2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-1-2 圓的一般方程 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-1-2 圓的一般方程 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能：（1）掌握圓的一般方程的形式；（2）能夠根據(jù)題目給定條件求圓的一般方程；（3）能夠根據(jù)圓的一般方程找到圓心和半徑。 2.過程與方法：加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 從高考發(fā)展的趨勢看，高考越來越重視學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)知識。經(jīng)歷公理的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線和平面的問題,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3.情感態(tài)度價值觀：（1）空間教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解圓的特征，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象；（2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的推導(dǎo)以及根據(jù)條件求圓的一般方程； 2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)條件求圓的一般方程教學(xué)過程：課題引入：問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究：請同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個方程是圓的方程反過來給出一個形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過程由學(xué)生去完成)這個方程是不是表示圓？ (1)當(dāng)D2E24F0時，方程表示（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納) (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。知識應(yīng)用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。學(xué)生自己分析探求解決途徑：、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的.例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標(biāo)。 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3) 學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：、 根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；、 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；、 解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動引起點(diǎn)M運(yùn)動，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是 上運(yùn)動，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即 把代入，得 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題達(dá)標(biāo)檢測1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圓，則k的取值范圍 ( D )A k3 B C -2k3或k-2 2.求下列各題的圓心坐標(biāo)、半徑長（1）x2+y2-6x=0 (3,0); r=3 (2) x2+y2+2by=0 (0,-b) ; r=3.下列各方程各表示什么圖形？（1）x2+y2=0 (0,0) (2)x2+y2-2x+4y-6=0 以 (1,-2)為圓心，為半徑圓(3) x2+y2+2ax-b2=0 以（-a,0）為圓心，為半徑圓小結(jié) ：1對方程的討論(什么時候可以表示圓) 2與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 3用待定系數(shù)法求圓的方程 4求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題