2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案（含解析）.doc

第1講機(jī)械振動(dòng)主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(xt圖象)是一條正弦曲線。2平衡位置物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。3回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。4描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，t0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，0叫做初相。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)如圖所示：(2)物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)彈簧振子、單擺及其周期公式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型知識(shí)點(diǎn)受迫振動(dòng)和共振1受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)。做受迫振動(dòng)物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2共振曲線如圖所示的共振曲線，表示某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))變化的關(guān)系。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振幅最大。知識(shí)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度1實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T2 ，可得出gl，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2實(shí)驗(yàn)器材帶中心孔的小鋼球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺取約1 m長(zhǎng)的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。(2)測(cè)擺長(zhǎng)用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)lL。(3)測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(不超過5)，然后釋放小球，記下單擺擺動(dòng)30次或50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T。(4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。(5)數(shù)據(jù)處理公式法：g。圖象法：畫lT2圖象，如圖乙所示。g42k，k。4注意事項(xiàng)(1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。(4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)lLr。(5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。一 思維辨析1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。()2振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。()3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力肯定不是恒力。()4彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能為零。()5單擺無論擺角多大都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。()6物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān)。()7簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。()答案1.2.3.4.5.6.7.二 對(duì)點(diǎn)激活1一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()答案A解析振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開始計(jì)，并向負(fù)方向移動(dòng)時(shí)，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。2(人教版選修34P17T3改編)(多選)如圖是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，以下說法正確的是()A甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為21B甲、乙兩個(gè)擺的頻率之比為12C甲、乙兩個(gè)擺的擺長(zhǎng)之比為12D以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了平衡位置，且向左運(yùn)動(dòng)答案AD解析由振動(dòng)圖象知A甲2 cm，A乙1 cm，所以甲、乙兩個(gè)擺的振幅之比為21，故A正確；T甲4 s，T乙8 s，所以，故B錯(cuò)誤；由T2得，故C錯(cuò)誤；由圖象知乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)為t2 s時(shí)，此時(shí)x甲0，且向左運(yùn)動(dòng)，故D正確。3(人教版選修34P21T4改編)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A此單擺的固有周期約為0.5 sB此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案B解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯(cuò)誤；由T2 ，得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m，B正確；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C、D錯(cuò)誤。4(人教版選修34P5T3)如下圖所示，在t0到t4 s的范圍內(nèi)回答以下問題。(1)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同？在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反？(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是多少？答案(1)在01 s,23 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同在12 s,34 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反 (2)0 (3)20 cm解析(1)位移時(shí)間圖線的某點(diǎn)的切線的斜率即是某時(shí)刻的速度，可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在01 s和23 s內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同，在12 s和34 s內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反。(2)質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移是0。(3)質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)走過的路程是s210 cm20 cm。考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)考點(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征1動(dòng)力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運(yùn)動(dòng)學(xué)特征做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。3運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔nT(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4對(duì)稱性特征(1)時(shí)間對(duì)稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，物體位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xDxC，速度vDvC，aDaC。