（通用版）2019版高考數學二輪復習 第一部分 專題六 三角恒等變換與解三角形講義 理（重點生含解析）.doc

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專題六 角恒等變換與解三角形卷卷卷2018正、余弦定理的應用T17二倍角公式及余弦定理的應用T6二倍角公式T4同角三角函數關系及兩角和的正弦公式T15三角形的面積公式及余弦定理T92017正、余弦定理、三角形的面積公式及兩角和的余弦公式T17余弦定理、三角恒等變換及三角形的面積公式T17余弦定理、三角形的面積公式T172016正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和的正弦公式T17誘導公式、三角恒等變換、給值求值問題T9同角三角函數的基本關系、二倍角公式T5正弦定理的應用、誘導公式T13利用正、余弦定理解三角形T8縱向把握趨勢卷3年3考且均出現在解答題中的第17題，涉及正、余弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正、余弦公式，難度適中預計2019年會以選擇題或填空題的形式考查正、余弦定理的應用及三角恒等變換，難度適中卷3年5考，既有選擇題、填空題，也有解答題，涉及誘導公式、同角三角函數基本關系式、三角恒等變換、正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式，難度適中預計2019年會以解答題的形式考查正、余弦定理和三角形面積公式的應用卷3年5考，既有選擇題，也有解答題，難度適中涉及同角三角函數基本關系式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理、三角形面積公式等預計2019年會以解答題的形式考查正、余弦定理在解三角形中的應用橫向把握重點1.高考對此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命題形式出現2.若無解答題，一般在選擇題或填空題各有一題，主要考查三角恒等變換、解三角形，難度一般，一般出現在第49或第1315題位置上3.若以解答題命題形式出現，主要考查三角函數與解三角形的綜合問題，一般出現在解答題第17題位置上，難度中等.三角恒等變換題組全練1(2018全國卷)若sin ，則cos 2()A.B.C D解析：選Bsin ，cos 212sin2122.故選B.2(2016全國卷)若cos，則sin 2()A. B.C D解析：選D因為cos，所以sin 2cos2cos21.3已知sincos ，則cos()A B.C D.解析：選D由sincos ，得sin cos cos sin cos sin，所以cos12sin21.4已知sin ，且sin()cos ，則tan()()A2 B2C D.解析：選Asin ，且，cos ，tan .sin()sin cos cos sin sin cos cos ，tan ，tan()2.5已知A，B均為鈍角，sin2cos，且sin B，則AB()A. B.C. D.解析：選C因為sin2cos，所以cos Asin A，即sin A，解得sin A.因為A為鈍角，所以cos A.由sin B，且B為鈍角，可得cos B.所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A，B都為鈍角，即A，B，所以AB(，2)，故AB，選C.系統(tǒng)方法1化簡求值的方法與思路(1)方法：采用“切化弦”“弦化切”來減少函數的種類，做到三角函數名稱的統(tǒng)一；通過三角恒等變換，化繁為簡，便于化簡求值；(2)基本思路：找差異，化同名(同角)，化簡求值2解決條件求值問題的三個關注點(1)分析已知角和未知角之間的關系，正確地用已知角來表示未知角；(2)正確地運用有關公式將所求角的三角函數值用已知角的三角函數值來表示；(3)求解三角函數中給值求角的問題時，要根據已知求這個角的某種三角函數值，然后結合角的取值范圍，求出角的大小正弦定理、余弦定理的應用多維例析角度一利用正、余弦定理進行邊、角計算(1)(2018全國卷)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A. B.C. D.(2)(2018長春質檢)已知在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c,2asin Bb，b2，c3，AD是角A的平分線，D在BC上，則BD_.解析(1)Sabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.(2)由正弦定理可得，2sin Asin Bsin B，可得sin A，因為0A1)m，ACt(t0)m，依題意得ABAC0.5(t0.5)(m)在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22ACBCcos 60，即(t0.5)2t2x2tx，化簡并整理得tx12(x1)因為x1，所以tx122當且僅當x1時取等號，故AC最短為(2)m，應選D.答案(1)C(2)D類題通法1解三角形實際應用問題的解題步驟2解三角形實際應用問題的注意事項(1)要注意仰角、俯角、方位角以及方向角等名詞，并能準確作出這些角；(2)要注意將平面幾何的性質、定理與正、余弦定理結合起來使用，這樣可以優(yōu)化解題過程；(3)要注意題目中的隱含條件及解的實際意義應用通關1某位居民站在離地面20 m高的陽臺上觀測到對面小高層房頂的仰角為60，小高層底部的俯角為45，那么這棟小高層的高度為()A20mB20(1)mC10()mD20()m解析：選B如圖，設AB為陽臺的高度，CD為小高層的高度，AE為水平線由題意知AB20 m，DAE45，CAE60，故DEAE20 m，CE20 m，所以CD20(1)m.2.