2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之一.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1 圓的方程word教案之一教學(xué)目標(biāo)：1認(rèn)識(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法2掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑3能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和運(yùn)用教學(xué)過程：1問題情境(1)情境：河北趙州橋是世界上歷史最悠久的石拱橋，其圓拱所在的曲線是圓，我們能否表示出該圓弧所在圓的方程呢？(2)問題：在表示方程以前我們應(yīng)該先考察有沒有坐標(biāo)系？如果沒有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎樣建立坐標(biāo)系？如何找到表示方程的等式？回憶初中有關(guān)圓的定義，怎樣用方程將圓表示出來？2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)一般地，設(shè)點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，由兩點(diǎn)間距離公式，得到：即(1)；反過來，若點(diǎn)的坐標(biāo)是方程(1)的解，則，即，這說明點(diǎn)到點(diǎn)的距離為即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上；方程叫做以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程則為；(3)特別地，圓心在原點(diǎn)且半徑為的圓通常稱為單位圓；其方程為3例題講解例1分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑：(1)；(2)；(3)； (4)；(5) 教師指出：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑例2根據(jù)下列條件，求出符合條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心為，半徑長為(2)圓心是，且經(jīng)過原點(diǎn)(3)已知兩點(diǎn)，以線段為直徑(4)圓心在上且過兩點(diǎn)(5)以點(diǎn)為圓心，并且和軸相切的(6)圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)(7)圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸都相切略解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)或注：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有三個(gè)參數(shù)，因此求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立的條件；(2)解題時(shí)注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用，如垂徑定理，過切點(diǎn)的半徑垂直切線等等例3判斷點(diǎn)，是否在例2(1)的圓上解：把點(diǎn)代入方程得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，點(diǎn)是這個(gè)圓上的點(diǎn)；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得：，即點(diǎn)坐標(biāo)不適合圓的方程，點(diǎn)不在這個(gè)圓上；問：點(diǎn)在圓內(nèi)還是圓外呢？(圓內(nèi))結(jié)論：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓心的距離為，半徑為，則點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外例4已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？解：以某一截面半圓的圓心為原點(diǎn)，半圓的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，那么半圓的方程為：將代入得即離中心線處，隧道的高度低于貨車的高度因此，該貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道；思考：是否有其他方法？析：貨車截面對角線與半徑比較思考：假設(shè)貨車的最大的寬度為，那么貨車要駛?cè)敫咚淼溃薷邽槎嗌?？略解：將代入得即限高?課堂小結(jié)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其表示的圓心和半徑(2)建系思想和方程思想