28.1銳角三角函數(shù)(一)同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練及答案.rar
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28.1銳角三角函數(shù)(一)一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)圖28-1-1-11.如圖28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一點(diǎn)B,BC、BC是邊AC上的高,則圖中相似的三角形是_,則BCAB=_,BCAC=_.2.在RtABC中,如果邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍,則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.沒有變化 B.都擴(kuò)大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定3.在ABC中,C90,sinA=,則sinB等于( )A. B. C. D.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=,則cosA等于( )A. B. C. D.2.如果是銳角,且sin=,那么cos(90-)的值為( )A. B. C. D.3.在ABC中,C90,AC=,AB=,則cosB的值為( )A. B. C. D.4.在RtABC中,C=90,sinA=,BC=15,則AC=_.5.如圖28-1-1-2,ABC中,ABAC6,BC4,求sinB的值. 圖28-1-1-2三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )A. B. C. D. 圖28-1-1-3 圖28-1-1-42.如果sin2+cos230=1,那么銳角的度數(shù)是( )A.15 B.30 C.45 D.603.如圖28-1-1-4,在坡度為12.5的樓梯表面鋪地毯,地毯長(zhǎng)度至少是_.4.在RtABC中,斜邊AB=,且tanA+tanB=,則RtABC的面積是_.5.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求A、B的三角函數(shù)值.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.7.如圖28-1-1-5,在RtABC中,C90,sinA=,D為AC上一點(diǎn),BDC45,DC6 cm,求AB、AD的長(zhǎng). 圖28-1-1-58.如圖28-1-1-6,在ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),BEAC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.求:(1)tanC的值;(2)AD的長(zhǎng). 圖28-1-1-69.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1 000米到達(dá)山頂B點(diǎn),已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米,求山坡的坡度. 圖28-1-1-7參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.如圖28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一點(diǎn)B,BC、BC是邊AC上的高,則圖中相似的三角形是_,則BCAB=_,BCAC=_.圖28-1-1-1解析:由相似三角形的判定得ABCABC,由性質(zhì)得BCAB=BCAB,BCAC=BCAC.答案:ABCABC BCAB BCAC2.在RtABC中,如果邊長(zhǎng)都擴(kuò)大5倍,則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.沒有變化 B.都擴(kuò)大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定解析:三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān),當(dāng)角度一定時(shí),其三角函數(shù)值不變.答案:A3.在ABC中,C90,sinA=,則sinB等于( )A. B. C. D.解析:sinA=,設(shè)a=3k,c=5k,b=4k.sinB=.答案:C二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=,則cosA等于( )A. B. C. D.解析:tanB=,設(shè)b=k,a=2k.c=3k.cosA=.答案:B2.如果是銳角,且sin=,那么cos(90-)的值為( )A. B. C. D.解析:cos(90-)=sin=.答案:A3.在ABC中,C90,AC=,AB=,則cosB的值為( )A. B. C. D.解析:由勾股定理,得BC=,cosB=.答案:C4.在RtABC中,C=90,sinA=,BC=15,則AC=_.解析:sinA=,BC=15,AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案:365.如圖28-1-1-2,ABC中,ABAC6,BC4,求sinB的值.圖28-1-1-2分析:因?yàn)槿呛瘮?shù)值是在直角三角形中求得,所以構(gòu)造直角三角形就比較重要,對(duì)于等腰三角形首先作底邊的垂線.解:過A作ADBC于D,AB=AC,BD=2.在RtADB中,由勾股定理,知AD=,sinB=.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )圖28-1-1-3A. B. C. D.解析:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,由三角函數(shù)定義,得tan=tanDAC=.答案:A2.如果sin2+cos230=1,那么銳角的度數(shù)是( )A.15 B.30 C.45 D.60解析:由sin2+cos2=1,=30.答案:B3.如圖28-1-1-4,在坡度為12.5的樓梯表面鋪地毯,地毯長(zhǎng)度至少是_.圖28-1-1-4解析:坡度=,所以BC=5,由割補(bǔ)法知地毯長(zhǎng)=AC+BC7(米).答案:米4.在RtABC中,斜邊AB=,且tanA+tanB=,則RtABC的面積是_.解析:tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即ACBC=.SABC=.答案:5.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊,且a=3,c=5,求A、B的三角函數(shù)值.解:根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊,且b=6,tanA=1,求c.解:由三角函數(shù)定義知a=btanA,所以a=6,根據(jù)勾股定理得c=.7.如圖28-1-1-5,在RtABC中,C90,sinA=,D為AC上一點(diǎn),BDC45,DC6 cm,求AB、AD的長(zhǎng).圖28-1-1-5解:如題圖,在RtBCD中,BDC45,BCDC6.在RtABC中,sinA=,=.AB=10.AC=8.AD=AC-CD=8-6=2.8.如圖28-1-1-6,在ABC中,AB=AC,ADBC于D點(diǎn),BEAC于E點(diǎn),AD=BC,BE=4.求:(1)tanC的值;(2)AD的長(zhǎng).圖28-1-1-6解:(1)AB=AC,ADBC,ADBC2DC.tanC=2.(2)tanC=2,BEAC,BE=4,EC=2.BC2=BE2+EC2,BC=.AD=.9.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點(diǎn)A沿著斜坡走了1 000米到達(dá)山頂B點(diǎn),已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米,求山坡的坡度.圖28-1-1-7解:AC2=AB2-BC2,AC=.tanA=,即山坡的坡度為. 8
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