(2018河北保定模擬)如圖，某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75方向上，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30方向上，距離為8海里，游輪由A處向正北方向航行到D處時再看燈塔B，B在南偏東60方向上，則C與D的距離為()A20海里 B8海里C23海里 D24海里解析：選B在ABD中，因為燈塔B在A的北偏東75方向上，距離為12海里，貨輪由A處向正北方向航行到D處時，再看燈塔B，B在南偏東60方向上，所以B180756045，由正弦定理，可得AD24海里在ACD中，AD24海里，AC8海里，CAD30，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcos 30242(8)22248192.所以CD8海里3如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處至景點C處有兩條線路線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點B處，然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處同時出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時到達C處經測量，AB1 040 m，BC500 m，則sinBAC等于_解析：依題意，設乙的速度為x m/s，則甲的速度為x m/s，因為AB1 040 m，BC500 m，所以，解得AC1 260 m.在ABC中，由余弦定理得，cosBAC，所以sinBAC .答案：重難增分與平面幾何有關的解三角形綜合問題 考法全析一、曾經這樣考1(2015全國卷)與平面四邊形有關的邊長范圍問題在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_學解題法一：分割法(學生用書不提供解題過程)易知ADC135.如圖，連接BD，設BDC，ADB，則135.在ABD和BCD中，由正弦定理得，則AB，由得30105，所以2.則AB.法二：極限法(學生用書提供解題過程)如圖，動態(tài)地審視平面四邊形ABCD，邊BC2固定，BC75固定，延長BA，CD交于點P.雖然BAD75，但AB邊并不固定，平行移動AD邊，則容易看出BQABBP.在BCQ中，易求得BQ；在BCP中，易求得BP，則AB的取值范圍是(，)答案：(，)啟思維本題考查轉化與化歸思想，將四邊形問題轉化為解三角形問題是解決該題的關鍵可利用正弦定理建立函數關系式求解，也可利用數形結合思想，作出圖形，分析圖形的特點找出解題思路二、還可能這樣考2與三角形的中線、角平分線相關的問題在ABC中，AB3AC，BAC的平分線交BC于D，且ADmAC，則實數m的取值范圍是_解析：法一：設ACx，則AB3x.由三角形內角平分線的性質可知，BDBC，CDBC.在ABD中，由余弦定理可得29x2m2x223mx2cos.在ACD中，由余弦定理可得2x2m2x22mx2cos.由兩式消去BC并化簡得cos.因為0，所以cos(0,1)，所以00)，則BD2x.在BCD中，因為CDBC，CD5，BD2x，所以cosCDB.在ACD中，ADx，CD5，AC5，由余弦定理得cosADC.因為CDBADC，所以cosADCcosCDB，即，解得x5，所以AD的長為5.答案：52.如圖，在直角梯形ABDE中，已知ABDEDB90，C是BD上一點，AB3，ACB15，ECD60，EAC45，則線段DE的長為_解析：易知ACE105，AEC30，在RtABC中，AC，在AEC中，CE，在RtCED中，DECEsin 606.答案：63.(2018四川成都模擬)如圖，在ABC中，AB4，BC2，ABCD，若ADC是銳角三角形，則DADC的取值范圍為_解析：設ACD，則CAD，根據條件及余弦定理計算得AC2.在ACD中，由正弦定理得4，AD4sin ，CD4sin，DADC44444sin.ACD是銳角三角形，和均為銳角，sin.DADC4sin.答案：(6,4 高考大題通法點撥三角函數問題重在“變”變角、變式思維流程策略指導 1常用的變角技巧(1)已知角與特殊角的變換；(2)已知角與目標角的變換；(3)角與其倍角的變換；(4)兩角與其和差角的變換以及三角形內角和定理的變換運用如：()()，2()()，2()()，2，.2常用的變式技巧主要從函數名、次數、系數方面入手，常見的有：(1)討論三角函數的性質時，常常將它化為一次的單角的三角函數來討論；(2)涉及sin xcos x、sin xcos x的問題，常做換元處理，如令tsin xcos x，將原問題轉化為關于t的函數來處理；(3)在解決三角形的問題時，常利用正、余弦定理化邊為角或化角為邊等已知函數f (x)4tan xsincos.(1)求f (x)的定義域與最小正周期；(2)討論f (x)在區(qū)間上的單調性破題思路第(1)問求什么想什么求f (x)的定義域與最小正周期，想到建立關于x的不等式以及化函數f (x)的解析式為f (x)Asin(x)或f (x)Acos(x)的形式給什么用什么題干中給出的解析式中既有正切函數也有正弦、余弦函數，利用同角三角函數關系式、誘導公式、兩角差的正弦公式化簡函數解析式，再分別利用各種三角函數的定義域即可求出函數f (x)的定義域，利用周期公式可求周期第(2)問求什么想什么討論f (x)在區(qū)間上的單調性，想到正弦函數ysin x的單調性給什么用什么第(1)問中已經將函數f (x)化為f (x)Asin(x)的形式，用整體代換求單調區(qū)間，并與區(qū)間求交集規(guī)范解答(1)f (x)的定義域為.f (x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.所以f (x)的最小正周期T.(2)令z2x，則函數y2sin z的單調遞增區(qū)間是，kZ. 由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.設A，B，kZ，易知AB.