式T2 可得g。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確。高考模擬 隨堂集訓(xùn)1(2018天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t0時振子的位移為0.1 m，t1 s時位移為0.1 m，則()A若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sB若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sC若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 sD若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s答案AD解析若振幅為0.1 m，根據(jù)題意可知從t0 s到t1 s振子經(jīng)歷的時間為nT1 s(n0,1,2,3)，解得T s(n0,1,2,3)，當(dāng)n1時，T s，當(dāng)T s時，代入得n，不符合題意，A正確，B錯誤；如果振幅為0.2 m，結(jié)合位移時間關(guān)系圖象，有1 snT(n0,1,2,3，)，或者1 sTnT(n0,1,2,3，)，或者1 snT(n0,1,2,3)，對于式，只有當(dāng)n0時，T2 s，為整數(shù)；對于式，T不為整數(shù)，對于式，只有當(dāng)n0時，T6 s，T為整數(shù)，故C錯誤，D正確。2(2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖象如圖所示，下列描述正確的是()At1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值Bt2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值Ct3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零Dt4 s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案A解析t1 s時，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t2 s時，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯誤；t3 s時，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯誤；t4 s時，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動，則振子的速度為正，加速度為零，D錯誤。3(2017上海高考)做簡諧運(yùn)動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動的()A周期不變，振幅不變 B周期不變，振幅變小C周期改變，振幅不變 D周期改變，振幅變大答案B解析由單擺的周期公式T2 可知，當(dāng)擺長L不變時，周期不變，故C、D錯誤；由能量守恒定律可知mv2mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān)，因平衡位置的速度減小，則最大高度減小，即振幅減小，B正確，A錯誤。4(2019百師聯(lián)盟七調(diào))(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期T2 ，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中()A甲的振幅是乙的振幅的4倍B甲的振幅等于乙的振幅C甲的最大速度是乙的最大速度的D甲的振動周期是乙的振動周期的2倍E甲的振動頻率是乙的振動頻率的2倍答案BCD解析將甲、乙兩物塊看成一個整體，受力分析可知，線未斷開前，兩根彈簧伸長的長度相同，故線斷開后，甲、乙兩物塊離開平衡位置的最大距離相同，即振幅一定相同，故A錯誤，B正確；在線斷開的瞬間，彈簧的彈性勢能相同，到達(dá)平衡位置時，甲、乙的最大動能相同，由于甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，由Ekmv2知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正確；根據(jù)T2 可知，甲的振動周期是乙的振動周期的2倍，根據(jù)f可知，甲的振動頻率是乙的振動頻率的，D正確，E錯誤。5(2015天津高考)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是_。A組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線C實(shí)驗(yàn)時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺。實(shí)驗(yàn)時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離L。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g_。答案(1)BC(2)解析(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用密度大、體積小的擺球，A項(xiàng)錯誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項(xiàng)正確；實(shí)驗(yàn)時擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動，而不能做成圓錐擺，C項(xiàng)正確；擺長一定的情況下，擺角不能超過5度，因此擺的振幅不能過大，D項(xiàng)錯誤。(2)由單擺周期公式得T12 ，T22 ，解得g。配套課時作業(yè)時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共9小題，每小題7分，共63分。其中 13為單選，49為多選)1關(guān)于簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是()A位移的方向總指向平衡位置B加速度方向總和位移方向相反C位移方向總和速度方向相反D速度方向總跟位移方向相同答案B解析簡諧運(yùn)動的位移的初始位置是平衡位置，所以簡諧運(yùn)動過程中任一時刻的位移都是背離平衡位置的，A錯誤；振子的加速度總是指向平衡位置，而位移總是背離平衡位置，B正確；振子的速度方向與位移方向無關(guān)，C、D錯誤。2彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，B、C相距20 cm。某時刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，下列說法中正確的是()A該彈簧振子的振幅為20 cmB該彈簧振子的周期為1 sC該彈簧振子的頻率為2 HzD該彈簧振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程就是一次全振動答案B解析設(shè)振幅為A，由題意知BC2A20 cm，所以A10 cm，A錯誤；振子從B到C所用時間t0.5 s，所以T1 s，頻率f1 Hz，B正確，C錯誤；振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程是0.5次全振動，D錯誤。3. 如圖為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法錯誤的是()A若兩次受迫振動分別在月球上和地球表面上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線表示月球表面上單擺的共振曲線B若兩次受迫振動是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長之比l1l2254C圖線若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1 mD若擺長均為1 m，則圖線是在地面上完成的答案D解析圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從題圖中可以看出，兩單擺固有頻率分別為f0.2 Hz、f0.5 Hz。根據(jù)T2 可得f ，當(dāng)單擺在月球和地球表面上分別做受迫振動且擺長相等時，g越大，f越大，ff，所以gg，圖線表示月球表面上單擺的共振曲線，A正確；若兩次受迫振動是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則g相同，由f 可得l，故兩次擺長之比l1l2，B正確；圖線若是在地面上完成的，將g9.8 m/s2、f0.5 Hz代入l可得l21 m，C正確，D錯誤。4(2018濟(jì)寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是()At0時，振子處在B位置B振子運(yùn)動的周期為4 sCt4 s時振子對平衡位置的位移為10 cmDt2.5 s時振子對平衡位置的位移為5 cmE如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2答案ABE解析由圖乙可知，振子做簡諧振動的振幅為10 cm，其周期T4 s，t0和t4 s時，振子在負(fù)的最大位移處，即圖甲中的B位置，由于振子做變速運(yùn)動，故t2.5 s時，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故A、B正確，C、D錯誤；由a可知，振子的最大加速度大小為400 m/s2，E正確。5(2018福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)。