（浙江專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)提分 第二篇 重點(diǎn)專題分層練中高檔題得高分 第9練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題.docx

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第9練　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) [明晰考情]　1.命題角度：三角函數(shù)的性質(zhì)；三角函數(shù)的圖象變換；由三角函數(shù)的圖象求解析式.2.題目難度：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)常與三角變換相結(jié)合，難度為中低檔． 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及變換 要點(diǎn)重組　(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖：y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到． (2)圖象變換：平移、伸縮、對(duì)稱． 特別提醒　由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象時(shí)，需平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而不是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度． 1．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，如果x1＋x2＝，則f(x1)＋f(x2)等于(　　) A.B.C．0D．－ 答案　C 解析　由題圖知，＝，即T＝π，則ω＝2， ∴f(x)＝sin，∵點(diǎn)在函數(shù)f(x)的圖象上，∴sin＝0， 即＋φ＝kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. ∵x1＋x2＝， ∴＋＝2π，∴f(x1)＋f(x2)＝0. 2．(2018浙江溫州瑞安七中模擬)函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為(　　) A.B.　C．0D．－ 答案　B 解析　令y＝f(x)＝sin(2x＋φ)， 則f＝sin＝sin， 因?yàn)閒為偶函數(shù)， 所以＋φ＝kπ＋，k∈Z， 所以φ＝kπ＋，k∈Z， 所以當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝. 故φ的一個(gè)可能的值為. 3．(2018天津)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 答案　A 解析　函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y＝sin＝sin2x，則函數(shù)y＝sin2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為，一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為.由此可判斷選項(xiàng)A正確．故選A. 4．已知角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)圖象上的任意兩點(diǎn)．若|f(x1)－f(x2)|＝2時(shí)，|x1－x2|的最小值為，則f＝________. 答案　－ 解析　由已知得，函數(shù)的周期為， ∴ω＝3，又tanφ＝－1，且角φ在第四象限， ∴可取φ＝－， ∴f(x)＝sin， 故f＝sin＝－. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì) 方法技巧　(1)整體思想研究性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，可令t＝ωx＋φ，考慮y＝Asint的性質(zhì)． (2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì)． 5．(2018全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(　　) A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4 C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3 D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 答案　B 解析　∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，∴f(x)的最小正周期為π，最大值為4.故選B. 6．函數(shù)y＝2sin2－1是(　　) A．最小正周期為π的偶函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù) 答案　A 解析　∵y＝－cos(2x＋3π)＝cos2x， ∴函數(shù)y＝2sin2－1是最小正周期為π的偶函數(shù)． 7．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　f(x)＝2sin， 當(dāng)θ＝時(shí)，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x，f(x)為奇函數(shù)． 又此時(shí)f(x)的減區(qū)間為，k∈Z， ∴f(x)在上是減函數(shù)． 故選B. 8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝2(sinx－cosx)cosx的四個(gè)結(jié)論： p1：f(x)的最大值為； p2：把函數(shù)g(x)＝sin2x－1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)f(x)的圖象； p3：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z； p4：f(x)圖象的對(duì)稱中心為，k∈Z. 其中正確的結(jié)論有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案　B 解析　f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＝sin－1， ∴f(x)max＝－1，∴p1錯(cuò)； 應(yīng)將g(x)＝sin2x－1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到f(x)的圖象， ∴p2錯(cuò)；p3，p4正確， 故正確的結(jié)論有2個(gè)． 考點(diǎn)三　三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合 要點(diǎn)重組　函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，一個(gè)最高點(diǎn)和與其相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值也是半個(gè)周期，兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期，一個(gè)對(duì)稱中心和與其最近的一條對(duì)稱軸之間的距離是四分之一個(gè)周期． 9．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω<0)，若y＝f的圖象與y＝f的圖象重合，記ω的最大值為ω0，則函數(shù)g(x)＝cos的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　A 解析　f(x)＝2sin，由已知得為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，即＝k，k∈Z，又ω<0， ∴ω＝－4k，k∈N*，∴ω0＝－4， ∴g(x)＝cos＝cos， 令2kπ－π≤4x＋≤2kπ，k∈Z， 解得－≤x≤－，k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 答案　A 解析　∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝， ∴f(x)＝2sin.又f＝2， 即2sin＝2，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝. 11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象與直線y＝a(0＜a＜A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．[6kπ，6kπ＋3]，k∈Z B．[6kπ－3,6kπ]，k∈Z C．[6k，6k＋3]，k∈Z D．[6k－3,6k]，k∈Z 答案　D 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象與直線y＝a(0＜a＜A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8， 所以T＝＝8－2＝6，且當(dāng)x＝＝3時(shí)函數(shù)取得最大值， 所以ω＝，3＋φ＝＋2nπ，n∈Z， 所以φ＝－＋2nπ，n∈Z， 所以f(x)＝Asin. 由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z， 可得6k＋3≤x≤6k＋6，k∈Z. 12．已知ω>0，在函數(shù)y＝2sinωx與y＝2cosωx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則ω＝________. 答案　 解析　令ωx＝X，則函數(shù)y＝2sinX與y＝2cosX圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，k∈Z. 