2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)1.掌握空間直角坐標(biāo)系的概念，及正確表示點、向量的坐標(biāo).2.正確進行兩向量的加、減法運算.3.能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)綜合問題1空間向量的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，i，j，k分別為x，y，z軸方向上的_，對于空間任一個向量a，若有axiyjzk，則有序數(shù)組_叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)特別地，若A(x,y,z),則向量的坐標(biāo)為_2坐標(biāo)運算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ab_；ab_，a_ (R)ab(a0)_，_，_ (R)一、填空題1點M(1,3，4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為_、_、_.2.已知空間兩個動點A（m,1+m,2+m），B（1-m,3-2m,3m）則的最小值為_3.已知在ABC中，A(2，-5,3)，(4,1,2)，(3，2，5)，則C點坐標(biāo)為_4.如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1，B1E1A1B1,則_.5已知向量ai3jk與向量b4ijk平行，則_，_.6空間直角坐標(biāo)系中，A(1,2,3)，B(1,0,5)，C(3,0,4)，D(4，1,3)，則直線AB與CD的位置關(guān)系是_7.已知A(1,-1,2),B（5，-6,2），C（1,3，-1），在上的投影為_8已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，點P(x，1,3)在平面ABC內(nèi)，則x_.二、解答題9.已知ABCDA1B1C1D1是棱長為2的立方體，E、F分別為BB1和DC的中點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，試寫出圖中各點坐標(biāo)10已知點A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，若DBAC，DCAB，求點D的坐標(biāo)能力提升11設(shè)a(2,3,0)，b(3，2,1)，計算2a3b,5a6b，并確定，的值，使ab與向量b平行12已知空間四點A(2,3,1)，B(2，5,3)，C(10,0,10)和D(8，4,9)求證：四邊形ABCD是梯形1用空間向量的坐標(biāo)運算解決問題的前提是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，要充分分析空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點，選擇合適的點作為原點，合適的方向和直線作為坐標(biāo)軸，以有利于問題的求解為便于坐標(biāo)系的求解及運算，在建立空間直角坐標(biāo)系時，應(yīng)使可能多的點在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上2利用坐標(biāo)解決兩個向量平行的問題31.4空間向量的坐標(biāo)表示知識梳理1單位向量(x，y，z)(x，y，z)2(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)b1a1b2a2b3a3作業(yè)設(shè)計1(1,3,0)(1,0，4)(0,3，4)2.解析|，|min.3(9，6,10)4.5126.平行74解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos，在上的投影為|cos，4.811解析點P在平面ABC內(nèi)，存在實數(shù)k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.9解D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)10解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y，z)，所以(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因為DBAC，DCAB，所以且.所以解得所以點D的坐標(biāo)為(1,1,2)11解a(2,3,0)，b(3，2,1)，2a3b2(2,3,0)3(3，2,1)(4,6,0)(9，6,3)(5,0,3)，5a6b5(2,3,0)6(3，2,1)(10,15,0)(18，12,6)(28,27，6)ab(2,3,0)(3，2,1)(23，32，)，且(ab)b，0，R，即0，R時，ab與b平行12證明依題意：(2,3,1)，(2，5,3)，所以(2，5,3)(2,3,1)(4，8,2)同理(2，4,1)，(10,1,8)，(8,5,7)由2可知，|.又與無公共點，所以四邊形ABCD為梯形