2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之一.doc

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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)必修二4.1《 圓的方程》word教案之一 教學(xué)目標(biāo)： 1．認識圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握推導(dǎo)圓的方程的思想方法 2．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑 3．能根據(jù)所給條件，通過求半徑和圓心的方法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)重點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其運用 教學(xué)難點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和運用 教學(xué)過程： 1．問題情境 (1)情境：河北趙州橋是世界上歷史最悠久的石拱橋，其圓拱所在的曲線是圓，我們能否表示出該圓弧所在圓的方程呢？ (2)問題：在表示方程以前我們應(yīng)該先考察有沒有坐標(biāo)系？如果沒有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎樣建立坐標(biāo)系？如何找到表示方程的等式？回憶初中有關(guān)圓的定義，怎樣用方程將圓表示出來？ 2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)一般地，設(shè)點是以為圓心，為半徑] 的圓上的任意一點，則，由兩點間距離公式， 得到：即(1)； 反過來，若點的坐標(biāo)是方程(1)的解， 則，即， 這說明點到點的距離為即點在以為圓心，為半徑的圓上； 方程叫做以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)當(dāng)圓心在原點時，圓的方程則為； (3)特別地，圓心在原點且半徑為１的圓通常稱為單位圓；其方程為． 3．例題講解 例1．分別說出下列圓方程所表示圓的圓心與半徑： (1)；　　　　(2)； (3)；　　　　　　 (4)； (5) ． 教師指出：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑． 例2．根據(jù)下列條件，求出符合條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)圓心為，半徑長為． (2)圓心是，且經(jīng)過原點． (3)已知兩點，，以線段為直徑 (4)圓心在上且過兩點． (5)以點為圓心，并且和軸相切的． (6)圓心在直線上，且與直線切于點． (7)圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸都相切． 略解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)； (7)或． 注：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有三個參數(shù)，因此求圓的方程需要三個獨立的條件；(2)解題時注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用，如垂徑定理，過切點的半徑垂直切線等等． 例3．判斷點，是否在例2(1)的圓上． 解：把點代入方程得：，即點的坐標(biāo)適合方程，∴點是這個圓上的點； 把點的坐標(biāo)代入方程得：，即點坐標(biāo)不適合圓的方程，∴點不在這個圓上； 問：點在圓內(nèi)還是圓外呢？(圓內(nèi)) 結(jié)論：點與圓的位置關(guān)系： 點與圓心的距離為，半徑為，則 點在圓上， 點在圓內(nèi)， 點在圓外． 例4．已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側(cè)行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？ 解：以某一截面半圓的圓心為原點，半圓的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，那么半圓的方程為： 將代入得 即離中心線處，隧道的高度低于貨車的高度 因此，該貨車不能駛?cè)脒@個隧道； 思考：是否有其他方法？ 析：貨車截面對角線與半徑比較． 思考：假設(shè)貨車的最大的寬度為，那么貨車要駛?cè)敫咚淼?，限高為多少? 略解：將代入得即限高為 4．課堂小結(jié) (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其表示的圓心和半徑 (2)建系思想和方程思想