因?yàn)榫嚯x最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，所以相鄰兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)最短距離是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝. 1．為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　C 解析　因?yàn)閥＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin， 又y＝cos3x＝sin＝sin， 所以應(yīng)由y＝cos3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到． 2．若關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則k的取值范圍是________． 答案　[1，) 解析　∵0≤x≤π， ∴≤x＋≤， ∴－1≤sin≤， 又sin＝k在[0，π]上有兩解， ∴結(jié)合圖象(圖略)可知k的取值范圍是[1，)． 3．已知函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是________． 答案　8 解析　如圖，結(jié)合函數(shù)的圖象知， T＝6，且≤t， ∴t≥， 又∵t為正整數(shù)， ∴tmin＝8. 解題秘籍　(1)圖象平移問(wèn)題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度，由f(ωx)的圖象得到f(ωx＋φ)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(ω≠0)． (2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象，對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到． 1．將函數(shù)f(x)＝sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可能是(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 答案　D 解析　將函數(shù)f(x)＝sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝sin的圖象， 由x＋＝＋kπ，k∈Z， 得x＝＋2kπ，k∈Z， ∴當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝. 2．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 答案　B 解析　由題圖知， A＝2，由＝－，得T＝4π.所以ω＝＝， 又2sin＝－2， 即sin＝－1， 所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 解得φ＝＋2kπ(k∈Z)． 因?yàn)?<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.故選B. 3．(2018全國(guó)Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B. C. D．π 答案　A 解析　f(x)＝cosx－sinx ＝－＝－sin， 當(dāng)x∈，即x－∈時(shí)， y＝sin單調(diào)遞增， f(x)＝－sin單調(diào)遞減． ∵函數(shù)f(x)在[－a，a]上是減函數(shù)， ∴[－a，a]?， ∴0＜a≤，∴a的最大值為.故選A. 4．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中|φ|<π，若f(x)≤對(duì)x∈R恒成立，且ff C．f(x)是奇函數(shù) D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z) 答案　D 解析　由f(x)≤恒成立知，x＝是函數(shù)的對(duì)稱軸，即2＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又f0，又|φ|<π，所以φ＝， 即f(x)＝sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 5．已知常數(shù)ω>0，f(x)＝－1＋2sinωxcosωx＋2cos2ωx圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，若f(x0)＝，≤x0≤，則cos2x0等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　f(x)＝－1＋2sinωxcosωx＋2cos2ωx ＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin， 因?yàn)閷?duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為， 所以T＝π. 由T＝＝π，可得ω＝1. 又f(x0)＝，即2sin＝， 因?yàn)椤躼0≤， 所以≤2x0＋≤， 又sin＝>0， 所以cos＝－. 那么cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝.故選D. 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)，且其圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則(　　) A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞增 B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在上單調(diào)遞減 C．y＝f(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增 D．y＝f(x)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減 答案　B 解析　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ) ＝2sin，因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x＝0對(duì)稱， 所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)． 又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝2cos2x. 其最小正周期T＝＝π，且在上單調(diào)遞減． 7．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(2)0，∴φmin＝， 故f(x)＝Asin. 于是f(0)＝Asin， f(2)＝Asin ＝Asin＝Asin， f(－2)＝Asin＝Asin ＝Asin＝Asin. 又∵－<－4<4－<<， y＝Asinx在上單調(diào)遞增， ∴f(2)0，所以ω＝2k＋1(k∈N)， 又因?yàn)閒(x)在上單調(diào)， 所以－＝≤＝，即ω≤12， 若ω＝11，又|φ|≤，則φ＝－， 此時(shí)，f(x)＝sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件． 若ω＝9，又|φ|≤，則φ＝， 此時(shí)，f(x)＝sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件． 由此得ω的最大值為9，故選B. 9．(2018全國(guó)Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______． 答案　3 解析　由題意可知，當(dāng)3x＋＝kπ＋(k∈Z)時(shí)， f(x)＝cos＝0. ∵x∈[0，π]， ∴3x＋∈， ∴當(dāng)3x＋的取值為，，時(shí)，f(x)＝0， 即函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________． 答案　(k∈Z) 解析　因?yàn)閒(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，所以ω＝2，φ＝－，所以f(x)＝2sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 11．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f＝____. 答案　 解析　如題干圖所示，可知＝－＝， 所以T＝， 所以＝，所以ω＝2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)， 所以Atan＝0，即tan＝0. 又|φ|＜， 所以φ＝.又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，即Atan＝1， 所以A＝1，所以f(x)＝tan. 所以f＝tan＝tan＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－φ)－sin(2x－φ)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)在區(qū)間上的最小值為________． 答案?。? 解析　f(x)＝cos(2x－φ)－sin(2x－φ)＝－2sin， 將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后， 得y＝－2sin＝－2sin. 由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得－－φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ＝－－kπ，k∈Z. 由|φ|＜，得φ＝. 即f(x)＝－2sin. ∵－≤x≤0， ∴－≤2x－≤－， ∴－≤f(x)≤2，則f(x)在區(qū)間上的最小值為－.