九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 25.2.1 用列舉法求概率課件 （新版）新人教版.ppt

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25 2 1用列舉法求概率 1 復(fù)習(xí)引入 必然事件 在一定條件下必然發(fā)生的事件 不可能事件 在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機(jī)事件 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2 概率的定義 事件A發(fā)生的頻率m n接近于某個(gè)常數(shù) 這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率 記作P A 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 3 或 事件的概率 一般地 如果在一次試驗(yàn)中 有n種可能的結(jié)果 并且它們發(fā)生的可能性都相等 事件A包含在其中的a種結(jié)果 事件B包含在其中的b種結(jié)果 那么事件A或B發(fā)生的概率為 等可能性事件 問(wèn)題1 擲一枚硬幣 落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果 正面 反面向上2種 可能性相等問(wèn)題2 拋擲一個(gè)骰子 它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能 6種等可能的結(jié)果問(wèn)題3 從分別標(biāo)有1 2 3 4 5 的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根 抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能 5種等可能的結(jié)果 等可能性事件 等可能性事件的兩個(gè)特征 1 出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè) 2 各結(jié)果發(fā)生的可能性相等 等可能性事件的概率可以用列舉法而求得 列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法 在解題中均要體現(xiàn)出來(lái) 直接列舉 例1擲兩枚硬幣 求下列事件的概率 1 兩枚硬幣全部正面朝上 2 兩枚硬幣全部反面朝上 3 一枚硬幣正面朝上 一枚硬幣反面朝上 解 我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來(lái) 它們是 正正 正反 反正 反反 所有的結(jié)果共有4個(gè) 并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 1 所有的結(jié)果中 滿足兩枚硬幣全部正面朝上 記為事件A 的結(jié)果只有一個(gè) 即 正正 所以 你學(xué)會(huì)了過(guò)程寫法嗎 請(qǐng)仿照 1 自己寫出 2 3 的過(guò)程 直接列舉 有限個(gè) 等可能 一般地 如果在一次試驗(yàn)中 有n種可能的結(jié)果 并且它們發(fā)生的可能性都相等 事件A包含在其中的m種結(jié)果 那么事件A發(fā)生的概率為 求概率的步驟 1 列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果 n個(gè) 2 找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果 m個(gè) 3 運(yùn)用公式求事件A的概率 例2 口袋中一紅三黑共4個(gè)小球 一次從中取出兩個(gè)小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 解 一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè) 即 紅 黑1 紅 黑2 紅 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足取出的小球都是黑球 記為事件A 的結(jié)果有3個(gè) 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 則P A 列表法 例1擲兩枚硬幣 求下列事件的概率 1 兩枚硬幣全部正面朝上 2 兩枚硬幣全部反面朝上 3 一枚硬幣正面朝上 一枚硬幣反面朝上 列表法 如何用更直觀方法的解法來(lái)解決問(wèn)題 解 擲兩枚硬幣 不妨設(shè)其中一枚為A 另一枚為B 用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 B A 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 所有的結(jié)果共有4個(gè) 并且這4個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 1 所有的結(jié)果中 滿足兩枚硬幣全部正面朝上 記為事件A 的結(jié)果只有一個(gè) 即 正正 所以 注意表格中的結(jié)果順序 要 玩 出水平 配紫色 游戲 例3 小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè) 配紫色 游戲 下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤 每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形 游戲規(guī)則是 游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色 轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色 那么他就贏了 因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色 1 利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 游戲者獲勝的概率是多少 紅 白 黃 藍(lán) 綠 A盤 B盤 列表法 真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐 解 所有可能結(jié)果列表如下 配紫色 游戲 游戲者獲勝的概率是1 6 黃 藍(lán) 綠 紅 紅 黃 紅 藍(lán) 紅 綠 白 白 黃 白 藍(lán) 白 綠 由上表可知 共有6種等可能結(jié)果 中考占1分不寫必扣 列表法 歸納 列表法 的意義 當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素 例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí) 為不重不漏地列出所有的結(jié)果 通常采用 列表法 練習(xí) 如圖 甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1 2 3 乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4 5 6 7 現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤 求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率 解 1 4 1 5 1 6 1 7 2 4 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7 共有12種等可能結(jié)果 