2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2課時(shí) 含參數(shù)一元二次不等式的解法練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第三章3.2第2課時(shí) 含參數(shù)一元二次不等式的解法A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若a0，則關(guān)于x的不等式x24ax5a20的解是(B)Ax5a或xa Bxa或x5aC5axa Dax5a解析化為：(xa)(x5a)0，相應(yīng)方程的兩根x1a，x25a，a0，x1x2.不等式解為x5a或xa.2不等式0的解集為(A)Ax|1x2或2x3Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x3解析原不等式等價(jià)于，解得1xx知x0，0即x(1x2)0，所以x1或0x1；由x2知x20，0，即x(1x3)0，所以x1，所以不等式xx2的解為x1，選A本題可也用特殊值代入法進(jìn)行排除二、填空題7不等式1的解集是_x|x2_.解析不等式1，化為：0，x2.8若集合Ax|ax2ax10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_0a4_.解析若a0，則10不成立，此時(shí)解集為空若a0，則，00；(2)0，x.故原不等式的解集為x|x(2)0ax(x1)0時(shí)，ax(x1)0x(x1)01x0，解集為x|1x0；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，ax(x1)0x0，解集為x|x0綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|1x0；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x010當(dāng)a為何值時(shí)，不等式(a21)x2(a1)x10的解集是R?解析由a210，得a1.當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為10恒成立，當(dāng)a1時(shí)，滿足題意當(dāng)a1時(shí)，原不等式化為2x1，當(dāng)a1時(shí)，不滿足題意，故a1.當(dāng)a1時(shí)，由題意，得，解得a1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1已知關(guān)于x的不等式x24xm對(duì)任意x(0,1恒成立，則有(A)Am3 Bm3C3m0 Dm4解析令f(x)x24x(x2)24，因?yàn)閒(x)在(0,1上為減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最小值3，所以m3.2如果不等式0對(duì)一切xR恒成立，從而原不等式等價(jià)于2x22mxm0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m3.二、填空題3不等式(a1)x1(x1)0的解集為x|x1或x2，則a_.解析由題意x2是方程(a1)x10的根，且a10，a.4已知函數(shù)y(m24m5)x24(1m)x3對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1m0.解析原不等式可化為(xa)(xa2)0.則方程x2(aa2)xa30的兩根為x1a，x2a2，由a2aa(a1)可知，(1)當(dāng)a1時(shí)，a2a.原不等式的解為xa2或xa.(2)當(dāng)0a1時(shí)，a2a或x0，x0.(4)當(dāng)a1時(shí)，原不等式為(x1)20，x1.綜上可知：當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|xa2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|xa；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x0；當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為x|x1C級(jí)能力拔高1解關(guān)于x的不等式：0(x3)(x2)(x1)(x3)0.令(x3)(x2)(x1)(x3)0，則有x13，x22，x31，x43.如圖由圖可知，原不等式的解集為x|x3或2x32已知函數(shù)f(x)mx2mx1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范圍解析(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，顯然10.若m0，則，解得4m0.綜上可知，m的取值范圍是(4,0(2)解法一：要使f(x)m5在x1,3上恒成立，就要使m(x)2m60時(shí)，g(x)在1,3上是增函數(shù)，g(x)maxg(3)7m60.0m.當(dāng)m0時(shí)，60恒成立當(dāng)m0時(shí)，g(x)在1,3上是減函數(shù)，g(x)maxg(1)m60，即m6，m0.綜上可知，m的取值范圍是(，)解法二：當(dāng)x1,3時(shí)，f(x)m5恒成立，即當(dāng)x1,3時(shí)，m(x2x1)60，且m(x2x1)60，m.函數(shù)y在1,3上的最小值為，m.故m的取值范圍是(，)