高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 10 圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學案蘇教版選修2-1
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圓錐曲線的統(tǒng)一定義目標要求1、 理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義,橢圓、雙曲線、拋物線三者之間的區(qū)別與聯(lián)系;2、 能利用定義處理圓錐曲線的有關(guān)問題重點難點重點:圓錐曲線的共同性質(zhì)難點:利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義,將有關(guān)到焦點的長度問題轉(zhuǎn)化為到準線的距離來求解典例剖析例1: 橢圓上一點到右準線的距離是,求該點到橢圓左焦點距離例2:(1)已知是雙曲線的右焦點,P是此雙曲線右支上的動點,PQ是點P到左準線的距離,又已知A(3,4),求的最小值.(2)定長為3的線段AB的兩端點在拋物線上移動,設點M是線段AB的中點,求點M到y(tǒng)軸的最小距離例3:已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,雙曲線左支上有一點P,設P到左準線的距離為d,且d,PF1,PF2恰成等比數(shù)列,試求離心率e的取值范圍。學后反思圓錐曲線的統(tǒng)一定義:平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線的距離之比等于常數(shù)的點的軌跡當e_ 時,它表示橢圓;當e_時,它表示雙曲線;當e_ 時,它表示拋物線其中,e 是圓錐曲線的 _, 定點F 是圓錐曲線的_,定直線是圓錐曲線的_準線方程:對于焦點在x軸上的橢圓或雙曲線,其準線方程為 _;對于焦點在 y軸上的橢圓或雙曲線,其準線方程為 _我們常需要利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義,將有關(guān)到焦點的長度問題轉(zhuǎn)化為到準線的距離來求解需要記住的是,若AB是過拋物線焦點F的弦,,則焦半徑公式AF_,焦點弦公式AB_鞏固練習1、 已知圓錐曲線的離心率e是方程的根,則滿足條件的圓錐曲線有 個2、過的焦點作直線交拋物線于,則AB= 3、若橢圓的焦距為8,焦點到相應準線的距離為,則橢圓的離心率為_4、拋物線頂點在坐標原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M到焦點的距離為4,則m 的值為_江蘇省泰興中學高二數(shù)學課后作業(yè)(15)班級: 姓名: 學號: 【A組題】1、如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線的焦點,且被該雙曲線的右準線分成弧長為2:1的兩段圓弧,那么該雙曲線的離心率e等于 2、點P(3,1)在橢圓的左準線上,過點P且斜率為-的光線,經(jīng)直線y=2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為 3、設雙曲線的右焦點為F,右準線與兩條漸近線交于P,Q兩點,若是直角三角形,則雙曲線的離心率e _4、若雙曲線上的點P到右焦點的距離為14,則P到左準線的距離是 5、若點A的坐標為(3,2),F(xiàn)為拋物線的焦點,點P是拋物線上一動點,則PA+PF取得最小值時,點P的坐標為 6、已知橢圓,能否在橢圓上找到一點M,使得M到左準線的距離是它到兩個焦點距離的等比中項?并證明你的結(jié)論7、已知雙曲線的左、右焦點分別為、,若雙曲線上存在點,使得,求離心率的取值范圍【B組題】1、已知是橢圓的右焦點,P是此橢圓上的動點,又已知A(),當取最小值時,點P的坐標為_2、已知Q(0,4),拋物線上一動點P(x,y),則x +PQ的最小值為_3、已知雙曲線中心在原點,焦點在坐標軸上,離心率為()求雙曲線的方程 (2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證;求的面積- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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