其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種 P 數(shù)字和為偶數(shù) 行家看 門道 如圖 袋中裝有兩個(gè)完全相同的球 分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲 游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤 轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形 游戲規(guī)則是 如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2 那么游戲者獲勝 求游戲者獲勝的概率 用心領(lǐng) 悟 列表法 解 每次游戲時(shí) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下 游戲者獲勝的概率為1 6 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 由上表可知 共有6種等可能結(jié)果 中考占1分不寫必扣 列表法 例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 計(jì)算下列事件的概率 1 兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同 2 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9 3 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2 解 兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚 可以用下表列舉出所有可能的結(jié)果 第1枚 第2枚 由上表可以看出 同時(shí)擲兩枚骰子 共出現(xiàn)36種等可能結(jié)果 第1枚 第2枚 1 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同 記為事件A 的結(jié)果有6種 即 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 所以 P A 第1枚 第2枚 2 兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 記為事件B 的結(jié)果有4種 即 3 6 4 5 5 4 6 3 所以 P B 第1枚 第2枚 3 至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2 記為事件C 的結(jié)果有11種 所以 P C 思考 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子 與 把一個(gè)骰子擲兩次 所得到的結(jié)果有變化嗎 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子 兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1 6點(diǎn) 把一個(gè)骰子擲兩次 兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1 6點(diǎn) 歸納 兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生 與 一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生 的結(jié)果是一樣的 隨機(jī)事件 同時(shí) 與 先后 的關(guān)系 5 一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球 任意摸出一個(gè)球 記錄顏色后放回 再任意摸出一個(gè)球 請(qǐng)你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率 2 若第一次摸出一球后 不放回 結(jié)果又會(huì)怎樣 解 2 列表得 P 兩次摸到紅球 由上表可知 共有6種等可能結(jié)果 5 一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球 任意摸出一個(gè)球 記錄顏色后放回 再任意摸出一個(gè)球 請(qǐng)你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率 若第一次摸出一球后 不放回 結(jié)果又會(huì)怎樣 放回 與 不放回 的區(qū)別 1 放回 可以看作兩次相同的試驗(yàn) 2 不放回 則看作兩次不同的試驗(yàn) 新題型 染色體隱性遺傳病 只有致病基因在純合狀態(tài) dd 時(shí)才會(huì)發(fā)病 在雜合狀態(tài) Dd 時(shí) 由于正常的顯性基因型D存在 致病基因d的作用不能表現(xiàn)出來(lái) 但是自己雖不發(fā)病 卻能將病傳給后代 常常父母無(wú)病 子女有病 如下表所示 1 子女發(fā)病的概率是多少 2 如果父親基因型為Dd 母親基因型為dd 問(wèn)子女發(fā)病的概率是多少 1 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次 兩次正面都朝上的概率是 A B C D 1 2 從甲地到乙地可坐飛機(jī) 火車 汽車 從乙地到丙地可坐飛機(jī) 火車 汽車 輪船 某人乘坐以上交通工具 從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有 種 A 4B 7C 12D 81 比一比 A C 3 中央電視臺(tái) 幸運(yùn)52 欄目中的 百寶箱 互動(dòng)環(huán)節(jié) 是一種競(jìng)猜游戲 游戲規(guī)則如下 在20個(gè)商標(biāo)中 有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額 其余商標(biāo)的背面是一張苦臉 若翻到它就不得獎(jiǎng) 參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì) 某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金 如果翻過(guò)的牌不能再翻 那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是 A B C D A 4 有100張卡片 從1號(hào)到100號(hào) 從中任取1張 取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為 5 某組16名學(xué)生 其中男女生各一半 把全組學(xué)生分成人數(shù)相等的兩個(gè)小組 則分得每小組里男 女人數(shù)相同的概率是 6一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球 從中摸出2個(gè)球 1 共有多少種不同的結(jié)果 2 摸出2個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果 3 摸出兩個(gè)黑球的概率是多少 12 6 16改成4試試 方法一點(diǎn)通 列表法求概率的 三個(gè)步驟 1 列表 分清一次試驗(yàn)所涉及的兩個(gè)因素 一個(gè)為行標(biāo) 另一個(gè)為列標(biāo) 制作表格 2 計(jì)數(shù) 通過(guò)表格中的數(shù)據(jù) 分別求出某事件發(fā)生的數(shù)量n與該試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)m 3 計(jì)算 代入公式P A