數學分析試卷

1、第二章 函數1 函數概念1 證明下列不等式：1 ；2 ；3 .2求證 .3求證 ；.4已知三角形的兩條邊分別為和，它們之間的夾角為，試求此三角形的面，并求其定義域.5在半徑為的球內嵌入一內接圓柱，試將圓柱的體積表為其高的函數，并求此函數的定。

2、高等數學公式 導數公式： 基本積分表： 三角函數的有理式積分： 一些初等函數： 兩個重要極限： 三角函數公式： 誘導公式： 函數 角A sin cos tg ctg - -sin cos -tg -ctg 90- cos sin ctg tg 90+ cos -sin -ctg -tg 180- sin -cos -tg -ctg 180+ -sin -co。

3、1第五節(jié)第五節(jié) 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分一利用柱面坐標計算三重積分一利用柱面坐標計算三重積分r,rP,zrzr,三個數稱為點M的柱坐標柱坐標.其變化范圍為其變化范圍為: r020z三組坐標面分別為。

4、曲 線 積 分 與 曲 面 積 分 習 題 課 一 曲 線 積 分 與 曲 面 積 分 二 各 種 積 分 之 間 的 聯 系 三 場 論 初 步 曲線積分 曲面積分對面積的曲面積分對坐標的曲面積分對弧長的曲線積分對坐標的曲線積分定義計算定。

5、 一 定 積 分 的 元 素 法 或 微 元 法 通 過 對 不 均 勻 量 如 曲 邊 梯 形 的 面 積 ， 變 速 直線 運 動 的 路 程 的 分 析 ， 采 用 分 割 近 似 代 替 求 和 取 極 限 四 個 基 本 步 驟 。

6、10232021110232021210232021343210123410.80.60.40.200.20.40.60.81y1y2y3102320214102320215102320216102320217102320218102320。

7、 2 正 項 級 數 三 積 分 判 別 法 收 斂 性 是 級 數 研 究 中 最 基 本 的 問 題 , 本 節(jié) 將對 最 簡 單 的 正 項 級 數 建 立 收 斂 性 判 別 法 則 .一 正 項 級 數 收 斂 性 的 一 般 判。

8、數學分析(三)參考答案及評分標準 一. 計算題（共8題，每題9分，共72分）。 1. 求函數在點(0,0)處的二次極限與二重極限. 解： ，因此二重極限為.(4分) 因為與均不存在， 故二次極限均不存在。 (9分) 2. 設 是由方程組所確定的隱函數,其中和分別具有連續(xù)的導數和偏導數,求. 解： 對兩方程分別關于求偏導: ， (4分) 。 解。

9、第 四 章 Taylor公 式 2008 11 26 4.1 函 數 的 微 分 一 問 題 的 提 出實 例 :正 方 形 金 屬 薄 片 受 熱 后 面 積 的 改 變 量 .20 xA 0 x 0 x,00 xxx 變 到設 邊 長 。

10、一極值二 條件極值拉格朗日乘數法 一極值若函數 在點 的某個鄰域內成立不等式, yxf , 000 yxM , 00 yxfyxf 則稱 在點 取到極大值 ，點 稱為函數 的極大點；, yxf 0M 0M, 00 yxf, yxf 類似地，。

11、第2，3，11章 習題解答習題2-11. 若自然數不是完全平方數.證明是無理數. 證明 反證法. 假若且互質，于是由可知,是的因子，從而得即,這與假設矛盾.2. 設是兩個不同實數.證明在和之間一定存在有理數. 證明 不妨設<. 因為>0, 所以存在正整數,使得<<,即<<, 且可知存在整數<, 從而有<.綜上可得 &。