（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（九）三角恒等變換與解三角形 理（普通生含解析）.doc

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專題檢測（九） 三角恒等變換與解三角形A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1(2019屆高三益陽、湘潭調(diào)研)已知sin ，則cos(2)()A.BC. D解析：選Dsin ，cos 212sin21，cos(2)cos 2，故選D.2(2018全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，則C()A. B.C. D.解析：選CSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.故選C.3若0，cos ，sin()，則cos ()AB.C D解析：選Ccos cos()cos()cos sin()sin ，因?yàn)椋詂os()0，所以sin ，cos .4若，sin ，cos，則()A. B.C. D.解析：選B由sin ，及，得cos ，由cossin ，及，得cos ，所以sin()sin cos cos sin .又因?yàn)?，所?5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cos A，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析：選A根據(jù)正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B，ABC為鈍角三角形6(2018南昌一模)已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)的150千米處，以 v千米/時(shí)沿正西方向快速移動(dòng)，2.5小時(shí)后到達(dá)距城市A西偏北(為銳角)的200千米處，若cos cos ，則v()A60 B80C100 D125解析：選C如圖，臺(tái)風(fēng)中心為B,2.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)C，則在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故選C.二、填空題7(2018全國卷)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().答案：8在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a23b23c22bcsin A，則C等于_解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以b2c22bccos A3b23c22bcsin A，即sin Acos A，2sin2，因此bc，AA，所以C.答案：9(2018長春質(zhì)檢)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若其面積Sb2sin A，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD，a，則b_.解析：由面積公式Sbcsin Ab2sin A，可得c2b，即2.由a，并結(jié)合角平分線定理可得，BD，CD， 在ABC中，由余弦定理得cos B，在ABD中， cos B，即，化簡得b21，解得b1.答案：1三、解答題10(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cos ADB .(2)由題設(shè)及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.11(2018昆明調(diào)研)在ABC中，AC2，BC6，ACB150.(1)求AB的長；(2)延長BC至D，使ADC45，求ACD的面積解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)因?yàn)锳CB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理，得CD，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以CD3，又ACD180ACB30，所以SACDACCDsinACD2(3)(1)12已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函數(shù)yf(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a7，若銳角A滿足f，且sin Bsin C，求bc的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A為銳角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C，則bc13，所以cos A，所以bc40.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2018天津五區(qū)縣聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因?yàn)锳BC，所以，則sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因?yàn)?C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.聯(lián)立，解得a1，b2.2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿足a2c2b22bccos A4c0，且ccos Ab(1cos C)(1)求c的值及判斷ABC的形狀；(2)若C，求ABC的面積解：(1)由a2c2b22bccos A4c0及正弦定理得a2c2b22bc4c0，整理，得c2.由ccos Ab(1cos C)及正弦定理，得sin Ccos Asin B(1cos C)，即sin Bsin Ccos Asin Bcos Csin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Bcos Csin Acos C，故cos C0或sin Asin B.當(dāng)cos C0時(shí)，C，故ABC為直角三角形；當(dāng)sin Asin B時(shí)，AB，故ABC為等腰三角形(2)由(1)知c2，AB，則ab，因?yàn)镃，所以由余弦定理，得4a2a22a2cos ，解得a284，所以ABC的面積Sa2sin2.3已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ABC的面積為S accos B.(1)若c2a，求角A，B，C的大??；(2)若a2，且A，求邊c的取值范圍解：由已知及三角形面積公式得Sacsin Baccos B，化簡得sin Bcos B，即tan B，又0B，B.(1)法一：由c2a及正弦定理得，sin C2sin A，又AC，sin2sin A，化簡可得tan A，而0A，A，C.法二：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba24a22a23a2，ba，abc12，A，C.(2)由正弦定理得，即c，由CA，得c1.又由A，知1tan A，2c1，故邊c的取值范圍為2，14ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c的值；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積解：(1)因?yàn)閟in Acos A0，所以sin Acos A，所以tan A.因?yàn)锳(0，)，所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入a2，b2得c22c240，解得c4或c6(舍去)，所以c4.(2)由(1)知c4.因?yàn)閏2a2b22abcos C，所以16284222cos C，所以cos C，所以sin C，所以tan C.在RtCAD中，tan C，所以，即AD.即SADC2，由(1)知SABCbcsin A242，所以SABDSABCSADC2.