新北師大版八年級(jí)下冊(cè)《三角形的證明》96731.doc

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圖495如圖410，在ABC中，ACB90，ACBC，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線(xiàn)AE、BF，E、F為垂足（1）當(dāng)直線(xiàn)l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF 圖410（2）如圖411，將直線(xiàn)l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線(xiàn)l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD圖411【知識(shí)點(diǎn)二：等腰三角形的判定與性質(zhì)】等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）； 等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)：頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合； 等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等，兩腰上的高、中線(xiàn)也相等【典型例題】1等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A12B15 C12或15D182等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A80B80或20C80或50D203已知ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是（）A0x3Bx3 C3x6 Dx64如圖，MON=43，點(diǎn)A在射線(xiàn)OM上，動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)ON上滑動(dòng)，要使AOP為等腰三角形，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)5如圖，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，DE過(guò)O且平行于BC，已知ADE的周長(zhǎng)為10cm，BC的長(zhǎng)為5cm，求ABC的周長(zhǎng)6、如下圖，在ABC中，B=90，M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MDBC，交ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：MD=MA. 【鞏固練習(xí)】1如圖，已知直線(xiàn)ABCD，DCF=110且AE=AF，則A等于（）A30B40C50D702下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A頂角和腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B頂角和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等C斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D兩個(gè)等邊三角形全等3如圖，是一個(gè)55的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上點(diǎn)C也在小正方形的頂點(diǎn)上若ABC為等腰三角形，滿(mǎn)足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A6B7C8D94如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為（）A6B7C8D95如圖：E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，過(guò)D作DGAC交BC于G求證：（1）GDFCEF；（2）ABC是等腰三角形【知識(shí)點(diǎn)三：等邊三角形的判定與性質(zhì)】判定：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)叫是60的三角形是等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60【典型例題】1下列說(shuō)法中不正確的是（）A有一腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等B有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等C斜邊相等、一條直角邊也相等的兩個(gè)直角三角形全等D斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等2如圖，在等邊ABC中，BAD=20，AE=AD，則CDE的度數(shù)是（）A10B12.5C15D203、如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD. 【變式練習(xí)】1下列命題：兩個(gè)全等三角形拼在一起是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)；等邊三角形一邊上的高所在直線(xiàn)就是這邊的垂直平分線(xiàn)；一條線(xiàn)段可以看作是以它的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形其中錯(cuò)誤的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，AC=CD=DA=BC=DE則BAE是BAC的（）A4倍 B3倍 C2倍 D1倍3如圖，等邊ABC的周長(zhǎng)是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上若DE=DB，則CE的長(zhǎng)為 4如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、CA上的兩點(diǎn)，且BD=CE，連接AD、BE交于F點(diǎn)，則FAE+AEF的度數(shù)是（）A60 B110 C120 D1355如圖，已知：MON=30，點(diǎn)A1、A2、A3在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3在射線(xiàn)OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長(zhǎng)為（）A6 B12C32 D646.如圖，M、N點(diǎn)分別在等邊三角形的BC、CA邊上，且BM=CN，AM、BN交于點(diǎn)Q（1）求證：BQM=60；（2）如圖，如果點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立? 若成立，給予證明；若不成立，說(shuō)明理由7如圖，C為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H，BE與AC交于點(diǎn)G（1）求證：BE=AD；（2）求AFG的度數(shù)；（3）求證：CG=CH【知識(shí)點(diǎn)四：反證法】反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立這種證明方法稱(chēng)為反證法【基礎(chǔ)練習(xí)】1、否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反正假設(shè)為（）Aa、b、c都是奇數(shù) Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù) Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)2、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反證假設(shè)正確的是（）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于603、證明：在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角是銳角【知識(shí)點(diǎn)五：直角三角形】1、直角三角形的有關(guān)知識(shí)l 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；l 勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；l 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半2、互逆命題、互逆定理在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理.