(2)空間對(duì)稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P(OPOP)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOPtPO。5能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例1(2018遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3 s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D2 sE3 s解題探究(1)從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)M點(diǎn)時(shí)用時(shí)0.3 s有幾種情形？提示：兩種。(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中通過同一段路程，用時(shí)相等嗎？提示：相等。嘗試解答選BDE。如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從OC所需時(shí)間為。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從MC所用時(shí)間和從CM所用時(shí)間相等，故0.3 s s0.4 s，解得T1.6 s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2 s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M、從點(diǎn)M到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為 s，故周期為T0.5 s s0.53 s，所以周期不可能為選項(xiàng)B、D、E。總結(jié)升華分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧(1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí)，要以位移為橋梁，位移增大時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大，速度、動(dòng)能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。(3)如例1，若沒有給出開始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，還須分情況討論，以防丟解。變式11(多選)關(guān)于水平放置的彈簧振子所做的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A位移的方向是由振子所在處指向平衡位置B加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置C經(jīng)過半個(gè)周期振子經(jīng)過的路程一定是振幅的2倍D若兩時(shí)刻相差半個(gè)周期，彈簧在這兩個(gè)時(shí)刻的形變量一定相等E經(jīng)過半個(gè)周期，彈簧振子完成一次全振動(dòng)答案BCD解析位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯(cuò)誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經(jīng)過半個(gè)周期，振子經(jīng)過的路程是振幅的2倍，若兩時(shí)刻相差半個(gè)周期，兩時(shí)刻彈簧的形變量一定相等，C、D正確；經(jīng)過一個(gè)周期，彈簧振子完成一次全振動(dòng)，E錯(cuò)誤。變式12如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A_A0，T_T0。(填“>”“<”或“”)答案<<解析當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，脫離前振子的動(dòng)能Ek1(mamb)v，脫離后振子的動(dòng)能Ek2mav，由機(jī)械能守恒可知，平衡位置處的動(dòng)能等于最大位移處的彈性勢(shì)能，因此脫離后振子振幅變小；由于彈簧振子的質(zhì)量減小，根據(jù)a可知，在同一個(gè)位置物塊a的加速度變大，即速度變化更快，故脫離后周期變小?？键c(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象1圖象特征(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。(2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。(3)任一時(shí)刻在圖線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率，大小表示該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時(shí)，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時(shí)，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。2圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。速度的方向：某時(shí)刻速度的方向既可以通過該時(shí)刻在圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判斷，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。例2(2019雅禮中學(xué)月考)(多選)如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A在t0.2 s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大B在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置C從t0到t0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)D在t0.6 s時(shí)，彈簧振子有最小的彈性勢(shì)能E在t0.2 s與t0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子速度都為零解題探究(1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？提示：相反。(2)在最大位移處，速度和彈性勢(shì)能有何特點(diǎn)？提示：速度為零，彈性勢(shì)能最大。嘗試解答選BCE。t0.2 s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯(cuò)誤；在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t0到t0.2 s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，C正確；在t0.6 s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢(shì)能最大，D錯(cuò)誤；t0.2 s與t0.6 s，彈簧振子都在最大位移處，速度都為零，E正確?？偨Y(jié)升華對(duì)振動(dòng)圖象的理解(1)可確定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x17 cm，x25 cm。(2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，圖象中最大位移的絕對(duì)值就是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是10 cm。(3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率，振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦(或余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，T0.2 s，頻率f5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。如圖所示，在t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)；在t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置運(yùn)動(dòng)。(5)可比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 變式2(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖a所示，它的振動(dòng)圖象如圖b所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是()AOB5 cmB第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是AOC第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是AOD第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間E在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)答案ACE解析由圖b可知振幅為5 cm，則OBOA5 cm，A項(xiàng)正確；由圖可知00.