所以當x時，f (x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減關鍵點撥解答此類問題的關鍵在于“變”，其思路為“一角二名三結構”升冪(降冪)公式口訣：“冪降一次，角翻倍，冪升一次，角減半”ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長破題思路第(1)問求什么想什么求角C，想到求C的某一個三角函數值給什么用什么題目條件中給出關系式2cos C(acos Bbcos A)c.用正弦定理或余弦定理統(tǒng)一角或邊，可求角C的一個三角函數值，進而求出C的值第(2)問求什么想什么求ABC的周長，想到求ABC各邊的長或直接求abc的值給什么用什么已知c，ABC的面積為，用SABCabsin C可建立ab的關系式差什么找什么求周長，還需ab的值通過以上步驟可知ABC中C，c及ab的值，利用余弦定理即可求出ab的值規(guī)范解答(1)法一：由2cos C(acos Bbcos A)c，得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C.因為ABC，A，B，C(0，)，所以sin(AB)sin C0，所以2cos C1，cos C.因為C(0，)，所以C.法二：由2cos C(acos Bbcos A)c，得2cos Cc，整理得2cos C1，即cos C.因為C(0，)，所以C.(2)因為Sabsin Cab，所以ab6，由余弦定理，c2a2b22abcos C，得7a2b22ab，即(ab)23ab7，所以(ab)2187，即ab5，所以ABC的周長為abc5.關鍵點撥利用正、余弦定理求解問題的策略角化邊利用正弦、余弦定理把已知條件轉化為只含邊的關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，進而求解邊化角利用正弦、余弦定理把已知條件轉化為只含內角的三角函數間的關系，通過三角函數恒等變換，得出內角的關系，進而求解對點訓練1(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由題設知，ADB90，所以cos ADB .(2)由題設及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.2已知函數f (x)sin xcos xsin2x1(0)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求的值及函數f (x)的單調遞減區(qū)間；(2)已知a，b，c分別為ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a，f (A)1，求ABC面積S的最大值解：(1)f (x)sin 2x1sin.因為函數f (x)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以T，即，所以1.所以f (x)sin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數f (x)的單調遞減區(qū)間為(kZ)(2)由f (A)1，得sin.因為2A，所以2A，得A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，即()2b2c22bccos ，所以bc3b2c22bc，解得bc3，當且僅當bc時等號成立所以SABCbcsin A3，所以ABC面積S的最大值為.總結升華 高考試題中的三角函數解答題相對比較傳統(tǒng)，難度較低，大家在復習時，應“明確思維起點，把握變換方向，抓住內在聯系，合理選擇公式”是解答此類題的關鍵在解題時，要緊緊抓住“變”這一核心，靈活運用公式與性質， 仔細審題，快速運算專題跟蹤檢測(對應配套卷P177)一、全練保分考法保大分1已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，c2，cos A，則b()A.B.C2 D3解析：選D由余弦定理得522b222bcos A，cos A，3b28b30，b3.2在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a6，b4，C120，則sin B()A.B.C. D解析：選B在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcos C76，所以c.由正弦定理得，所以sin B.3已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為()A. B1C. D2解析：選Ca2b2c2bc，bcb2c2a2，cos A.A為ABC的內角，A60，SABCbcsin A4.4(2019屆高三洛陽第一次統(tǒng)考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數列，且a2c2acbc，則()A. B.C. D.解析：選B由a，b，c成等比數列得b2ac，則有a2c2b2bc，由余弦定理得cos A，因為A為ABC的內角，所以A，對于b2ac，由正弦定理得，sin2Bsin Asin Csin C，由正弦定理得，.5ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C()A. B.C. D.解析：選B在ABC中，sin Bsin(AC)，則sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin A(sin Ccos C)0，即sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，cos Asin Csin Asin C0，sin C0，cos Asin A0，即tan A1，所以A.