【典型例題】1、說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab=0，那么a=0，b=0；（4）在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等2使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等3等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，底邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為4，它的腰長(zhǎng)為（）A7B6C5D44如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（）A1 B C D25如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分線(xiàn)，若CD=2，那么BD等于（）A6B4 C3 D26如圖，在44正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC的面積等于3，則點(diǎn)A到邊BC的距離為（）ABC4 D37如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F（1）求證：ACEBCD；（2）直線(xiàn)AE與BD互相垂直嗎? 請(qǐng)證明你的結(jié)論8如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中有一個(gè)ABC，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合（1）在圖中畫(huà)BCD，使BCD的面積=ABC的面積（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上）（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)9如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處；（1）求證：BE=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明【變式練習(xí)】1利用基本尺規(guī)作圖，下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A已知斜邊和一銳角B已知一直角邊和一銳角C已知斜邊和一直角邊D已知兩個(gè)銳角2在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A B C D3如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是 4已知RtABC中，C=90，且BC=AB，則A等于（）A30B45C60 D不能確定5已知：如圖，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分別為AB、MB的中點(diǎn)求證：CDAB6如圖，在55的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，BCD是不是直角? 請(qǐng)說(shuō)明理由7正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形：（1）在圖1中，畫(huà)ABC，使ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、；（2）在圖2中，畫(huà)DEF，使DEF為鈍角三角形且面積為2【提高練習(xí)】1如圖矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線(xiàn)AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3則AB的長(zhǎng)為（）A3B4C5 D62如圖，直線(xiàn)l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4 B6C16 D55n2345a221321421521b46810c22+132+142+152+13張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：（1）請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n1）的代數(shù)式表示：a= ，b= ，c= ；（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想4如圖，AC=BC=10cm，B=15，ADBC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（）A3cmB4cm C5cm D6cm5如圖，在ABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于E，交BC于D，BD=8，則AC= 6圖1、圖2分別是108的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B兩點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各取一點(diǎn)C（點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上），使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形分別滿(mǎn)足以下要求：（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)ABC，使ABC為面積為5的直角三角形；（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)ABC，使ABC為鈍角等腰三角形7已知，如圖，ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P（1）求證：AEBCDA；（2）求BPQ的度數(shù)；（3）若BQAD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)六：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)】l 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。l 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)逆定理：到一條線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。n 三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！镜湫屠}】1如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）AAE=BEBAC=BECCE=DEDCAE=B2如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD若ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則ABC的周長(zhǎng)為（）A7B14C17 D203三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的（）A三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)4如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A在AC，BC兩邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處B在AC，BC兩邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處C在AC，BC兩邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處D在A，B兩內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處5如圖，AD為BAC的角平分，線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)交AB于M，交AC于N，試說(shuō)明MDAC6如圖所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分線(xiàn)EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F求證：BF=2CF7如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，BFAC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：AB垂直平分DF【變式練習(xí)】1如圖，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E已知BAE=10，則C的度數(shù)為（）A30 B40 C50 D602如圖，在ABC中，已知AC=29，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)EBCE的周長(zhǎng)等于50，則BC的長(zhǎng)為（）A2lB22C23D243如圖，在ABC中，DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，BC=13cm，則AEG的周長(zhǎng)為（）A6.5cmB13cmC26cmD154已知：如圖，ABC的AABC，邊BC的垂直平分線(xiàn)DE分別交AC，BC于D，E，則AD+BD與BC的關(guān)系是（）A大于B小于C等于D不能確定5如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? 