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是OA，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是AO，C項(xiàng)正確；由圖可知第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與B點(diǎn)之間，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖b可知周期T0.8 s，則在4 s內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)為5，E項(xiàng)正確。考點(diǎn)3受迫振動(dòng)與共振自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較例3(2018唐山期末) 如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一會(huì)兒靜止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振動(dòng)。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動(dòng)頻率約為3 Hz，現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動(dòng)頻率為_ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)圓盤的周期為_ s。解題探究(1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動(dòng)稱為_振動(dòng)。提示：阻尼(2)當(dāng)小球振動(dòng)的振幅達(dá)到最大時(shí)，圓盤的周期_系統(tǒng)的固有周期。提示：等于嘗試解答阻尼0.25。由于水對(duì)小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球做阻尼振動(dòng)；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)小球做受迫振動(dòng)，因此小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即小球的振動(dòng)頻率為 Hz0.25 Hz；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于小球的固有頻率時(shí)小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率應(yīng)為3 Hz，則圓盤的周期應(yīng)為 s。總結(jié)升華對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。變式31關(guān)于固有頻率，以下說法正確的是()A固有頻率是由物體本身決定的B物體不振動(dòng)時(shí)固有頻率為零C振幅越大，固有頻率越小D所有物體固有頻率都相同答案A解析物體做自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)的頻率與初始條件無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。變式32(多選)某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()Aa點(diǎn) Bb點(diǎn)Cc點(diǎn) D一定不是c點(diǎn)答案AD解析簡(jiǎn)諧振子自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，設(shè)周期為T2；顯然T1<T2；根據(jù)f，有f1>f2；題圖乙中c點(diǎn)處代表發(fā)生共振，驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率f1；做受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率f2<f1，故此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的a點(diǎn)；故選A、D?？键c(diǎn)4單擺、用單擺測(cè)定重力加速度1對(duì)單擺的理解(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)回mgsinxkx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向FTmgcos。兩點(diǎn)說明：當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向0，F(xiàn)Tmgcos。當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向，F(xiàn)向最大，F(xiàn)Tmgm。(3)單擺是一個(gè)理想化模型，擺角5時(shí)，單擺的周期為T2 ，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2等效擺長(zhǎng)及等效重力加速度(1)l等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)lrLcos。乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為lR。(2)g等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。在不同星球表面：g，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為gga和gga，a為超重或失重時(shí)單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。3用單擺測(cè)定重力加速度數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：公式法。根據(jù)公式T2 ，g。將測(cè)得的幾組周期T和擺長(zhǎng)l分別代入公式g中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠７椒ǘ簣D象法。由單擺的周期公式T2 可得lT2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸，以T2為橫軸描點(diǎn)作圖，作出的lT2圖象理論上是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g42k，k。例4(2018湖北四校聯(lián)考)(多選)某同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期，作出了lT2圖象，如圖所示。下列關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的分析正確的是()A實(shí)驗(yàn)中正確測(cè)量周期的方法是，拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期TB圖象不過原點(diǎn)是因?yàn)闇y(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)C圖象不過原點(diǎn)是因?yàn)闇y(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線長(zhǎng)加上擺球的直徑當(dāng)成擺長(zhǎng)D利用圖象仍然能測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間或g，但測(cè)量結(jié)果會(huì)偏大E利用圖象仍然能測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，并且不會(huì)有系統(tǒng)誤差解題探究(1)圖象不過原點(diǎn)，且直線與l軸交點(diǎn)在O點(diǎn)的上方，說明測(cè)量的擺長(zhǎng)值比實(shí)際值_。提示：大(2)根據(jù)圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的擺長(zhǎng)lA和周期TA應(yīng)有關(guān)系式lAl對(duì)嗎？提示：對(duì)。嘗試解答選ACE。為了減小測(cè)量誤差，要從擺球擺過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，且需測(cè)量多次全振動(dòng)所用時(shí)間，然后計(jì)算出一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，A正確；根據(jù)周期公式T2 得l，由于題中圖象存在縱截距，即ll，說明測(cè)量的擺長(zhǎng)值較實(shí)際擺長(zhǎng)要大，B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)題中圖象上A、B兩點(diǎn)有關(guān)系式lAl，lBl，兩式相減可解得g，由以上可以看出，最終的結(jié)果不影響g值的測(cè)量，所以D錯(cuò)誤，E正確?？