由得，sin C，又0C，C.6在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，則BC邊上的高等于()A1 B.C. D2解析：選A在ABC中，tanBAC3，sinBAC，cosBAC，由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229，BC3.SABCABACsinBAC，BC邊上的高為1.7(2018開封模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btan Bbtan A2ctan B，且a5，ABC的面積為2，則bc的值為_解析：由正弦定理及btan Bbtan A2ctan B，得sin Bsin B2sin C，即cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A，亦即sin(AB)2sin Ccos A，故sin C2sin Ccos A.因為sin C0，所以cos A，所以A.因為SABCbcsin A2，所以bc8.由余弦定理，知a2b2c22bccos A(bc)23bc，可得bc7.答案：78(2018福州模擬)如圖，小明同學在山頂A處觀測到一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽車從B點到C點歷時14 s，則這輛汽車的速度約為_ m/s(精確到0.1)參考數據： 1.414, 2.236.解析：因為小明在A處測得公路上B，C兩點的俯角分別為30，45，所以BAD60，CAD45.設這輛汽車的速度為v m/s，則BC14v，在RtADB中AB200.在RtADC中，AC100.在ABC中，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC，所以(14v)2(100)220022100200cos 135，所以v22.6，所以這輛汽車的速度約為22.6 m/s.答案：22.69(2018長春質檢)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積Sb2sin A，角A的平分線AD交BC于點D，AD，a，則b_.解析：由面積公式Sbcsin Ab2sin A，可得c2b，即2.由a，并結合角平分線定理可得，BD，CD，在ABC中，由余弦定理得cos B，在ABD中，cos B，即，化簡得b21，解得b1.答案：110(2018昆明調研)已知ABC的面積為3，AC2，BC6，延長BC至D，使ADC45.(1)求AB的長；(2)求ACD的面積解：(1)因為SABC62sinACB3，所以sinACB，ACB30或150，又ADC45，所以ACB150，由余弦定理得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)在ACD中，因為ACB150，ADC45，所以CAD105，由正弦定理得，即，解得CD3，又ACD18015030，所以SACDACCDsinACD2(3).11(2018沈陽質檢)在ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2ccos B2ab.(1)求角C的大??；(2)若ab6，ABC的面積為2，求c.解：(1)由正弦定理得2sin Ccos B2sin Asin B，又sin Asin(BC)，2sin Ccos B2sin(BC)sin B，2sin Ccos B2sin Bcos C2cos Bsin Csin B，2sin Bcos Csin B0，sin B0，cos C.又C(0，)，C.(2)SABCabsin C2，ab8，由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2abb2(ab)2ab28，c2.12(2018長沙模擬)在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin Acos2Acos(BC)sin 3A.(1)求角A的大小；(2)若b2，求ABC面積的取值范圍解：(1)ABC，cos(BC)cos A3A2AA，sin 3Asin(2AA)sin 2Acos Acos 2Asin A又sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1，將代入已知等式，得2sin 2Acos Acos Asin 2Acos Acos 2Asin A，整理得sin Acos A，即sin，又A，A，即A.(2)由(1)得BC，CB，ABC為銳角三角形，B且B，解得B，在ABC中，由正弦定理得，c1，又B，(0，)，c(1,4)，SABCbcsin Ac，SABC.故ABC面積的取值范圍為.二、強化壓軸考法拉開分1(2018成都模擬)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2(sin2Asin2C)(ab)sin B，ABC的外接圓半徑為.則ABC面積的最大值為()A. B.C. D.解析：選D由正弦定理，得2，所以sin A，sin B，sin C，將其代入2(sin2Asin2C)(ab)sin B得，a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0C，所以C.于是SABCabsin C2sin A2sin Bsin3sin Asin Bcos(AB)cos(AB)cos(AB)cos Ccos(AB).當AB時，SABC取得最大值，最大值為，故選D.2(2019屆高三南寧二中、柳州高中聯考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bc1，b2ccos A0，則當角B取得最大值時，ABC的周長為()A2 B2C3 D3解析：選A法一：由題意可得，sin B2sin Ccos A0，即sin(AC)2sin Ccos A0，得sin Acos C3sin Ccos A，即tan A3tan C.又cos A0.