高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 10 圓錐曲線的統(tǒng)一定義教學案蘇教版選修2-1

圓錐曲線的統(tǒng)一定義目標要求1、 理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，橢圓、雙曲線、拋物線三者之間的區(qū)別與聯(lián)系；2、 能利用定義處理圓錐曲線的有關問題重點難點重點：圓錐曲線的共同性質難點：利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，將有關到焦點的長度問題轉化為到準線的距離來求解典例剖析例1： 橢圓上一點到右準線的距離是，求該點到橢圓左焦點距離例2：（1）已知是雙曲線的右焦點，P是此雙曲線右支上的動點，PQ是點P到左準線的距離，又已知A(3,4)，求的最小值.（2）定長為3的線段AB的兩端點在拋物線上移動，設點M是線段AB的中點，求點M到y(tǒng)軸的最小距離例3：已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，雙曲線左支上有一點P，設P到左準線的距離為d，且d,PF1,PF2恰成等比數(shù)列，試求離心率e的取值范圍。學后反思圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內到一個定點F和一條定直線的距離之比等于常數(shù)的點的軌跡當e_ 時，它表示橢圓；當e_時，它表示雙曲線；當e_ 時，它表示拋物線其中，e 是圓錐曲線的 _, 定點F 是圓錐曲線的_，定直線是圓錐曲線的_準線方程：對于焦點在x軸上的橢圓或雙曲線，其準線方程為 _；對于焦點在 y軸上的橢圓或雙曲線，其準線方程為 _我們常需要利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義，將有關到焦點的長度問題轉化為到準線的距離來求解需要記住的是，若AB是過拋物線焦點F的弦，,則焦半徑公式AF_,焦點弦公式AB_鞏固練習1、 已知圓錐曲線的離心率e是方程的根，則滿足條件的圓錐曲線有 個2、過的焦點作直線交拋物線于，則AB= 3、若橢圓的焦距為8,焦點到相應準線的距離為,則橢圓的離心率為_4、拋物線頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M到焦點的距離為4,則m 的值為_江蘇省泰興中學高二數(shù)學課后作業(yè)（15）班級: 姓名: 學號： 【A組題】1、如果以原點為圓心的圓經過雙曲線的焦點，且被該雙曲線的右準線分成弧長為2:1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于 2、點P(3,1)在橢圓的左準線上，過點P且斜率為-的光線，經直線y=2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為 3、設雙曲線的右焦點為F，右準線與兩條漸近線交于P,Q兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率e _4、若雙曲線上的點P到右焦點的距離為14，則P到左準線的距離是 5、若點A的坐標為(3,2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，點P是拋物線上一動點，則PA+PF取得最小值時，點P的坐標為 6、已知橢圓，能否在橢圓上找到一點M，使得M到左準線的距離是它到兩個焦點距離的等比中項？并證明你的結論7、已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若雙曲線上存在點，使得，求離心率的取值范圍【B組題】1、已知是橢圓的右焦點，P是此橢圓上的動點，又已知A()，當取最小值時，點P的坐標為_2、已知Q（0,4），拋物線上一動點P(x,y)，則x +PQ的最小值為_3、已知雙曲線中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為（）求雙曲線的方程 （2）若點M（3,m）在雙曲線上，求證；求的面積