偨Y(jié)升華用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動(dòng)是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)，這些要求是否符合。(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動(dòng)次數(shù)。此外，使用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度讀數(shù)時(shí)也會(huì)產(chǎn)生偶然誤差，要多次測(cè)量取平均值以減小誤差。(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時(shí)也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時(shí)要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。變式41(2018衡水模擬)物理實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A長(zhǎng)約1 m的細(xì)線 B長(zhǎng)約1 m的橡皮繩C直徑約2 cm的均勻鐵球 D直徑約5 cm的均勻木球E秒表 F時(shí)鐘G最小刻度為毫米的刻度尺實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇_(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1 m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)O為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin50.087，sin150.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_(填字母代號(hào))。(3)某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度，測(cè)得的g值與真實(shí)值相比偏大，可能的原因是_。A測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)記錄的是擺線的長(zhǎng)度B開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下C擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了D實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)記為30次答案(1)ACEG(2)A(3)D解析(1)需要選擇：長(zhǎng)約1 m的細(xì)線，直徑約2 cm的均勻鐵球，秒表(測(cè)量50次全振動(dòng)的時(shí)間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測(cè)量擺線長(zhǎng))。(2)單擺振動(dòng)的擺角5，當(dāng)5時(shí)單擺振動(dòng)的振幅Alsin50.087 m8.7 cm，為計(jì)時(shí)準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是選項(xiàng)A。(3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g。將擺線的長(zhǎng)誤認(rèn)為擺長(zhǎng)，即測(cè)量值偏小，所以重力加速度的測(cè)量值偏小，故A錯(cuò)誤；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過早按下，周期的測(cè)量值大于真實(shí)值，所以重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，即擺長(zhǎng)L的測(cè)量值偏小，所以重力加速度的測(cè)量值就偏小，故C錯(cuò)誤；設(shè)單擺29次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則單擺的周期T，若誤計(jì)為30次，則T測(cè)<，即周期的測(cè)量值小于真實(shí)值，所以重力加速度的測(cè)量值偏大，故D正確。變式42在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5，為了減小測(cè)量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最_(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_。(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長(zhǎng)為_ m。(3)若用L表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g_。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中_。A甲的說法正確B乙的說法正確C兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的答案(1)低2.05 s(2)0.9980(3)(4)A解析(1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min12.5 s102.5 s，則周期T s2.05 s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長(zhǎng)，可得L0.9980 m。(3)由單擺周期公式T2 可得g。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，A正確。高考模擬 隨堂集訓(xùn)1(2018天津高考)(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t0時(shí)振子的位移為0.1 m，t1 s時(shí)位移為0.1 m，則()A若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sB若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 sC若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 sD若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s答案AD解析若振幅為0.1 m，根據(jù)題意可知從t0 s到t1 s振子經(jīng)歷的時(shí)間為nT1 s(n0,1,2,3)，解得T s(n0,1,2,3)，當(dāng)n1時(shí)，T s，當(dāng)T s時(shí)，代入得n，不符合題意，A正確，B錯(cuò)誤；如果振幅為0.2 m，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖象，有1 snT(n0,1,2,3，)，或者1 sTnT(n0,1,2,3，)，或者1 snT(n0,1,2,3)，對(duì)于式，只有當(dāng)n0時(shí)，T2 s，為整數(shù)；對(duì)于式，T不為整數(shù)，對(duì)于式，只有當(dāng)n0時(shí)，T6 s，T為整數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確。2(2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是()At1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值Bt2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值Ct3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零Dt4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案A解析t1 s時(shí)，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t2 s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯(cuò)誤；t3 s時(shí)，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯(cuò)誤；t4 s時(shí)，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振子的速度為正，加速度為零，D錯(cuò)誤。3(2017上海高考)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長(zhǎng)不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動(dòng)的()A周期不變，振幅不變 B周期不變，振幅變小C周期改變，振幅不變 D周期改變，振幅變大答案B解析由單擺的周期公式T2 可知，當(dāng)擺長(zhǎng)L不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知mv2mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因平衡位置的速度減小，則最大高度減小，即振幅減小，B正確，A錯(cuò)誤。