2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2課時(shí) 一元二次不等式的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修5.doc

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第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用(重點(diǎn)).2.理解三個(gè)“二次”之間的關(guān)系.3.會解一元二次不等式中的恒成立問題(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1分式不等式的解法主導(dǎo)思想：化分式不等式為整式不等式類型同解不等式0(0(a先移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為上述兩種形式思考：0與(x3)(x2)0等價(jià)嗎？將0變形為(x3)(x2)0，有什么好處？提示等價(jià)；好處是將不熟悉的分式不等式化歸為已經(jīng)熟悉的一元二次不等式2(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件不等式ax2bxc0ax2bxc0b0，c0在區(qū)間2,3上恒成立的幾何意義是什么？區(qū)間2,3與不等式x10的解集有什么關(guān)系？提示x10在區(qū)間2,3上恒成立的幾何意義是函數(shù)yx1在區(qū)間2,3上的圖象恒在x軸上方區(qū)間2,3內(nèi)的元素一定是不等式x10的解，反之不一定成立，故區(qū)間2,3是不等式x10的解集的子集3從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型的步驟：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，分析題目中有哪些已知量和未知量，找準(zhǔn)不等關(guān)系(2)設(shè)出起關(guān)鍵作用的未知量，用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系)(3)解不等式(或求函數(shù)最值)(4)回扣實(shí)際問題思考：解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？提示解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為x，用x來表示其他未知量，根據(jù)題意，列出不等關(guān)系再求解基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)不等式1的解集為xf(x)恒成立時(shí)，可轉(zhuǎn)化為求解f(x)的最小值，從而求出m的范圍()答案(1)(2)提示：(1)1100x|0xf(x)恒成立轉(zhuǎn)化為mf(x)max，(2)錯(cuò)2不等式5的解集是_原不等式0解得00在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號：91432292】(0,8)因?yàn)閤2ax2a0在R上恒成立，所以a242a0，所以0a0，y0，x40，y40，xy300，整理得yx40，將y40x代入xy300，整理得x240x3000，解得10x30.合 作 探 究攻 重 難分式不等式的解法解下列不等式：(1)0；(2)1.【導(dǎo)學(xué)號：91432293】解(1)0(x3)(x2)02x3，原不等式的解集為x|2x3(2)1，10，0，即0.此不等式等價(jià)于(x4)0且x0，解得x或x4，原不等式的解集為.規(guī)律方法1對于比較簡單的分式不等式，可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解，但要注意分母不為零2對于不等號右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式，先移項(xiàng)再通分(不要去分母)，使之轉(zhuǎn)化為不等號右邊為零，然后再用上述方法求解跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式：(1)0；(2)3.即知原不等式的解集為x|x1或x3(2)不等式3可改寫為30，即0.可將這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化成2(x1)(x1)0，解得1x1.所以，原不等式的解集為x|1x1一元二次不等式的應(yīng)用國家原計(jì)劃以2 400元/噸的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定積極的收購政策根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.【導(dǎo)學(xué)號：91432294】思路探究：將文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言：“稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)”即調(diào)節(jié)后稅率為(8x)%；“收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)”，此時(shí)總收購量為m(12x%)噸，“原計(jì)劃的78%”即為2 400m8%78%.解設(shè)稅率調(diào)低后“稅收總收入”為y元y2 400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)依題意，得y2 400m8%78%，即m(x242x400)2 400m8%78%，整理，得x242x880，解得44x2.根據(jù)x的實(shí)際意義，知0x8，所以x的范圍為(0,2跟蹤訓(xùn)練2某校園內(nèi)有一塊長為800 m，寬為600 m的長方形地面，現(xiàn)要對該地面進(jìn)行綠化，規(guī)劃四周種花卉(花卉帶的寬度相同)，中間種草坪，若要求草坪的面積不小于總面積的一半，求花卉帶寬度的范圍解設(shè)花卉帶的寬度為x m(0x600)，則中間草坪的長為(8002x)m，寬為(6002x)m.根據(jù)題意可得(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以00恒成立，如何求實(shí)數(shù)a的取值范圍？提示：若a0，顯然f(x)0不能對一切xR都成立所以a0，此時(shí)只有二次函數(shù)f(x)ax22x2的圖象與直角坐標(biāo)系中的x軸無交點(diǎn)且拋物線開口向上時(shí)，才滿足題意，則解得a.2若函數(shù)f(x)x2ax3對x3，1上恒有f(x)0成立，如何求a的范圍？提示：要使f(x)0在3，1上恒成立，則必使函數(shù)f(x)x2ax3在3，1上的圖象在x軸的下方，由f(x)的圖象可知，此時(shí)a應(yīng)滿足即解得a2.故當(dāng)a(，2)時(shí)，有f(x)0在x3，1時(shí)恒成立3若函數(shù)yx22(a2)x4對任意a3,1時(shí)，y0恒成立，如何求x的取值范圍？提示：由于本題中已知a的取值范圍求x，所以我們可以把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量是a的函數(shù)，求參數(shù)x的取值問題，則令g(a)2xax24x4.要使對任意a3,1，y0恒成立，只需滿足即因?yàn)閤22x40的解集是空集，所以不存在實(shí)數(shù)x，使函數(shù)yx22(a2)x4對任意a3,1，y0恒成立已知f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號：91432295】思路探究：對于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上的函數(shù)值恒大于等于零的問題，可以利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解解設(shè)函數(shù)f(x)x2ax3a在x2,2時(shí)的最小值為g(a)，則(1)當(dāng)對稱軸x4時(shí)，g(a)f(2)73a0，解得a，與a4矛盾，不符合題意(2)當(dāng)2,2，即4a4時(shí)，g(a)3a0，解得6a2，此時(shí)4a2.(3)當(dāng)2，即a4時(shí)，g(a)f(2)7a0，解得a7，此時(shí)7a0的解集為R”求a的取值范圍解法一：不等式x22xa230的解集為R，函數(shù)f(x)x22xa23的圖象應(yīng)在x軸上方，44(a23)2或a0的解集為R，則a滿足f(x)mina240，解得a2或a0，得a2x22x3，即a2(x1)24，要使該不等式在R上恒成立，必須使a2大于(x1)24的最大值，即a24，故a2或a0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，2不等式ax2bxc0的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)a0時(shí)，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)，3f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1若集合Ax|12x13，B，則AB等于()Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1BAx|1x1，Bx|0x2，ABx|0x12若集合Ax|ax2ax10，則實(shí)數(shù)a的取值集合是() 【導(dǎo)學(xué)號：91432296】Aa|0a4 Ba|0a4Ca|00時(shí)，相應(yīng)二次方程中的a24a0，得a|00的解集為_x|4x1原式可轉(zhuǎn)化為(x1)(x2)2(x3)(x4)0，根據(jù)數(shù)軸穿根法，解集為4x1.4設(shè)x22xa80對于任意x(1,3)恒成立，則a的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號：91432297】(，5原不等式x22xa80轉(zhuǎn)化為ax22x8對任意x(1,3)恒成立，設(shè)f(x)x22x8，易知f(x)在1,3上的最小值為f(3)5.a(，55某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞為了使這批臺燈每天能獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺燈的銷售價(jià)格？解設(shè)每盞臺燈售價(jià)x元，則x15，并且日銷售收入為x302(x15)，由題意知，當(dāng)x15時(shí)，有x302(x15)400，解得：15x20.所以為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)當(dāng)制定這批臺燈的銷售價(jià)格為x15,20)