2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc
《2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
二元一次不等式表示的平面區(qū)域一、考點突破知識點課標(biāo)要求題型說明二元一次不等式的平面區(qū)域1. 了解二元一次不等式的幾何意義;2. 會畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域。選擇題填空題滲透“直線定界,特殊點定域”的思想,幫助學(xué)生用集合的觀點和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題,使問題更清晰和準(zhǔn)確。二、重難點提示重點:用二元一次不等式表示平面區(qū)域。難點:二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定,即如何確定不等式AxByC0(或0)表示直線AxByC0的哪一側(cè)區(qū)域??键c:二元一次不等式表示的平面區(qū)域1. 二元一次不等式及其解的含義含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解構(gòu)成由很多有序數(shù)對構(gòu)成的集合,因此,它的解集不能用數(shù)軸上的一個區(qū)間表示,而應(yīng)是平面上的一個區(qū)域。2. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般地,二元一次不等式,在平面直角坐標(biāo)系中,表示某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域,我們則把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。在畫所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線,則把邊界直線畫成實線。由于對在同一側(cè)的所有點,實數(shù)的符號相同,所以只需在直線的某一側(cè)取一個特殊點,從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地,當(dāng)時,常把原點作為特殊點。技巧點撥:“同側(cè)同號,異側(cè)異號;要知是哪側(cè),取點一試就知道?!薄倦S堂練習(xí)】已知x,y為非負(fù)整數(shù),則滿足xy2的點(x,y)共有_個。答案:滿足條件的點依次為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,2),(2,0),共6個。思路分析:由題知,分別取代入求出的范圍,再求出非負(fù)整數(shù)y。技巧點撥:注意列舉法的應(yīng)用。例題1 (畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域)畫出下列不等式表示的平面區(qū)域。(1)2xy60;(2)y2x3。思路分析:答案:(1)畫出直線2xy60(畫成虛線),取原點(0,0),代入2xy6。200660,原點在2xy60表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式2xy60表示的平面區(qū)域如圖(1)所示。圖(1) 圖(2)(2)將y2x3變形為2xy30,畫出直線2xy30(畫成實線),取原點(0,0),代入2xy3,20030,原點在2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式y(tǒng)2x3表示的平面區(qū)域如圖(2)所示。技巧點撥:1. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時,一定要注意不等號是否含有相等的情形,若含,邊界畫為實線,若不含,畫為虛線。2. 畫二元一次不等式AxByC0(或0,0,0)表示平面區(qū)域的步驟:(1)畫直線AxByC0;(2)進行選點法檢驗,若直線不過原點,一般選原點進行檢驗;(3)畫出所求區(qū)域,若包括邊界用實線,若不包括邊界用虛線。例題2 (由平面區(qū)域求不等式)將下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域用不等式表示出來。 (1) (2) (3)思路分析:求直線方程選點代入定符號檢查邊界虛實得不等式。答案:由圖(1)知,其邊界所在的直線在x軸和y軸上的截距均為1,故邊界所在的直線方程為xy10,將原點(0,0)代入直線方程xy10的左邊,得0010,故所求的不等式為xy10;由圖(2)知,其邊界所在的直線方程為1,即x2y20,將原點(0,0)代入直線方程x2y20的左邊,得02020,故所求的不等式為x2y20;由圖(3)知,可設(shè)其邊界所在的直線方程為ykx,將(2,1)代入,得12k,即k,所以邊界所在的直線方程為yx,即x2y0。將(1,0)代入直線方程x2y0的左邊,得1200,故所求的不等式為x2y0。技巧點撥:1. 本題中寫不等式一定要注意邊界的虛實,若邊界為實線,則有相等情形;若邊界為虛線,則無相等情形。2. 由平面區(qū)域?qū)懚淮尾坏仁降牟襟E如下:(1)求邊界直線方程;(2)在區(qū)域內(nèi)選點代入方程,確定不等號;(3)根據(jù)邊界虛實,確定等號是否保留?!緷M分訓(xùn)練】已知點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè),求a的取值范圍。思路分析:兩點在直線的兩側(cè),把點代入3x2ya,使其結(jié)果的符號相反。答案:將(3,1)和(4,6)分別代入3x2ya,使其結(jié)果的符號相反,即(92a)(1212a)0,解得a的取值范圍是(7,24)。技巧點撥:1. 本題中,由不等式表示平面區(qū)域的特點,利用符號法則轉(zhuǎn)化成不等式求出結(jié)果。2. 如果兩點在直線的同側(cè),那么把兩點坐標(biāo)代入直線所對應(yīng)的整式,所得結(jié)果的符號相同;如果兩點在直線的兩側(cè),那么把兩點坐標(biāo)代入直線所對應(yīng)的整式,所得結(jié)果的符號相反。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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