4(2019百師聯(lián)盟七調(diào))(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T2 ，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中()A甲的振幅是乙的振幅的4倍B甲的振幅等于乙的振幅C甲的最大速度是乙的最大速度的D甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍E甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的2倍答案BCD解析將甲、乙兩物塊看成一個(gè)整體，受力分析可知，線未斷開前，兩根彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度相同，故線斷開后，甲、乙兩物塊離開平衡位置的最大距離相同，即振幅一定相同，故A錯(cuò)誤，B正確；在線斷開的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能相同，到達(dá)平衡位置時(shí)，甲、乙的最大動(dòng)能相同，由于甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，由Ekmv2知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正確；根據(jù)T2 可知，甲的振動(dòng)周期是乙的振動(dòng)周期的2倍，根據(jù)f可知，甲的振動(dòng)頻率是乙的振動(dòng)頻率的，D正確，E錯(cuò)誤。5(2015天津高考)某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度。(1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是_。A組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1 m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離L。用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g_。答案(1)BC(2)解析(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用密度大、體積小的擺球，A項(xiàng)錯(cuò)誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項(xiàng)正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，而不能做成圓錐擺，C項(xiàng)正確；擺長(zhǎng)一定的情況下，擺角不能超過5度，因此擺的振幅不能過大，D項(xiàng)錯(cuò)誤。(2)由單擺周期公式得T12 ，T22 ，解得g。配套課時(shí)作業(yè)時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共9小題，每小題7分，共63分。其中 13為單選，49為多選)1關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A位移的方向總指向平衡位置B加速度方向總和位移方向相反C位移方向總和速度方向相反D速度方向總跟位移方向相同答案B解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移的初始位置是平衡位置，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中任一時(shí)刻的位移都是背離平衡位置的，A錯(cuò)誤；振子的加速度總是指向平衡位置，而位移總是背離平衡位置，B正確；振子的速度方向與位移方向無關(guān)，C、D錯(cuò)誤。2彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B、C相距20 cm。某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)，下列說法中正確的是()A該彈簧振子的振幅為20 cmB該彈簧振子的周期為1 sC該彈簧振子的頻率為2 HzD該彈簧振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程就是一次全振動(dòng)答案B解析設(shè)振幅為A，由題意知BC2A20 cm，所以A10 cm，A錯(cuò)誤；振子從B到C所用時(shí)間t0.5 s，所以T1 s，頻率f1 Hz，B正確，C錯(cuò)誤；振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過程是0.5次全振動(dòng)，D錯(cuò)誤。3. 如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法錯(cuò)誤的是()A若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球表面上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線表示月球表面上單擺的共振曲線B若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長(zhǎng)之比l1l2254C圖線若是在地面上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1 mD若擺長(zhǎng)均為1 m，則圖線是在地面上完成的答案D解析圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從題圖中可以看出，兩單擺固有頻率分別為f0.2 Hz、f0.5 Hz。根據(jù)T2 可得f ，當(dāng)單擺在月球和地球表面上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，g越大，f越大，f<f，所以g<g，圖線表示月球表面上單擺的共振曲線，A正確；若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則g相同，由f 可得l，故兩次擺長(zhǎng)之比l1l2，B正確；圖線若是在地面上完成的，將g9.8 m/s2、f0.5 Hz代入l可得l21 m，C正確，D錯(cuò)誤。4(2018濟(jì)寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是()At0時(shí)，振子處在B位置B振子運(yùn)動(dòng)的周期為4 sCt4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10 cmDt2.5 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5 cmE如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2答案ABE解析由圖乙可知，振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為10 cm，其周期T4 s，t0和t4 s時(shí)，振子在負(fù)的最大位移處，即圖甲中的B位置，由于振子做變速運(yùn)動(dòng)，故t2.5 s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤；由a可知，振子的最大加速度大小為400 m/s2，E正確。5(2018福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)。圖甲上的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，圖乙給出的四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象的是()A若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t0，則圖象為B若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t0，則圖象為C若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t0，則圖象為D若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t0，則圖象為答案AD解析振子在狀態(tài)a時(shí)t0，此時(shí)的位移為3 cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故A正確；振子在狀態(tài)b時(shí)t0，此時(shí)的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)c時(shí)t0，此時(shí)的位移為2 cm，C錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)d時(shí)t0，此時(shí)的位移為4 cm，速度為零，故D正確。