四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第13課時(shí) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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第13課時(shí)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.已知函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A.(0,+)B.(-,0)C.(0,1D.(-,1【解析】當(dāng)a0時(shí),f(x)在區(qū)間1,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為a,+),所以a1,得0a1.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-,1,故選D.【答案】D2.定義在R上的函數(shù)f(x)在(-,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則().A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【解析】函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,函數(shù)f(x)在(-,2)上是增函數(shù),在(2,+)上是減函數(shù),故f(-1)=f(5),f(0)=f(4),f(5)f(4)0時(shí),f(x)=x+1,則當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,當(dāng)x0,f(x)=f(-x)=-x+1,即當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x+1.【答案】-x+16.設(shè)f(x)是偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),且f(x)+g(x)=1x-1,則f(x)=,g(x)=.【解析】f(x)+g(x)=1x-1,f(-x)+g(-x)=1-x-1.又f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),f(x)-g(x)=1-x-1.由+得f(x)=1x2-1,由-得g(x)=xx2-1.【答案】1x2-1xx2-17.如圖,OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形,直線x=t截這個(gè)三角形所得到的位于此直線左方的圖形的面積為y,求函數(shù)y=f(t)的解析式,并求其定義域和值域. 【解析】OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0), 當(dāng)0t1時(shí),y=12tttan 60=32t2;當(dāng)1t2時(shí),y=3422-12(2-t)(2-t)tan 60=3-32(2-t)2.y=f(t)=32t2,0t1,3-32(2-t)2,1t2,此函數(shù)的定義域?yàn)?,2.當(dāng)0t1時(shí),032t232;當(dāng)1t2時(shí),323-32(2-t)23.此函數(shù)的值域?yàn)?,3.拓展提升(水平二)8.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式f(x)-f(-x)x0的解集為().A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)【解析】由題意畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)-f(-x)x0,即2f(x)x0.由函數(shù)的圖象得不等式的解集為(-1,0)(0,1).【答案】D9.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,且f(0)=f(4),則().A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)f(2).又f(0)=f(4),f(4)f(1)f(2),故選A.【答案】A10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-2,2),且為減函數(shù),若滿足f(x-1)+f320,則x的取值范圍是.【解析】由f(x-1)+f320得f(x-1)-f32,又f(x)是奇函數(shù),f-32=-f32,即f(x-1)f-32.由題意得-2x-1-32,解得-12x3,x的取值范圍是x-12x3.【答案】x-12x1時(shí),f(x)0,且f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1).(2)證明:f(x)在定義域上是增函數(shù).(3)如果f13=-1,求滿足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范圍.【解析】(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)令y=1x,得f(1)=f(x)+f1x=0,故f1x=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x1x2,則f(x2)-f(x1)=f(x2)+f1x1=fx2x1.x11,fx2x10,f(x2)f(x1).f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(3)f13=-1,且f13=-f(3),f(3)=1.令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.f(x)-f(x-2)2,即f(x)-f(x-2)f(9),f(x)f9(x-2),x9(x-2),即x94.又x0,x-20,x2,所求x的取值范圍是2,94.