2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二十單元 平面解析幾何綜合單元B卷 理.doc

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第二十單元 平面解析幾何綜合注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D0或12已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是( )ABCD3經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）A2BCD16 4若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）A2B3C6D85設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( )AB2CD36已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是( )A1BCD7已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是（ ）ABCD9已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為( )ABCD10已知，為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則直線的斜率為（ ）ABCD11雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別、，為雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn)，則圓心到軸的距離為（ ）A1B2C3D412拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）A2B1CD3二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分 請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為 14已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為 15已知焦點(diǎn)在軸上橢圓，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作兩條直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，若橢圓的右焦點(diǎn)恰是的重心，則直線的方程為 16過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，(，為切點(diǎn))，若，則的值為 三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的，兩點(diǎn)（1）如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明：直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)18(12分)已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)過(guò)橢圓外一點(diǎn)，作傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點(diǎn)在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求的取值范圍19（12分）如圖所示，已知圓，定點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且傾斜角是的直線交曲線于兩點(diǎn),，求20(12分)已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值21(12分)如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22(12分)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形面積的最大值和最小值教育單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷答案（B）第二十單元 平面解析幾何綜合一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1【答案】C【解析】直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故選C2【答案】B【解析】由題意知，焦點(diǎn)為，雙曲線的兩條漸近線方程為當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與漸近線平行時(shí)，滿足與右支只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可知應(yīng)選B3【答案】D【解析】設(shè)，由題意知的方程為，由，得，故選D4【答案】C【解析】由橢圓的方程得，設(shè)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值6，故選C5【答案】D【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，由方程組，消去，得有唯一解，所以，所以，故選D6【答案】C【解析】由橢圓的方程可知，由橢圓的定義可知，所以，由橢圓的性質(zhì)可知，過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑最短，且，故選C7【答案】A【解析】如圖，點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，由拋物線的定義，等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，過(guò)作的垂線交拋物線于點(diǎn)，則點(diǎn)為取最小值時(shí)所求的點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A8【答案】A【解析】設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，由于，兩點(diǎn)均在橢圓上，故，兩式相減得，直線的方程為，即，故選A9【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)，的值為，故選D10【答案】C【解析】，設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為，過(guò)作的垂線，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，由對(duì)稱性可得直線的斜率為，故選C11【答案】D【解析】根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)相等得，又，軸，軸，圓心到軸的距離為4故選D12【答案】C【解析】，又，由于在直線上，即，即，故選C二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分 請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13【答案】9【解析】設(shè)拋物線的方程為，則，14【答案】【解析】由雙曲線知，它的漸近線方程為，一條漸近線與直線平行，則，雙曲線方程為，則，15【答案】【解析】將點(diǎn)代人橢圓的方程可得，所以橢圓的方程為，橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)，直線的斜率為，由，代人橢圓的方程可得，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求的直線方程為16【答案】【解析】設(shè)切線方程為，由，聯(lián)立并化簡(jiǎn)得，由題意，即，又兩切線垂直，三、解答題（本大題有6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意知，拋物線焦點(diǎn)為，設(shè)，代入拋物線，消去得設(shè)，則，（2）設(shè)，代入拋物線，消去得，設(shè)，則，直線過(guò)定點(diǎn)若，則直線必過(guò)一定點(diǎn)18【答案】（1）；（2）【解析】（1）圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓的方程為（2）由題意知直線的方程為，由消去，整理得由，解得，設(shè)，則，點(diǎn)在圓內(nèi)部，即，解得又，故的取值范圍是19【答案】（1）；（2）【解析】（1），為的垂直平分線，又，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距，曲線的方程為（2）直線的斜率，直線的方程為，由，消去得設(shè)，則，20【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)隨圓半焦距為，圓心到的距離，則直線被圓截得弦長(zhǎng)為，所以由題意得，又，橢圓的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程得：消去并整理得：，與橢圓相切，整理得：，設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為，則，點(diǎn)在圓上，兩條切線斜率之積為常數(shù)21【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為，則，又，即，故橢圓方程為（2）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則設(shè)，故，于是設(shè)直線為，由，得，又，得，即，由韋達(dá)定理得，解得或(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件直線的方程為22【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）由題意，為的中點(diǎn)，所以橢圓方程為（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè)，代入消去得，設(shè)，則，所以，所以，同理，所以四邊形的面積，令，則，為上的增函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，綜上可知，故四邊形面積的最大值為，最小值為