（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第9練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題.docx

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第9練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)明晰考情1.命題角度：三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的圖象變換；由三角函數(shù)的圖象求解析式.2.題目難度：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與三角變換相結(jié)合，難度為中低檔考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及變換要點(diǎn)重組(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：yAsin(x)的圖象可令x0，2，求出x的值，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到(2)圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱特別提醒由yAsinx的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時(shí)，需平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是|個(gè)單位長(zhǎng)度1函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，如果x1x2，則f(x1)f(x2)等于()A.B.C0D答案C解析由題圖知，即T，則2，f(x)sin，點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，sin0，即k，kZ，又|0)圖象上的任意兩點(diǎn)若|f(x1)f(x2)|2時(shí)，|x1x2|的最小值為，則f_.答案解析由已知得，函數(shù)的周期為，3，又tan1，且角在第四象限，可取，f(x)sin，故fsin.考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)整體思想研究性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，可令tx，考慮yAsint的性質(zhì)(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì)5(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4答案B解析f(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos2x，f(x)的最小正周期為，最大值為4.故選B.6函數(shù)y2sin21是()A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)答案A解析ycos(2x3)cos2x，函數(shù)y2sin21是最小正周期為的偶函數(shù)7使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A.B.C.D.答案B解析f(x)2sin，當(dāng)時(shí)，f(x)2sin(2x)2sin2x，f(x)為奇函數(shù)又此時(shí)f(x)的減區(qū)間為，kZ，f(x)在上是減函數(shù)故選B.8關(guān)于函數(shù)f(x)2(sinxcosx)cosx的四個(gè)結(jié)論：p1：f(x)的最大值為；p2：把函數(shù)g(x)sin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)f(x)的圖象；p3：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ；p4：f(x)圖象的對(duì)稱中心為，kZ.其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2xsin1，f(x)max1，p1錯(cuò)；應(yīng)將g(x)sin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到f(x)的圖象，p2錯(cuò)；p3，p4正確，故正確的結(jié)論有2個(gè)考點(diǎn)三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合要點(diǎn)重組函數(shù)f(x)Asin(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，一個(gè)最高點(diǎn)和與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值也是半個(gè)周期，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期，一個(gè)對(duì)稱中心和與其最近的一條對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期9已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0)，若yf的圖象與yf的圖象重合，記的最大值為0，則函數(shù)g(x)cos的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析f(x)2sin，由已知得為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，即k，kZ，又0，|0，在函數(shù)y2sinx與y2cosx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則_.答案解析令xX，則函數(shù)y2sinX與y2cosX圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，kZ.因?yàn)榫嚯x最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，所以相鄰兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)最短距離是2，所以T4，所以.1為了得到函數(shù)ysin3xcos3x的圖象，可以將函數(shù)ycos3x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案C解析因?yàn)閥sin3xcos3xsinsin，又ycos3xsinsin，所以應(yīng)由ycos3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到2若關(guān)于x的方程sink在0，上有兩解，則k的取值范圍是_答案1，)解析0x，x，1sin，又sink在0，上有兩解，結(jié)合圖象(圖略)可知k的取值范圍是1，)3已知函數(shù)ysin在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是_答案8解析如圖，結(jié)合函數(shù)的圖象知，T6，且t，t，又t為正整數(shù)，tmin8.解題秘籍(1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度，由f(x)的圖象得到f(x)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(0)(2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象，對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到1將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是()AxBxCxDx答案D解析將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)ysin的圖象，由xk，kZ，得x2k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x.2已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin答案B解析由題圖知，A2，由，得T4.所以，又2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)因?yàn)?，所以，所以f(x)2sin.故選B.3(2018全國(guó))若f(x)cosxsinx在a，a上是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.C.D答案A解析f(x)cosxsinxsin，當(dāng)x，即x時(shí)，ysin單調(diào)遞增，f(x)sin單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在a，a上是減函數(shù)，a，a，0a，a的最大值為.故選A.4已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中|，若f(x)對(duì)xR恒成立，且ffCf(x)是奇函數(shù)Df(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)答案D解析由f(x)恒成立知，x是函數(shù)的對(duì)稱軸，即2k，kZ，所以k，kZ，又ff()，所以sinsin(2)，即sin0，又|0，f(x)12sinxcosx2cos2x圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，若f(x0)，x0，則cos2x0等于()A.B.C.D.答案D解析f(x)12sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，因?yàn)閷?duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，所以T.由T，可得1.又f(x0)，即2sin，因?yàn)閤0，所以2x0，又sin0，所以cos.那么cos2x0coscoscossinsin.故選D.6設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)，且其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，則()Ayf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增Byf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減Cyf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增Dyf(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x0對(duì)稱，所以k(kZ)，即k(kZ)又|，所以，所以f(x)2cos2x.其最小正周期T，且在上單調(diào)遞減7已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)0，min，故f(x)Asin.于是f(0)Asin，f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsinAsin.又44，yAsinx在上單調(diào)遞增，f(2)f(2)0，所以2k1(kN)，又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以，即12，若11，又|，則，此時(shí)，f(x)sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件若9，又|，則，此時(shí)，f(x)sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件由此得的最大值為9，故選B.9(2018全國(guó))函數(shù)f(x)cos在0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案3解析由題意可知，當(dāng)3xk(kZ)時(shí)，f(x)cos0.x0，3x，當(dāng)3x的取值為，時(shí)，f(x)0，即函數(shù)f(x)cos在0，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.10設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案(kZ)解析因?yàn)閒(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，所以2，所以f(x)2sin2x，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)11已知函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖象如圖所示，則f_.答案解析如題干圖所示，可知，所以T，所以，所以2.因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以Atan0，即tan0.又|，所以.又圖象過點(diǎn)(0,1)，即Atan1，所以A1，所以f(x)tan.所以ftantan.12已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin(2x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)在區(qū)間上的最小值為_答案解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得y2sin2sin.由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得k，kZ，k，kZ.由|，得.即f(x)2sin.x0，2x，f(x)2，則f(x)在區(qū)間上的最小值為.