圖甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動的方向，圖乙給出的四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是()A若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖象為B若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖象為C若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖象為D若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖象為答案AD解析振子在狀態(tài)a時t0，此時的位移為3 cm，且向x軸正方向運(yùn)動，故A正確；振子在狀態(tài)b時t0，此時的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，B錯誤；振子在狀態(tài)c時t0，此時的位移為2 cm，C錯誤；振子在狀態(tài)d時t0，此時的位移為4 cm，速度為零，故D正確。6(2018合肥質(zhì)檢)在“用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中，下列做法正確的是()A應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長的細(xì)線做擺線B用刻度尺測出細(xì)線的長度并記為擺長lC在小偏角下讓小球在豎直面內(nèi)擺動D測量擺球周期時，應(yīng)選擇擺球經(jīng)最低點(diǎn)時開始計時，測量50次全振動的時間t，則單擺的周期TE多次改變擺線的長度l，測量對應(yīng)的周期T，作T2l圖象，得到圖象的斜率值約為4答案ACE解析單擺的懸點(diǎn)到小球重心的距離為擺長，并非只是擺線的長度，B錯誤；單擺的周期等于一次全振動所用時間，即T，D錯誤；由T2可得，T2l，故T2l圖象斜率約為4，E正確；A、C說法正確。7(2018唐山模擬)關(guān)于受迫振動和共振，下列說法正確的是()A火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B若驅(qū)動力的頻率為5 Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5 HzC當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大D一個受迫振動系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應(yīng)的驅(qū)動力頻率一定有兩個E受迫振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒答案BCD解析火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，若驅(qū)動力的頻率為5 Hz，則振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5 Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；由共振曲線可知，D正確；受迫振動系統(tǒng)，驅(qū)動力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，E錯誤。8. (2018三亞中學(xué)月考)如圖所示，甲、乙兩木塊疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，甲木塊與乙木塊之間的最大靜摩擦力為fm，乙木塊與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使甲木塊和乙木塊在振動過程中不發(fā)生相對滑動，則()A它們的振幅不能大于AB它們的振幅不能大于AC它們的最大加速度不能大于D它們的最大加速度不能大于答案BD解析當(dāng)甲木塊和乙木塊在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時，甲、乙兩木塊間靜摩擦力在最大位移處達(dá)到最大。根據(jù)牛頓第二定律，以甲木塊為研究對象，最大加速度a，C錯誤，D正確；以甲、乙兩木塊整體為研究對象，kA(Mm)a，代入a得，A，A錯誤，B正確。9(2015山東高考) 如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y0.1sin(2.5t) m。t0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判斷正確的是()Ah1.7 mB簡諧運(yùn)動的周期是0.8 sC0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2 mDt0.4 s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反答案AB解析由小物塊的運(yùn)動方程可知，2.5，T0.8 s，故B正確。0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動了個周期，故路程應(yīng)為0.3 m，C錯誤。t0.4 s時物塊運(yùn)動了半個周期，正向下運(yùn)動，與小球運(yùn)動方向相同，故D錯誤。t0.6 s時，物塊的位移y0.1 m，小球下落距離Hgt21.8 m，由題圖可知，hHy1.7 m，故A正確。二、非選擇題(本題共3小題，共37分)10(2018石家莊模擬)(12分)在探究單擺運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中：(1)甲是用力傳感器對單擺振動過程進(jìn)行測量的裝置圖，乙是與力傳感器連接的計算機(jī)屏幕所顯示的Ft圖象，根據(jù)圖乙的信息可得，從t0時刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時刻為_s，擺長為_m(取210，重力加速度大小g10 m/s2)。(2)單擺振動的回復(fù)力是_。A擺球所受的重力B擺球重力在垂直擺線方向上的分力C擺線對擺球的拉力D擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是_。A取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B用米尺量得細(xì)線長度l，測得擺長為lC在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球D讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度答案(1)0.50.64(2)B(3)AC解析(1)根據(jù)圖乙的信息可得，擺球第一次擺到最低點(diǎn)時，力傳感器顯示的力最大，所對應(yīng)的時刻為t0.5 s。根據(jù)圖乙的信息可得，單擺的周期T1.6 s，由單擺周期公式T2 解得擺長為l0.64 m。(2)單擺振動的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，B正確。(3)測得擺長應(yīng)為l，B錯誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則為圓錐擺運(yùn)動，測得的周期不是單擺運(yùn)動周期，故D錯誤；A、C正確。11(2018湖北武漢二中模擬)(12分)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式；(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s內(nèi)的總位移是多少？路程是多少？答案(1)x5sin(t )cm(2)加速度增大，速度減小，動能減小，彈性勢能增大(3)總位移為0路程為5 m解析(1)由振動圖象可得：A5 cm, T4 s，0，則 rad/s，故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x5sin(t )cm。(2)由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，隨著時間的推移，振子遠(yuǎn)離平衡位置，加速度大小增大，方向指向平衡位置沿x軸正方向，速度大小減小，方向背離平衡位置沿x軸負(fù)方向，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大。當(dāng)t3 s時，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值。(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為54 cm 20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s內(nèi)振子總位移為0，振子路程s2025 cm500 cm5 m。12. (2018鄭州模擬)(13分)如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？答案(1)(2)(n0,1,2，)解析(1)甲球做自由落體運(yùn)動Rgt，所以t1 ，乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(由于R，可認(rèn)為擺角5)，此運(yùn)動與一個擺長為R的單擺運(yùn)動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為t2T2 ，所以。(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時間為t甲 ，由于乙球運(yùn)動的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時間為t乙n (2n1)(n0,1,2，)，由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲t乙，聯(lián)立解得h(n0,1,2，)。