6(2018合肥質(zhì)檢)在“用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中，下列做法正確的是()A應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長(zhǎng)的細(xì)線做擺線B用刻度尺測(cè)出細(xì)線的長(zhǎng)度并記為擺長(zhǎng)lC在小偏角下讓小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)D測(cè)量擺球周期時(shí)，應(yīng)選擇擺球經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)量50次全振動(dòng)的時(shí)間t，則單擺的周期TE多次改變擺線的長(zhǎng)度l，測(cè)量對(duì)應(yīng)的周期T，作T2l圖象，得到圖象的斜率值約為4答案ACE解析單擺的懸點(diǎn)到小球重心的距離為擺長(zhǎng)，并非只是擺線的長(zhǎng)度，B錯(cuò)誤；單擺的周期等于一次全振動(dòng)所用時(shí)間，即T，D錯(cuò)誤；由T2可得，T2l，故T2l圖象斜率約為4，E正確；A、C說法正確。7(2018唐山模擬)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說法正確的是()A火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5 HzC當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大D一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí)，同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒答案BCD解析火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯(cuò)誤；對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5 Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；由共振曲線可知，D正確；受迫振動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，E錯(cuò)誤。8. (2018三亞中學(xué)月考)如圖所示，甲、乙兩木塊疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，甲木塊與乙木塊之間的最大靜摩擦力為fm，乙木塊與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使甲木塊和乙木塊在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則()A它們的振幅不能大于AB它們的振幅不能大于AC它們的最大加速度不能大于D它們的最大加速度不能大于答案BD解析當(dāng)甲木塊和乙木塊在振動(dòng)過程中恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，甲、乙兩木塊間靜摩擦力在最大位移處達(dá)到最大。根據(jù)牛頓第二定律，以甲木塊為研究對(duì)象，最大加速度a，C錯(cuò)誤，D正確；以甲、乙兩木塊整體為研究對(duì)象，kA(Mm)a，代入a得，A，A錯(cuò)誤，B正確。9(2015山東高考) 如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin(2.5t) m。t0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判斷正確的是()Ah1.7 mB簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sC0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 mDt0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反答案AB解析由小物塊的運(yùn)動(dòng)方程可知，2.5，T0.8 s，故B正確。0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)了個(gè)周期，故路程應(yīng)為0.3 m，C錯(cuò)誤。t0.4 s時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，正向下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，故D錯(cuò)誤。t0.6 s時(shí)，物塊的位移y0.1 m，小球下落距離Hgt21.8 m，由題圖可知，hHy1.7 m，故A正確。二、非選擇題(本題共3小題，共37分)10(2018石家莊模擬)(12分)在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中：(1)甲是用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的Ft圖象，根據(jù)圖乙的信息可得，從t0時(shí)刻開始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為_s，擺長(zhǎng)為_m(取210，重力加速度大小g10 m/s2)。(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是_。A擺球所受的重力B擺球重力在垂直擺線方向上的分力C擺線對(duì)擺球的拉力D擺球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力(3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是_。A取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上B用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l，測(cè)得擺長(zhǎng)為lC在擺線偏離豎直方向5位置釋放小球D讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得擺動(dòng)周期，再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度答案(1)0.50.64(2)B(3)AC解析(1)根據(jù)圖乙的信息可得，擺球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)，力傳感器顯示的力最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t0.5 s。根據(jù)圖乙的信息可得，單擺的周期T1.6 s，由單擺周期公式T2 解得擺長(zhǎng)為l0.64 m。(2)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，B正確。(3)測(cè)得擺長(zhǎng)應(yīng)為l，B錯(cuò)誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則為圓錐擺運(yùn)動(dòng)，測(cè)得的周期不是單擺運(yùn)動(dòng)周期，故D錯(cuò)誤；A、C正確。11(2018湖北武漢二中模擬)(12分)如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s內(nèi)的總位移是多少？路程是多少？答案(1)x5sin(t )cm(2)加速度增大，速度減小，動(dòng)能減小，彈性勢(shì)能增大(3)總位移為0路程為5 m解析(1)由振動(dòng)圖象可得：A5 cm, T4 s，0，則 rad/s，故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sin(t )cm。(2)由題圖可知，在t2 s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，隨著時(shí)間的推移，振子遠(yuǎn)離平衡位置，加速度大小增大，方向指向平衡位置沿x軸正方向，速度大小減小，方向背離平衡位置沿x軸負(fù)方向，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大。當(dāng)t3 s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值。(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為54 cm 20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s內(nèi)振子總位移為0，振子路程s2025 cm500 cm5 m。12. (2018鄭州模擬)(13分)如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，問：(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？答案(1)(2)(n0,1,2，)解析(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)Rgt，所以t1 ，乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于R，可認(rèn)為擺角<5)，此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2T2 ，所以。(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲 ，由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙n (2n1)(n0,1,2，)，由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲t乙，聯(lián)立解得h(n0,1,2，)。