人教版九年級上《第21章一元二次方程》單元測試含答案解析.doc

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第21章 一元二次方程一、選擇題：1方程（m2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am2Bm=2Cm=2Dm22一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD4若x1、x2是方程x2+3x5=0的兩個根，則x1x2的值為（）A3B5C3D55在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊如果某一小組共有x個隊，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90二、填空題：6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式為，其中二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是一元二次方程x2=2x的解為：7方程x2+3x+1=0的解是8寫出一個以3和2為根的一元二次方程：9如果方程x2（m1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為10若x24x+m2是完全平方式，則m=三、解答題11解下列方程：（1）x29=0 （2）（x1）（x+2）=612若2是方程x23x+k=0的一個根，求方程的另一個根和k的值13若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍14汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？15從一塊正方形的木板上鋸掉2米寬的長方形木條，剩下的面積是48平方米，求原來正方形木板的面積16已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，求的值第21章 一元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題：1方程（m2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am2Bm=2Cm=2Dm2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m20，再解即可【解答】解：由題意得：m20，解得：m2，故選：D【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是注意二次項的系數(shù)不等于02一元二次方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx1=，x2=【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時加4后，左邊是一個完全平方式，即x2=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根【解答】解：移項得：x2=4，x=2，即x1=2，x2=2故選：C【點評】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2ABCD【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0對各小題分析判斷后利用排除法求解【解答】解： =是一元二次方程；y（y1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；=，分母上含有未知數(shù)x，不是整式方程；x22y+6=y2+x2整理后為y2+2y6=0，是一元二次方程；綜上所述，是一元二次方程的有故選C【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點4若x1、x2是方程x2+3x5=0的兩個根，則x1x2的值為（）A3B5C3D5【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=，再計算即可【解答】解：x1、x2是方程x2+3x5=0的兩個根，x1x2=5，故選B【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握x1+x2=，x1x2=是解題的關(guān)鍵5在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊如果某一小組共有x個隊，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】比賽問題【分析】如果設(shè)某一小組共有x個隊，那么每個隊要比賽的場數(shù)為（x1）場，有x個小隊，那么共賽的場數(shù)可表示為x（x1）=90【解答】解：設(shè)某一小組共有x個隊，那么每個隊要比賽的場數(shù)為x1；則共賽的場數(shù)可表示為x（x1）=90故本題選B【點評】本題要注意比賽時是兩支隊伍同時參賽，且“每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場”，以免出錯二、填空題：6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式為x2+2x1=0，其中二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是1一元二次方程x2=2x的解為：x1=0，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式【專題】計算題【分析】先利用平方差公式把方程（x+1）（1x）=2x左邊展開，再移項得到 x2+2x1=0，然后寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項；利用因式分解法解方程x2=2x【解答】解：一元二次方程（x+1）（1x）=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式為 x2+2x1=0，其中二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是1x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故答案為 x2+2x1=0，1，2，1，x1=0，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）7方程x2+3x+1=0的解是x1=，x2=【考點】解一元二次方程-公式法【分析】求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：這里a=1，b=3，c=1，b24ac=32411=5，x=，x1=，x2=，故答案為：x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力8寫出一個以3和2為根的一元二次方程：x2x6=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，一根為3，另一個根為2，則方程是（x3）（x+2）=0的形式，即可得出答案【解答】解：根據(jù)一個根為x=3，另一個根為x=2的一元二次方程是：x2x6=0；故答案為：x2x6=0【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，已知方程的兩根，寫出方程的方法是需要熟練掌握的一種基本題型9如果方程x2（m1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為m=2或m=0【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根得=0，即（m1）24=0，解方程即可得【解答】解：方程x2（m1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即（m1）24=0，解得：m=2或m=0，故答案為：m=2或m=0【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根10若x24x+m2是完全平方式，則m=2【考點】完全平方式【分析】先根據(jù)已知平方項和乘積二倍項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答即可【解答】解：x24x+m2=x22x2+m2，m2=22=4，m=2故答案為：2【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項和乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要三、解答題11解下列方程：（1）x29=0 （2）（x1）（x+2）=6【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）根據(jù)直接開平方法求解即可；（2）先去括號，再用公式法求解即可【解答】解：（1）x2=9，x=3，x1=3，x2=3；（2）x2+x8=0，a=1，b=1，c=8，=b24ac=1+32=330，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x=，x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法12若2是方程x23x+k=0的一個根，求方程的另一個根和k的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)韋達定理得出關(guān)于x2和k的方程組，解之可得【解答】解：設(shè)方程的另一個根為x2，根據(jù)題意，得：，解得：，方程的另一個根位5，k的值為10【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵13若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m20且=224（m2）（1）0，然后解兩個不等式確定它們的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得m20且=224（m2）（1）0，解得m1且m2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義14汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題；壓軸題【分析】（1）需先算出從2005年到2007年，每年盈利的年增長率，然后根據(jù)2005年的盈利，算出2006年的利潤；（2）相等關(guān)系是：2008年盈利=2007年盈利每年盈利的年增長率【解答】解：（1）設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2006年該公司盈利1800萬元（2）2160（1+0.2）=2592答：預(yù)計2008年該公司盈利2592萬元【點評】本題的關(guān)鍵是需求出從2005年到2007年，每年盈利的年增長率等量關(guān)系為：2005年盈利（1+年增長率）2=216015從一塊正方形的木板上鋸掉2米寬的長方形木條，剩下的面積是48平方米，求原來正方形木板的面積【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)原來的正方形木板的邊長為x，鋸掉2米寬厚，就變?yōu)殚L為x米，寬為（x2）米的長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求x，繼而可求正方形的面積【解答】解：設(shè)原來的正方形木板的邊長為xx（x2）=48，x=8或x=6（舍去），88=64（平方米）答：原來正方形木板的面積是64平方米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解本題設(shè)出正方形木板的邊長為x，根據(jù)題意列方程求解即可16已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，求的值【考點】根的判別式【分析】由于這個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此=b24a=0，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡后，用含a的代數(shù)式表示b，即可求出這個分式的值【解答】解：ax2+bx+1=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=0，即b24a=0，b2=4a，=a0，=4【點評】本題需要綜合運用分式和一元二次方程來解決問題，考查學(xué)生綜合運用多個知識點解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度第11頁（共11頁）