2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù) 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) （新版）湘教版.doc

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1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式知|識|目|標(biāo)1通過回顧用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，能根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式2審清題意，能根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)表達(dá)式目標(biāo)一利用待定系數(shù)法求過三點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式例1 教材例1針對訓(xùn)練已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，6)，(1，2)和(2，3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【歸納總結(jié)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟：(1)設(shè)：根據(jù)條件設(shè)函數(shù)表達(dá)式；(2)列：把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得到方程或方程組；(3)解：解方程或方程組；(4)答：寫出函數(shù)表達(dá)式目標(biāo)二能選擇合適的方法求二次函數(shù)表達(dá)式例2 高頻考題已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，且與y軸交于點(diǎn)(0，4)，則這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是_例3 教材例2針對訓(xùn)練已知一條拋物線經(jīng)過E(0，10)，F(xiàn)(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式的為()AE，F(xiàn) BE，G CE，H DF，G【歸納總結(jié)】二次函數(shù)表達(dá)式的類型及適用情況：表達(dá)式類型表達(dá)式適用情況一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)已知圖象上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)頂點(diǎn)式y(tǒng)ax2(a0)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)yax2k(a0)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，k)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)ya(xh)2(a0)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)ya(xh)2k(a0)已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(續(xù)表)表達(dá)式類型表達(dá)式適用情況交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)，又知另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)知識點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出表達(dá)式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，列三元一次方程組求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其表達(dá)式為頂點(diǎn)式求解；當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可設(shè)其表達(dá)式為交點(diǎn)式求解1思考：能否找到過點(diǎn)(1，0)，(0，1)，(1，2)的拋物線？為什么？2已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為ya(x1)23，將(0，5)代入，得a35，解得a2，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2(x1)232x24x5.即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2x24x5.上述解答過程是否正確？若不正確，應(yīng)該如何改正？教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc，把已知三點(diǎn)代入得關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求出a，b，c的值，再運(yùn)用配方法或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求其圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.將(1，6)，(1，2)和(2，3)分別代入，得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x5.yx22x5x22x115(x1)26，它的圖象的開口向上，對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)例2答案 y(x2)21解析 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為ya(x2)21，把(0，4)代入，得44a1，即a，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x2)21，故答案為y(x2)21.例3C【總結(jié)反思】反思 1不能. 理由：假設(shè)過這三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yax2bxc.根據(jù)拋物線過點(diǎn)(1，0)，(0，1)，(1，2)，得 解得 因?yàn)閍0，所以得到的函數(shù)為一次函數(shù)，所以不存在過這三點(diǎn)的拋物線2解答過程有錯(cuò)誤改正：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為ya(x1)23，將(0，5)代入，得a35，解得a2，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2(x1)232x24x5.即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2x24x5.