從而tan Btan(AC)，由基本不等式，得3tan C2 2，當且僅當tan C時等號成立，此時角B取得最大值，且tan Btan C，tan A，即bc，A120，又bc1，所以bc1，a，故ABC的周長為2.法二：由已知b2ccos A0，得b2c0，整理得2b2a2c2.由余弦定理，得cos B，當且僅當ac時等號成立，此時角B取得最大值，將ac代入2b2a2c2可得bc.又bc1，所以bc1，a，故ABC的周長為2.3(2019屆高三惠州調研)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，a4，b(4,6)，sin 2Asin C，則c的取值范圍為_解析：在ABC中，由正弦定理得，即，c8cos A，由余弦定理得16b2c22bccos A，16b264cos2A16bcos2A，又b4，cos2A，c264cos2A64164B.b(4,6)，32c240，4c2.答案：(4，2)4(2018濰坊模擬)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓的半徑為1，且，則ABC面積的最大值為_解析：因為，所以(2cb)，由正弦定理得sin Bsin Acos B(2sin Csin B)sin Bcos A，又sin B0，所以sin Acos B(2sin Csin B)cos A，所以sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，sin(AB)2sin Ccos A，即sin C2sin Ccos A，又sin C0，所以cos A，sin A.設外接圓的半徑為r，則r1，由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbcbc.當且僅當bc時，等號成立，又因為a2rsin A，所以bc3，所以SABCbcsin Abc.答案：5(2018陜西質檢)已知ABC 的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc，若ab2，則c的取值范圍為_解析：由sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin C及正弦定理，可知acos Bbcos Ac，則由(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc，得a2b2c2ab，由余弦定理可得cos C，則C，BA，由正弦定理，得，又ab2，所以2，即c.因為A，所以A，所以sin，則c1,2)答案：1,2)6(2018南昌模擬)如圖，平面上有四個點A，B，P，Q，其中A，B為定點，且AB，P，Q為動點，滿足關系APPQQB1，若APB和PQB的面積分別為S，T，則S2T2的最大值為_解析：設PB2x，則12x2，x1，T22x2(1x2)，cosPAB，sin2PAB12，S22(1x2)2，S2T2(1x2)2x2(1x2)，令1x2t，則x21t,0t，S2T2t2(1t)t2t2t，其對稱軸方程為t，且，當t時，S2T2取得最大值，此時S2T22.答案：三、加練大題考法少失分1.(2019屆高三洛陽聯考)如圖，在ABC中，點P在BC邊上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面積是，求sinBAP.解：(1)在APC中，PAC60，PC2，APAC4，由余弦定理得PC2AP2AC22APACcosPAC，所以22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60，整理得AP24AP40，解得AP2，所以AC2，所以APC是等邊三角形，所以ACP60.(2)由于APB是APC的外角，所以APB120，因為APB的面積是，所以APPBsinAPB，所以PB3.在APB中，由余弦定理得AB2AP2PB22APPBcosAPB2232223cos 12019，所以AB.在APB中，由正弦定理得，所以sinBAP.2(2018開封模擬)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，已知3a24S3b23c2.(1)求A；(2)若a3，求ABC周長的取值范圍解：(1)Sbcsin A，由已知得，b2c2a2Sbcsin A，cos Asin A，tan A，又A(0，)，A.(2)在ABC中，由正弦定理得，2，b2sin B，c2sin C2sin，記ABC周長為y，yabc2sin B2sin32sin B23sin B3cos B32sin3，B，sin，y(6,32，ABC周長的取值范圍是(6,323. (2018淄博模擬)在ABC中，BAC，D為邊BC上一點，DAAB，且AD.(1)若AC2，求BD；(2)求的取值范圍解：(1)因為BAC，BAD，所以CAD，在DAC中，由余弦定理知CD2AC2AD22ACADcos，得CD，從而cosADC.所以cosADB.在RtDAB中，BD，所以所求BD的長為.(2)設ADB，則ACD，在RtDAB中，cos ，在DAC中，由正弦定理知2sin.于是cos 2sinsin .由題設知，故sin 1，因此所求的取值范圍為.4設函數f (x)sin x(cos xsin x).(1)求函數f (x)的最大值，并求此時的x值；(2)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f (A)1，且2bsin B2csin Cbca，求a的值解：(1)由題意可得f (x)sin xcos xsin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，函數f (x)取得最大值為1.(2)A(0，)，2A.又f (A)sin1，2A，A.根據正弦定理，得sin B，sin C.2bsin B2csin Cbca，2b2cbca，(b2c2a2)abc，2bccos abc，a.