你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎? 6如圖，在ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DEAB，BCE的周長(zhǎng)為8cm，且ACBC=2cm，求AB、BC的長(zhǎng)【提高練習(xí)】1如圖，在ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于D、E點(diǎn)MN垂直平分AC，分別交AC、BC于M、N點(diǎn)（1）若BAC=100，求EAN的度數(shù)；（2）若BAC=70，求EAN的度數(shù)；（3）若BAC=（90），直接寫(xiě)出用表示EAN大小的代數(shù)式2如圖2，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，A=35，則D等于（）A50 B65 C55 D703如圖3，在ABC中，AB=a，AC=b，BC邊上的垂直平分線(xiàn)DE交BC、BA分別于點(diǎn)D、E，則AEC的周長(zhǎng)等于（）Aa+b Bab C2a+b Da+2b4如圖有一塊直角三角形紙片，ACB=90，兩直角邊AC=4，BC=8，線(xiàn)段DE垂直平分斜邊AB，則CD等于（）A2 B2.5 C3 D3.55如圖，ABC=50，AD垂直平分線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，ABC的平分線(xiàn)交AD于E，連接EC；則AEC等于（）A100 B105 C115 D120【知識(shí)點(diǎn)七：角平分線(xiàn)】l 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。l 角平分線(xiàn)逆定理：在角內(nèi)部，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線(xiàn)上。n 三角形三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心?！镜湫屠}】1如圖，POA=POB，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（）A13 B12 C5 D12三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三邊的距離相等，則這點(diǎn)是該三角形的（）A三條中線(xiàn)交點(diǎn) B三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)C三條高線(xiàn)交點(diǎn) D三條高線(xiàn)所在直線(xiàn)的交點(diǎn)3如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線(xiàn)BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A5cm B4cm C3cm D2cm4如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APBCOA=OB DAB垂直平分OP5如圖，直線(xiàn)a、b、c，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)擬建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可以供選擇的地址有（）A一處 B四處 C七處 D無(wú)數(shù)處6求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到AC，AB的距離相等（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）7（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）設(shè)計(jì)了如下方案：（）AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線(xiàn)OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線(xiàn)OP就是AOB的平分線(xiàn)（）AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線(xiàn)OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線(xiàn)OP就是AOB的平分線(xiàn)（1）方案（）、方案（）是否可行? 若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB此方案是否可行? 請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖，AD為ABC的角平分線(xiàn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF交AD于點(diǎn)G、試判斷線(xiàn)段AD與EF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論9如圖，ABC中，O是BC的中點(diǎn)，D是BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且DOBC，過(guò)點(diǎn)D分別作DMAB于M，DNAC于N求證：BM=CN【變式練習(xí)】1如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A1 B2 C3 D42如圖所示，點(diǎn)E是AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足分別是C、D，若OE=4，AOB=60，則DE= 3如圖，利用尺規(guī)求作所有點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)P到直線(xiàn)l1，l2的距離相等（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）4已知：如圖所示，ABC中，C=90，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF求證：CF=EB5已知：如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC（1）若連接AM，則AM是否平分BAD? 請(qǐng)你證明你的結(jié)論；（2）線(xiàn)段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系? 請(qǐng)說(shuō)明理由【提高練習(xí)】1如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于（）A4 B3 C2 D12如圖，在ABC中，C=90，B=30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線(xiàn)；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上；SDAC：SABC=1：3A1 B2 C3 D43如圖，銳角三角形ABC中，BCABAC，小靖依下列方法作圖：（1）作A的角平分線(xiàn)交BC于D點(diǎn)（2）作AD的中垂線(xiàn)交AC于E點(diǎn)（3）連接DE根據(jù)他畫(huà)的圖形，判斷下列關(guān)系何者正確? （）ADEACBDEABCCD=DEDCD=BD4如下圖左，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，且PC平分ACB若PB=3，AC=10，則PAC的面積為 5已知：如上圖右，ABCD，O為BAC、ACD的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，OEAC于點(diǎn)E，若兩平行線(xiàn)間的距離為6，則OE= 62011年4月21日是重慶一中80周年校慶日，學(xué)校準(zhǔn)備進(jìn)一步美化校園，在校內(nèi)一塊四邊形草坪內(nèi)栽上一棵銀杏樹(shù)如圖，要求銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等，并且P到點(diǎn)A、D的距離也相等請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出銀杏樹(shù)的位置點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）21.