2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.4空間向量的坐標(biāo)表示 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)1.掌握空間直角坐標(biāo)系的概念,及正確表示點、向量的坐標(biāo).2.正確進行兩向量的加、減法運算.3.能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)綜合問題1空間向量的坐標(biāo)表示空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,i,j,k分別為x,y,z軸方向上的_,對于空間任一個向量a,若有axiyjzk,則有序數(shù)組_叫向量a在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)特別地,若A(x,y,z),則向量的坐標(biāo)為_2坐標(biāo)運算設(shè)a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),則ab_;ab_,a_ (R)ab(a0)_,_,_ (R)一、填空題1點M(1,3,4)在坐標(biāo)平面xOy、xOz、yOz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為_、_、_.2.已知空間兩個動點A(m,1+m,2+m),B(1-m,3-2m,3m)則的最小值為_3.已知在ABC中,A(2,-5,3),(4,1,2),(3,2,5),則C點坐標(biāo)為_4.如圖所示,空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1,B1E1A1B1,則_.5已知向量ai3jk與向量b4ijk平行,則_,_.6空間直角坐標(biāo)系中,A(1,2,3),B(1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線AB與CD的位置關(guān)系是_7.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),在上的投影為_8已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),點P(x,1,3)在平面ABC內(nèi),則x_.二、解答題9.已知ABCDA1B1C1D1是棱長為2的立方體,E、F分別為BB1和DC的中點,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,試寫出圖中各點坐標(biāo)10已知點A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),若DBAC,DCAB,求點D的坐標(biāo)能力提升11設(shè)a(2,3,0),b(3,2,1),計算2a3b,5a6b,并確定,的值,使ab與向量b平行12已知空間四點A(2,3,1),B(2,5,3),C(10,0,10)和D(8,4,9)求證:四邊形ABCD是梯形1用空間向量的坐標(biāo)運算解決問題的前提是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,要充分分析空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點,選擇合適的點作為原點,合適的方向和直線作為坐標(biāo)軸,以有利于問題的求解為便于坐標(biāo)系的求解及運算,在建立空間直角坐標(biāo)系時,應(yīng)使可能多的點在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上2利用坐標(biāo)解決兩個向量平行的問題31.4空間向量的坐標(biāo)表示知識梳理1單位向量(x,y,z)(x,y,z)2(a1b1,a2b2,a3b3)(a1b1,a2b2,a3b3)(a1,a2,a3)b1a1b2a2b3a3作業(yè)設(shè)計1(1,3,0)(1,0,4)(0,3,4)2.解析|,|min.3(9,6,10)4.5126.平行74解析(5,6,2)(1,1,2)(4,5,0)(1,3,1)(1,1,2)(0,4,3),cos,在上的投影為|cos,4.811解析點P在平面ABC內(nèi),存在實數(shù)k1,k2,使k1k2,即(x4,2,0)k1(2,2,2)k2(1,6,8),解得x42k1k2817,即x11.9解D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(2,0,2),B1(2,2,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2),E(2,2,1),F(xiàn)(0,1,0)10解設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y,z),所以(x,1y,z),(1,0,2),(x,y,2z),(1,1,0)因為DBAC,DCAB,所以且.所以解得所以點D的坐標(biāo)為(1,1,2)11解a(2,3,0),b(3,2,1),2a3b2(2,3,0)3(3,2,1)(4,6,0)(9,6,3)(5,0,3),5a6b5(2,3,0)6(3,2,1)(10,15,0)(18,12,6)(28,27,6)ab(2,3,0)(3,2,1)(23,32,),且(ab)b,0,R,即0,R時,ab與b平行12證明依題意:(2,3,1),(2,5,3),所以(2,5,3)(2,3,1)(4,8,2)同理(2,4,1),(10,1,8),(8,5,7)由2可知,|.又與無公共點,所以四邊形ABCD為梯形