2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù) 1.3 不共線三點確定二次函數(shù)的表達式練習 （新版）湘教版.doc

1.3不共線三點確定二次函數(shù)的表達式知|識|目|標1通過回顧用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，能根據(jù)不共線的三點確定二次函數(shù)的表達式2審清題意，能根據(jù)題意選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)表達式目標一利用待定系數(shù)法求過三點的二次函數(shù)的表達式例1 教材例1針對訓練已知二次函數(shù)的圖象經過點(1，6)，(1，2)和(2，3)，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標【歸納總結】待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的步驟：(1)設：根據(jù)條件設函數(shù)表達式；(2)列：把已知點的坐標代入表達式，得到方程或方程組；(3)解：解方程或方程組；(4)答：寫出函數(shù)表達式目標二能選擇合適的方法求二次函數(shù)表達式例2 高頻考題已知某拋物線的頂點坐標為(2，1)，且與y軸交于點(0，4)，則這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式是_例3 教材例2針對訓練已知一條拋物線經過E(0，10)，F(xiàn)(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四點，選擇其中兩點，能用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式的為()AE，F(xiàn) BE，G CE，H DF，G【歸納總結】二次函數(shù)表達式的類型及適用情況：表達式類型表達式適用情況一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)已知圖象上任意三個點的坐標頂點式y(tǒng)ax2(a0)已知圖象的頂點坐標為(0，0)，又知另一個點的坐標yax2k(a0)已知圖象的頂點坐標為(0，k)，又知另一個點的坐標ya(xh)2(a0)已知圖象的頂點坐標為(h，0)，又知另一個點的坐標ya(xh)2k(a0)已知圖象的頂點坐標為(h，k)，又知另一個點的坐標(續(xù)表)表達式類型表達式適用情況交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)已知圖象與x軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)，又知另一個點的坐標知識點用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出表達式，從而代入數(shù)值求解一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，列三元一次方程組求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其表達式為頂點式求解；當已知拋物線與x軸的兩個交點時，可設其表達式為交點式求解1思考：能否找到過點(1，0)，(0，1)，(1，2)的拋物線？為什么？2已知拋物線的頂點坐標為(1，3)，與y軸的交點坐標為(0，5)，求拋物線的函數(shù)表達式解：拋物線的頂點坐標為(1，3)，設函數(shù)表達式為ya(x1)23，將(0，5)代入，得a35，解得a2，則拋物線的函數(shù)表達式為y2(x1)232x24x5.即拋物線的函數(shù)表達式為y2x24x5.上述解答過程是否正確？若不正確，應該如何改正？教師詳解詳析【目標突破】例1解析 設二次函數(shù)的表達式為yax2bxc，把已知三點代入得關于a，b，c的三元一次方程組，求出a，b，c的值，再運用配方法或頂點坐標公式求其圖象的對稱軸和頂點坐標解：設二次函數(shù)的表達式為yax2bxc.將(1，6)，(1，2)和(2，3)分別代入，得解得二次函數(shù)的表達式為yx22x5.yx22x5x22x115(x1)26，它的圖象的開口向上，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，6)例2答案 y(x2)21解析 設拋物線的函數(shù)表達式為ya(x2)21，把(0，4)代入，得44a1，即a，則拋物線的函數(shù)表達式為y(x2)21，故答案為y(x2)21.例3C【總結反思】反思 1不能. 理由：假設過這三點的拋物線的函數(shù)表達式為yax2bxc.根據(jù)拋物線過點(1，0)，(0，1)，(1，2)，得 解得 因為a0，所以得到的函數(shù)為一次函數(shù)，所以不存在過這三點的拋物線2解答過程有錯誤改正：拋物線的頂點坐標為(1，3)，設函數(shù)表達式為ya(x1)23，將(0，5)代入，得a35，解得a2，則拋物線的函數(shù)表達式為y2(x1)232x24x5.即拋物線的函數(shù)表達式為y2x24x5.